在解决非全日制劳动合同可能出现的纠纷和争议时，首先要明确合同中双方的权利和义务，以及合同约定的具体内容。其次，需要遵循以下几个步骤来处理纠纷和争议：
协商解决：双方应当首先通过友好协商的方式解决纠纷。可以就争议事项进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解，如劳动仲裁机构或劳动争议调解机构进行调解。调解一般速度较快，有助于快速解决纠纷。
提起诉讼：如果调解无效，双方也可以选择提起诉讼，通过解决纠纷。在诉讼过程中，双方需要准备充分的证据，以支持自己的主张。
寻求专业法律意见：在处理非全日制劳动合同纠纷时，双方可以寻求专业的法律意见，以了解自己的权利和义务，避免陷入法律风险。
总之，在处理非全日制劳动合同纠纷时，双方应当保持冷静，理性对待，寻求合理的解决方案，避免情绪化的冲突，以便尽快解决纠纷，维护双方的合法权益。