习 题
11.1 有一台四极三相电动机，电源频率为50Hz，带负载运行时的转差率为0.03，求同步转速和实际转速。
解：由于四极电机对应的同步转速为:750r/min
当s=0.03时，n=n0(1−s)=750×(1−0.03)=727 （r/min）
11.2 两台三相异步电动机的电源频率为50Hz，额定转速分别为1430r/min和2900r/min，试问它们的磁极对数各是多少？额定转差率分别是多少？
解：当额定转速分别为1430r/min和2900r/min时，电动机的同步转速分别为： 1500r/min和3000r/min 所以：它们的磁极对数分别是：2和1，对应的额定转差率分别是：
s=
n0−nN1500−1430n−nN3000−2900
==0.047，s=0==0.033 n01500n03000
11.3 在额定工作情况下的三相异步电动机，已知其转速为960r/min，试问电动机的同步转速是多少？有几对磁极对数？转差率是多大？
解：∵ nN=960(r/min) ∴n0=1000(r/min)
p=3 s=
n0−nN1000−960
==0.04 n01000
11.4 Y180L—6型异步电动机的额定功率为15kW，额定转速为970r/min，额定频率为
50Hz，最大转矩为295N⋅m，试求电动机的过载系数λm。如λst=1.6，则起动转矩为多少？
P2N15×103
解：TN=9.55×=9.55×=147.7(N.M)
970nN
Tm295
==2.0 TN147.7
Tst=λstTN=1.6×147.7=236.3(N.M)
λm=
11.5 有一台六极三相绕线式异步电动机，在f=50Hz的电源上带额定负载运行，其转差率为0.02，求此电动机的同步转速。
解：六极电动机，p=3
定子磁场的转速即同步转速n0=(60×50)/3=1000(r/min)
11.6 Y180L—4型电动机的额定功率为22kW，额定转速为1470r/min，频率为50Hz，起动电磁转矩为314.6N⋅m。试求电动机的起动系数λst？如果λm=2.2，则最大转矩为多少？
P2N22×103
解：TN=9.55×=9.55×=143(N.M)
1470nN
282 第11章 交流异步电动机
λst=
Tst314.6==2.2 Tm=λmTN=2.2×143=314.6(N.M) TN143
nN cosφ
Tst/TN
Ist/IN
Tm/TN
11.7 已知Y180M-4型三相异步电动机，其额定数据如下表所示。 PN
UN
ηN fN
接法
18.5kW 380V 1470r/min 0.86 2.0 7.0 2.2 91% 50Hz Δ
求：（1）额定电流IN。 （2）额定转差率sN。
（3）额定转矩TN；最大转矩Tm、起动转矩Tst。 解：（1）额定电流IN==
PN
3U1NcosϕNηN
=
18.5×103
3×380×0.86×0.91
=35.9(A)
（2）额定转差率s=
n0−nN1500−1470
==0.02 n01500
P2N18.5×103
=9.55×=120 (N.m) （3）额定转矩TN=9.55×nN1470
最大转矩TM=2.2×120=2(N.m) 启动转矩Tst=2.0×120=240(N.m)
11.8 Y225—4型三相异步电动机的技术数据如下：380V、50Hz、△接法，定子输入功率P1N=48.75kW，定子电流I1N=84.2A、额定转差率sN=0.013，轴上输出额定转矩TN=290.4N⋅m，求：（1）电动机的额定转速nN；（2）轴上输出的机械功率PN；（3）功率因
数cosϕN（4）效率ηN。
解：（1）从电动机型号可知电动机为4极电机，磁极对数为p=2，由
s=
n0−n
所以 n=n0(1−s)=1500×(1−0.013)=1480(r/min) n0
TnP2N290.4×1480
∴P2N=mN==45000（W） nN9.559.55
（2）∵Tm=9.55× （3） ∵P1N=
3ULILCosϕN
P48.75×1031N
==0.88 ∴CosϕN=
3ULIL3×380×84.2
（4）ηN=
45P2N==0.923 48.75P1N
11.9 四极三相异步电动机的额定功率为30kW，额定电压为380V，三角形接法，频率为
第11章 交流异步电动机 283
50Hz。在额定负载下运行时，其转差率为0.02，效率为90%，电流为57.5A，试求：（1）同步转速；（2）额定转矩；（3）电动机的功率因数。
解：（1）由于n=1470 (r/min)，所以n0=1500 (r/min)
P2N30×103
=9.55×=194.5 (N.m) （2）额定转矩TN=9.55×nN1470
PN30×103
（3）电动机的功率因数CosϕN==0.88 =
3ULILηN3×380×57.5×0.9
11.10 上题中电动机的Tst/TN=1.2，Ist/IN=7，试求：（1）用Y—△换接起动时的起动电流和起动转矩；（2）当负载转矩为额定转矩的60%和25%时，电动机能否起动？ 解：（1）用Y-△降压启动时的启动电流Ist=7×57.5/3=134(A)
用Y-△降压启动时的启动转矩Tst=1.2×194.5/3=77.8(Nm) （2）因为Y—△降压起动时 Tst=0.4TN，
当负载转矩为额定转矩的60%时, 由于Tst小于负载转矩，电动机不能启动。 当负载转矩为额定转矩的25%时，由于Tst大于负载转矩，电动机可以启动。
！11.11 在习题11.9中，如果采用自耦变压器降压起动，使电动机的起动转矩为额定转矩的85%，试求：（1）自耦变压器的变比；（2）电动机的起动电流和线路上的起动电流各为多少？ 解：（1）因为异步电动机的转矩与电压的平方成正比，所以有 由
1.2TN1.2
0.85=T 所以自耦变压器的变比K==1.188 N2
0.85K
2
（2）电动机的启动电流IST=7×57.5/1.188=285.2(A)
线路上的启动电流IL=7×57.5/1.1882=285.2(A)
11.12 一台三相异步电动机的铭牌数据如下：
三相异步电动机
型号 Y112M—4 功率 4.0kW 电压 380V
接法
△
电流 8.8A 转速 1440r/min
又知其满载时的功率因数为0.8，试求：
（1）电动机的极数；（2）电动机满载运行时的输入电功率；（3）额定转差率；（4）额定效率；（5）额定转矩。
解：（1）n=1440r/min p=3 （2）P1=
3UNINcosϕN=3×380×8.8×0.8=4634（W）
284 第11章 交流异步电动机
n0−nN1500−1440
==0.04 n01500P4000
=0.86 （4）η=N=
P46341
（3）s=
P2N4×103
（5）TN=9.55×=9.55×=26.5(N.m)
nN1440
11.13 一台三相异步电动机的额定功率为4kW，额定电压为220V/380V，△/Y连接，额定转速为1450r/min，额定功率因数为0.85，额定效率为0.86。试求：（1）额定运行时的输入功率；（2）定子绕组连接成Y形和△形时的额定电流；（3）额定转矩。
解：（1）P1=
PN
ηN
=
4000
=4651（W） 0.86
（2）定子绕组连接成Y形时 IN=
P46511
==8.3（A）
3×UN×cosϕN3×380×0.85
P46511
定子绕组连接成△形时 IN===14.4（A）
3×UN×cosϕN3×220×0.85
P2N4×103
（3）TN=9.55×=9.55×=26.3 (N.m)
nN1450
11.14 一台额定电压为380V的异步电动机在某一负载下运行。测得输入电功率为4kW，线电流为10A，求这时的功率因数是多少？若这时的输出功率为3.2kW，则电动机的效率为多少?
解：由于P1=
3UNINcosϕN 所以cosϕN=
P40001
==0.6
3UNIN3×380×10
η=
PN3200
==0.8 P40001
11.15当三相异步电动机的起动方式分别为直接起动、Y−△降压起动和自耦变压器在40%的抽头降压起动时，试以相对值表示起动电流和起动转矩。
解：设电动机直接起动时的起动电流为Ist、起动转矩为Tst 在Y−△降压起动时起动电流和起动转矩分别为：
11
′=Ist Tst′=Tst Ist
33
自耦变压器在40%的抽头降压起动时起动电流和起动转矩分别为：
′=0.42Ist=0.16Ist Tst′=0.42Tst=0.16Tst Ist