14 迈克尔孙和法珀两用干涉仪的调节和使用 实验报告

大 学 物 理 实 验 报 告

院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2009 年 05 月 08 日，第11周，星期 五 第 5-6 节

教师签字 成 绩

实验名称 迈克尔孙和法珀两用干涉仪的调节和使用

教师评语

实验目的与要求：

1， 了解迈克尔孙干涉仪的构造

2， 非定域条纹观察和调节， 以及激光波长的测量 3， 定域条纹观察和调节， 以及钠光波长的测量 4， 白光干涉条纹的调整 5， 测空气的折射率

6， 测量透明介质薄片的折射率 7， 观察多光束干涉现象

主要仪器设备： SGM-2型干涉仪

由迈克尔孙和法珀干涉仪一体化组装而成， 基本结构如右图所示

实验原理和内容：

1， 迈克尔孙干涉仪的光路

迈克尔孙干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪， 光路如右图所示。 入射光S到达分光板G1后分为两束， 即反射光I和透射光II； 如果入射角为45°时， 光I和II相互垂直， 且分别垂直射到反射镜M1和M2上； 经反射后的两束光重新在G1的半反射膜上汇聚成一束光从E

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方向射出。 补偿镜G2的作用是保证两束光的光程完全相同。

2， 干涉条纹的图样

如上图所示， 可以将M2的像作到M1的平行位置M2’， 那么干涉图样的分析， 就变为基于M1和M2’之间的空气层的干涉分析。 2.1， 点光源照明——非定域干涉条纹

激光束射向干涉镜的光可视作点光源， 图中S1和S2’是点光源相对于M1和M2’的虚像， 这两个虚光源发出的球面光波在相遇空间都可以发生干涉， 因而在这个光场中任何位置放置毛玻璃屏都可以接收到干涉条纹， 因而称之为非定域干涉。 当M1和M2’非平行时， 发生的是等厚干涉， 观察到为平行条纹； 平行时， 发生的是等倾干涉， 观察到为同心椭圆或双曲线形干涉条纹。（光路图如上页所示）

非定域同心圆条纹的特性分析如下：

两虚光源S1和S2’到接受屏上任意一点P的光程差均为LS'2PS1P， 当偏心距r很小时（如上

r2光路图所示）， 可以对一些小量做出忽略， 可以认为光程差L2d(12)。

2zr2显然， 当光程差为波长的整数倍时候， 对应的是亮条纹， 此时L2d(12)k

2z同时可以得出， 干涉条纹的级次从外向圆心递增。

列出两相关式相见后可以得到， 干涉条纹的间距为rrk1rk四个变量有关。

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z22rkd， 且间距的大小与,z,rk,dr2条纹的吞吐， 根据光程差表达式L2d(12)k可见， 当d增大时， rk也增大， 此时圆心

2z吐出条纹， 反之的减小时， rk减小， 中心吞进条纹。 对于最中心的条纹， 根据表达式2d=kλ， 可以得到吞吐条纹数目N与动镜移动距离d的关系：2Δd=Nλ， 这样便可以根据条纹吞吐的数目和动镜的移动距离来确定入射光的波长。 2.2 扩展光源照明——定域干涉条纹

（1）， 等倾干涉。 如右图所示， 当M1与M2’的位置相平行时， 表现为等倾干涉， 两束反射光的光程差为L2dcos， 此时观察到干涉图样为一组同心圆， 每个圆对应一定的倾角θ。 且所有的同心圆中， 以圆心处的干涉条纹级别最高， 此处的光程差为L2dk， 因而在改变动镜的位置d的时候也可以看到中心圆环条纹的吞吐现象。 且每吞吐一个圆环， 说明d变化了λ/2。

再同样利用光程差的公式， 同过相差级的表达式相减可以得到相邻两条纹之间的角间距为

kkk1 2dk（2）， 等厚干涉。 当M1与M2’的位置存在很小的一个夹角α， 且M1与M2’所夹出的空气膜很薄时， 用扩展光源照射便可以发生等厚干涉。 其光程差仍可以表示为

L2dcos， 但是由于存在半波损， 因而使得第一条纹

是暗条纹； 如果反射状态不是通过空气面的背反射而是通过镜子上的镀膜来反射则不存在半波损的状况， 因而第一条纹成为亮纹。

当干涉位置较靠近交棱时， 干涉图样为标准的明暗直线间隔

条纹， 但在较远离交棱的位置上， 背反射角θ的影响就不能够被忽视，因而可以看到干涉条纹发生了扭曲， 由直线变成了向交棱方向突起的弧形条纹， 且越是远离交棱的地方， 扭曲的现象越是明显。

步骤与操作方法：

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了解迈克尔孙干涉仪的构造， 非定域条纹观察和调节， 以及激光波长的测量， 测量空气的折射率。 1， 激光非定域干涉现象的观察和He-Ne激光波长的测量

在不加入扩束器的情况下安装好各个部件， 并且调节光路的准直性和相对位置， 以及相对于底平面的水平， 保证经M1和M2反射的光重合在毛玻璃屏上， 之后加入扩束器便可以在毛玻璃屏上观察到干涉图案。 以钠光灯做光源时类似， 只是需要加装针孔屏来对光， 之后移去针孔屏并且在分光器和光源之间加上毛玻璃屏即可观察到干涉图样。

测量时， 往同一个方向先后10次旋转测微螺旋， 使图案中心吞或吐共550各条纹， 其中从50开始， 每隔50个条纹记录一次测微螺旋的读数（含50）。 为了防止空程误差， 测微螺旋不可反转， 中间出错， 则必须从头开始。

2， 测量透明介质薄片的折射率

先调整动镜M2的位置， 使屏上出现白光干涉条纹， 并且使条纹对准屏上十字叉丝， 记下动镜位置读数l1， 然后在动镜前加入一透明薄片， 此时光路光程差增加2d(n1)， 再调节动镜位置使干涉条纹回到屏与叉丝重合， 读取动镜的位置l2， 由两次位置差求出， 再用螺旋测微器测出薄片的厚度， 便可以根据以上的公式得出其折射率的值。

3， 测量空气的折射率

以小功率激光器作光源， 在干涉仪光路中加入一个长为l的气室。 调节干涉仪得到适当的干涉条纹后， 向气室里充气， 则干涉条纹发生了变化； 再慢慢将气室内的气体放出， 同时注意干涉图案上干涉环的变化数N（估计到一位小数）， 直至放气结束， 气室内外气压相等。 然后根据下式计算出空气的折射率：n1Npamb。 重复测量6次， 取平均值。 2lp

4， 观察多光束干涉现象

转动整个干涉仪， 使FP干涉仪面向实验者。将氦氖激光器置于FP干涉仪的光路上， 通过旋钮调节两镜子的相互位置， 直到镜面之间的反射光点重合为一点时， 说明两镜子的位置已经相互平

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行。 然后在光路中加入扩束器和毛玻璃屏以形成扩展光源， 就能够从系统的轴向观察到一系列明亮细锐的多光束干涉圆环。观察该干涉现象有两种光路设置可选， 如图所示， 关键是调节两个镜面严格平行。

**注意： 光学器件的表面， 尤其是透光表面严禁用手触摸， FP干涉仪的两个镜面禁止紧贴， 出场时以调整好的光学部件不可以再调整。

转动测微螺旋和调节螺丝时动作要轻， 以免损坏仪器。

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数据记录与处理： 实验中测量的数据如下：

1， 测量激光的波长（d’为原始位移， d为乘以倍率系数0.05以后的数据）

N/环 d'/mm d/mm 0 7.000 50 7.311 100 7.630 150 7.969 200 8.344 250 8.2 300 8.970 350 9.269 400 9.558 450 9.869 500 10.171 0.35000 0.36555 0.38150 0.39845 0.41720 0.43210 0.44850 0.46345 0.47790 0.49345 0.50855

2， 测量空气的折射率nair

n Δp/kpa ΔN/环 1 30.3 20.3 2 29.1 19.9 3 29.6 20.2 4 30.5 21.2 5 31.5 21.4 6 29.9 20.0 L=80mm, λ=632.8nm, Pamb=101.325kpa

结果与分析：

1， 用作图法计算激光的波长

这里并行使用两种作图手段来计算， 一方面使用手动绘图并在函数图像上取样以计算斜率， 另一方面使用Matlab6.5作函数的图像并且使用MLS来得到拟合后的直线方程

1.1， 手动绘图的图像与结果见下页的坐标图

1.2， Matlab6.5 的处理过程如下13-22955-32678-26249-06848-40366-39620-03472-09765-20949-30945-19673-43738-350-44548： 将数据送入程序中， 代码如下：

>> x=[0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500]

x = 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 >> y=[0.35000 0.36555

0.46345

0.47790

y = Columns 1 through 9

0.3500 0.3655 0.3815 0.3985 0.4172 0.4321 0.4485 0.4634 0.4779

Columns 10 through 11 0.4935 0.5085 >> cftool

0.38150 0.49345

0.39845 0.50855 ]

0.41720

0.43210

0.44850

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程序返回的结果如下

Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.0003191 (0.0003123, 0.0003258) p2 =0.3508 (0.34, 0.3528)

即是说图像中斜线的斜率为k=p1=0.0003191mm=319.1nm 则激光波长λ=2k=638.2nm

2， 计算空气的折射率 首先根据公式ni1n

则最终结果n=1.0002725

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Nipamb计算出n1~n6， 结果如下表所示 2lpi1.00026848 1.00027405 1.00027348 1.00027855 1.00027225 1.00026805 讨论、建议与质疑：

1， 在非定域干涉的实验中， 两个点光源的等倾干涉场是以两同轴光源连线为轴的双曲抛物面， 且为

多层结构， 因而在假设干涉场能够完整出现在全空间的情况下， 在光屏平面与光轴相平行时， 便可以在光屏上观察到双曲线条纹。 当两个反射镜M1、M2不相平行而存在一个较小的夹角时， 在处于光轴方向并且与之平行的光屏上， 便可以观察到平行的直条纹。

2， 由于在仪器上发生干涉的两束光正是由G1分束产生的反射光L1和透射光L2， 因而为了保证得

到的干涉图像亮度统一并且稳定而便于观察， L1和L2的光强应当相同， 如果光强不同， 则可能导致干涉图像亮度不统一， 观察等倾干涉圆环吞吐的时候可能导致图像不稳定而不便于测量， 因而分束板的反射光和折射光的光强应当相同。

3， 由于白光是由多种不同的色光混合而成， 已知补偿板的作用即是使反射光和折射光在最后到达光

屏时的光程相同， 如果没有补偿板， 那么两束光便存在一个光程差， 这个光程差的大小和分束板的厚度有关， 因而是一个定量， 而对于白光中的各个单色光而言， 由于波长不同， 那么这个光程差对各色光所造成的影响不同， 有的可能是波长的整数倍， 或者半波长的奇数倍， 也可能介于这两种情况之间， 因而不同色光到达光屏时的干涉状况不同， 故无法形成统一的白光干涉图案。

4， **关于在测量空气折射率的过程中， 有可能

观察到干涉圆环吞或吐两种情况的解释： 个人认为， 同一个实验中观察到吞吐两种不同的状况， 与气室的轴线是否与干涉光路的轴线相平行有关， 当实验者将气室与干涉光路摆放为同轴

r2时， 根据公式L2d(12)k， 当气室

2z加压， 内部气体的折射率增大， 则相当于光程z增大， 则为了平衡等式r也会增大， 因而观察到吐环现象； 而当实验者没有将气室摆正而与干涉光路的轴线存在一个夹角时， 如右图所示， 当气室充气后， 内部气体的折射率增大， 因而相对两

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端平板玻璃的折射率差减少， 因而折射角减少， 从图中看的， 气室中的光路相对于没有充气的情况下， l减少， 同时n在增大， 因而公式中的光程z实际由n和l的乘积所决定， 在一定的范围内， l、n都发生变化而整体上l*n在减少， 因而光程z减少， 从而观察到充气的同时吞环的现象； 故充气过程中吞环吐环两种现象都可能出现的现象，得以解释。

5， 实验中发现， 在用测微螺旋调节动镜的位置时， 极易发生震动而导致干涉图样剧烈变化， 这样便不知道环数是否有发生了跳跃， 有可能导致实验结果产生误差； 可以考虑的改进方案为， 增大调节手轮的直径， 以便于精细地调节而避免一些震动； 将测微螺旋在测量台之外， 通过某些传动机构与干涉仪体系连接起来， 亦可以避免震动影响到干涉图样。

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