习题5.4 各地区建筑业总产值和建
筑业企业利润总额
案 例 分 析应用统计班
姬紫朝
13 132097101
习题5.4 各地区建筑业总产值和建筑业企
业利润总额案例分析
一、 模型设定：
为分析比较各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额的关系，建立各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额的回归模型。假设各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额之间满足线性约束，则理论模型设定为：
Yi=β1+β2Xi+μi
式中，Yi表示建筑业企业利润总额；Xi建筑业总产值。由《国家统计网站》得到表5.4.1所示的数据。
表5.4.1各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额(Y)
二、 参数估计：
利用EViews软件，生成Y、X的数据，采用OLS方法估计参数，得到回归结果如图5.4.2
图5.4.2 回归结果
估计结果为
ˆi=2.368138+0.034980Xi Yt =(0.261691) (19.94530) R²=0.932055， F=397.8152
三、 检验模型异方差：
由于地区建筑业总产值不同，对建筑业企业利润总额有不同的影响，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，需对模型是否存在异方差进行检验。 （一） White检验
利用EViews软件进行White检验，构造辅助函数为：
σ2t=α0+α1Xt+α2X²t+υt
检验结果如图5.4.3所示。
图5.4.3 White检验结果
从图5.4.3可以看出，nR²=19.95415，由White检验知，在α=0.05下，查χ²分布表，得临界值χ²0.05（2）=5.9915,同时X和X²的t检验值也显著。比较计算的χ²统计量与临界值，因为nR²=19.95415>χ²0.05（2）=5.9915,所以拒接原假设，不拒绝备择假设，表明存在异方差。
四、 异方差性的修正
（一） 加权最小二乘法
利用EViews软件进行加权最小二乘法选用权数ω=异方差性，得到图4.5.4的加权最小二乘结果。
1 消除模型中的x
图5.4.4 用权数W的估计结果
在对次结果进行White检验得到结果如图5.4.5所示。
图5.4.5 加权最小二乘法所得结果White检验结果
由图5.4.4和图5.4.5看出，运用加权最小二乘法无法消除异方差性。
（二） 对数变换法
利用EViews软件进行对数变换消除模型中的异方差性，所得结果的最小二乘估计如图5.4.6所示
图5.4.6 对数变换法后估计结果
再对此结果进行White检验得到结果如图5.4.7所示。
图5.4.7对数变换法后估计结果的White检验结果
由图5.4.6和图5.4.7可以看出，运用对数变换法所得结果参数的t检验均显著，F检验也均显著，所以对数变换法可以消除异方差性。
估计结果为：
ˆi=-3.4837+1.061658Xi
Yt =(-9.653090) (20.65322)
R²=0.936341 DW=2.260966 F=426.5557
这说明各地区建筑业总产值每增加1元，平均来说建筑业企业利润总额将增加1.061658元，比较贴近实际情况。