有限元方法及应用作业

1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？

2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。

题2图

3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？

题3图

4、什么是等参数单元？。

5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？

(1).

2u(x,y)12x3y (2). 2v(x,y)45x6y22u(x,y)1x2xy3y 22v(x,y)4x5xy6y6、设位移为线性变化，将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。 （1）集中力F平行于x轴，e点到i、j点的距离分别为ｌie，ｌje； （2）边长为ｌij的ij边上有线性分布载荷，最大值为q。

题6图

7、图示三角形ijm为等边三角形单元，边长为ｌ，单位面积材料密度位ρ，集中力F垂直作用于mj边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三角形单元的节点载荷向量。

题7图 题8图

8、如图所示为线性位移函数的三角形单元，若已知i、j两个节点的位移为零，试证明ij边上任意一点的位移都为零。

9、已知图示的三角形单元，其jm边和mi边边长均为a，单元厚度为t，弹性模量为E，泊松比为μ＝0，试求： （1）行函数矩阵N； （2）应变矩阵B； （3）应力矩阵S；

（4）单元刚度矩阵K。

题9图 题10图

10、如图所示，设桁架杆的长度为ｌ，截面积为A，材料弹性模量为E，单元的位移函数为u(x)=α1＋α2x，导出其单元刚度矩阵。

11、如图为一悬臂梁，其厚度为1m，长度为2 m，高度为1 m，弹性模量为E，泊松比为μ＝1/3，在自由端面上作用有均匀载荷，合力为F，若用图示两个三角形单元进行有限元分析，试计算各个节点的位移；若将悬臂梁离散为四个平面三角形单元，令μ＝0，试求整体刚度矩阵。

题11图

12、利用对称性或反对称性等原理建立图示结构的有限元计算模型。

题12图 题13图

13、分析图示带方孔、对角受压的正方形薄板的变形，试建立其有限元计算模型。 14、图示为一带圆孔的正方形平板，在x方向作用均布压力0.25Mpa，板厚1m，具体尺寸如图，试完成： （1）建立有限元模型；

（2）用通用有限元软件进行计算。

题14图

15、设厚壁圆筒的内径为10厘米，外径为20厘米，承受内压为1.2*108Pa,材料的弹性模量为2*1011N/M2，泊桑比为0.3，试完成： （1）建立有限元模型；

（2）用通用有限元软件进行计算。 将计算结果和弹性力学精确解进行比较。