法律分析：单位让员工补签申请固定期限劳动合同合法。只要补签的劳动合同，不违背《劳动合同法》第二十六条便是有效的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第二十六条 下列劳动合同无效或者部分无效： （一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；（三）违反法律、行规强制性规定的。 对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民确认。