在解雇非全日制劳动合同员工时，雇主应该遵循以下步骤：
合同约定：首先，查看劳动合同中关于解雇的条款，确保自己的解雇行为符合合同规定。
合法原因：解雇员工时，必须有合法的解雇理由，例如员工严重违反公司规定、严重失职、工作业绩不符合要求等。
提前通知：根据劳动法规定，雇主在解雇员工之前需要提前通知员工，并说明解雇理由。通知期限视具体情况而定。
解雇程序：在解雇员工时，雇主应当遵循正式的解雇程序，确保程序合法合规。
经济补偿：根据劳动法规定，雇主在解雇员工时可能需要支付经济补偿，具体数额根据员工的工龄和解雇原因而定。
纪律记录：在解雇员工后，雇主应当妥善保留与解雇相关的文件和记录，以备日后可能出现的纠纷。
在实际操作中，雇主应当慎重对待解雇员工的问题，避免出现法律纠纷。如果有疑问，可以咨询专业的劳动法律顾问或律师，以确保解雇程序的合法性和合规性。
举例来说，某公司因为员工多次迟到、旷工严重，严重影响了工作效率和团队氛围，经过多次警告无效后，公司决定解雇该员工。公司在解雇前提前通知员工，说明解雇理由，并支付了合适的经济补偿。解雇程序合法合规，避免了后续法律纠纷。