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八年级下册期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．E，F是对角线BD上的两点，如图，平行四边形ABCD中，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
4．将点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ） A．（﹣1，6）
B．（﹣1，﹣2）
C．（3，2）
D．（﹣5，2）
5．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错
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误的是（ ） A．选①②
B．选②③
C．选①③
D．选②④
7．小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s（km）关于时间t（min）的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE 在以上4个结论中，正确的共有（ ）个
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）
9．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形．
10．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
11．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 ．
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12．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
13．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
14．y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图：在平面直角坐标系中，直线l：如图所示依次作正方形A1B1C1O、A2、A3、C2、C3、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、…在直线l上，点C1、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是 ．
三、解答题：（共9道大题，共58分）
15．（6分）已知关于x的一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣1，求满足下列条件的m的取值范围： （1）函数值y随x的增大而增大； （2）函数图象与y轴的负半轴相交； （3）函数的图象过原点．
16．（6分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示， （1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准； （3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？
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17．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝6，A（1，0），B（9，0），直线y＝kx+b经过B、D两点． （1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）将直线y＝kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标． （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
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20．（6分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题： 某校师生捐书种类情况统计表
种类 A．科普类 B．文学类 C．艺术类 D．其它类
频数 12 14 m 6
百分比 n 35% 20% 15%
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
21．（6分）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． （1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．
22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
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（1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
23．（10分）已知如图：直线AB解析式为y＝，其图象与坐标轴x，y轴分别相交于A、
B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出：A、B两点的坐标A ，B ．∠BAO＝ 度； （2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t．
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参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、旋转角是
，只是每旋转
与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，
新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形． D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．
2．解：∵△ABC中，CD⊥AB于D， ∴∠ADC＝90°．
∵E是AC的中点，DE＝5， ∴AC＝2DE＝10． ∵AD＝6， ∴CD＝故选：D．
3．解：A、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当BE＝FD， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； C、当BF＝ED， ∴BE＝DF，
∵平行四边形ABCD中， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中
＝
＝8．
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，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； D、当∠1＝∠2， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误； 故选：A．
4．解：∵点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B， ∴B（﹣5，2）， 故选：D．
5．解：点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点坐标为：（3，x2+1）， ∵x2+1＞0，
∴点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是：第一象限． 故选：A．
6．解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
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故选：B．
7．解：因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大，路程逐渐减小， 故选：C．
8．解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°， ∴∠DFG＝∠A＝90°， ∴△ADG≌△FDG，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x， 由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2， 即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2， 解得：x＝4
∴AG＝GF＝4，BG＝8， ∴BG＝2AG，②正确； ∵△ADG≌△FDG， ∴∠ADG＝∠FDG，
由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，
∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正确； ∵AG＝4，AD＝12，CE＝6，CD＝12， ∴DG＝
＝
，DE＝
＝
，
∴DG＜DE，故④错误； 故选：C．
二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）
9．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，
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解得n＝12． 故答案为：十二．
10．解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6）， ∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4． 故答案为x＜4．
11．解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0， 解得m＞1；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0， 解得m≤2；
所以m的取值范围为：1＜m≤2． 故答案为：1＜m≤2
12．解：由题意，得x≥0且x+1≠0， 解得x≥0， 故答案为：x≥0．
13．解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BP＝DP，
∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ． 在Rt△CDQ中，DQ＝
＝
＝
cm，
+1（cm）．
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝故答案为：（
+1）．
14．解：当y＝0时，有x﹣1＝0，
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解得：x＝1，
∴点A1的坐标为（1，0）． ∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…， ∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…， ∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）， ∴点B2018的坐标是（22017，22018﹣1）． 故答案为：（22017，22018﹣1）． 三、解答题：（共9道大题，共58分） 15．解：（1）∵函数值y随x的增大而增大， ∴1﹣2m＞0， 解得：m＜，
∴当m＜时，函数值y随x的增大而增大； （2）∵函数图象与y轴的负半轴相交， ∴m﹣1＜0，1﹣2m≠0 解得：m＜1且m∴当m＜1且m
，
时，函数图象与y轴的负半轴相交；
（3）∵函数图象过原点， ∴m﹣1＝0， 解得：m＝1，
∴当m＝1时，函数图象过原点．
16．解：（1）当x＜5时，设函数解析式为y＝kx，将x＝5，y＝15代入得：5k＝15，解得k＝3， ∴当x≤5时，y＝3x，
当x＞5时，设函数的解析式为y＝kx+b，将x＝5，y＝15；x＝8，y＝27代入得：解得：k＝4，b＝﹣5． ∴当x＞5时，y＝4x﹣5．
（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元．
，
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x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，4x﹣5＝31，解得：x＝9（吨）． 17．（1）证明：连接DF， ∵E为AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴EF＝BE， ∵AE＝DE，
∴四边形AFDB是平行四边形， ∴BD＝AF， ∵AD为中线， ∴DC＝BD， ∴AF＝DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下： ∵AF＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∵AD为中线， ∴AD＝BC＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
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18．解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD＝6． ∴D（1，6）．
将B，D两点坐标代入y＝kx+b中， 得
，
解得，
∴．
（2）把A（1，0），C（9，6）分别代入y＝﹣x+b， 得出b＝，或b＝，
∴
或
．
19．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：（﹣2，﹣（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）．
20．解：（1）n＝1﹣35%﹣20%﹣15%＝30%， ∵此次抽样的书本总数为12÷30%＝40（本）， ∴m＝40﹣12﹣14﹣6＝8， 故答案为：8，30%． （2）补全条形图如图：
1）； 精品文档 欢迎下载
（3）2000×30%＝600（本） 答：估计有600本科普类图书．
21．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在y轴上， ∴2m+4＝0， 解得：m＝﹣2， 则m﹣1＝﹣3， 故P（0，﹣3）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得：m＝﹣8， 故P（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上， ∴m﹣1＝﹣4， 解得：m＝﹣3， ∴2m+4＝﹣2， 故P（﹣2，﹣4）．
22．（1）证明：过点O作OM⊥AB， ∵BD是∠ABC的一条角平分线， ∴OE＝OM，
∵四边形OECF是正方形， ∴OE＝OF， ∴OF＝OM，
∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上； （2）解：∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝
＝
＝13，
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设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z， ∴
，
解得：∴CE＝2， ∴OE＝2．
，
23．解：（1）∵直线AB解析式为y＝令x＝0，y＝∴B（0，∴OB＝令y＝0， ∴﹣
x+
＝0， ，
，
）， ，
∴x＝3， ∴A（3，0）， ∴OA＝3，
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°，
故答案为：（3，0），（0，
），30； ＝
，
（2）由运动知，OC＝t，AP＝2t， ∴CB＝OB﹣OC＝∵PQ⊥OA， ∴∠AQP＝90°
，在Rt△APQ中，∠PAQ＝30°，
﹣t，
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∴PQ＝AP＝t， 故答案为：
﹣t，t；
（3）∵PQ∥BC， ∴当PQ＝BC时，t＝∴t＝
﹣t，
，四边形PBCQ是平行四边形．
时，四边形PBCQ是平行四边形， ，PQ＝t＝
，
（4）由（3）知，t＝∴PB＝2
﹣2t＝
∴PB≠PQ，
∴四边形PBCQ不能构成菱形．
若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC，PQ＝BC， 且PQ＝PB时成立． 则有t＝2
﹣2t，∴t＝
， ﹣
＝
∴BC＝BP＝PQ＝∴OC＝OB﹣BC＝
∴VC＝
＝＝
∴当点C的速度变为每秒个单位时，t＝秒时四边形PBCQ是菱形．
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亲爱的读者： 1、读书破万卷，下笔如有神。22.4.274.27.202217:0217:02:52Apr-2217:02
2、敏而好学，不耻下问。二〇二二年四月二十七日2022年4月27日星期三
3、读书百遍，其义自见。17:024.27.202217:024.27.202217:0217:02:524.27.202217:024.27.2022 4、吾生也有涯，而知也无涯。4.27.20224.27.202217:0217:0217:02:5217:02:52
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、书籍是前人的经验。Wednesday, April 27, 2022April 22Wednesday, April 27, 20224/27/2022
6、书籍是巨大的力量。5时2分5时2分27-Apr-224.27.2022
花一样美丽，感谢你的阅读。 。2022年4月27日星期三二〇二二年四月二十七日 7、过去一切时代的精华尽在书中。22.4.2722.4.2722.4.27
8、读书忌死读，死读钻牛角。17:0217:02:524.27.2022Wednesday, April 27, 2022