是应该签字的。如果欠款人不签收催款通知书的，证明当事人没有还款的愿意，银行一般就会向起诉债务人，债务人将会面临不良信用记录等。我国相关法律条例规定，在现实的交易活动中，债权人在债权请求权的诉讼时效期间经过后，向债务人发出催收到期贷款通知单。