圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连
BE.
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.
2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边EF⊥BC，F 为垂足。
（1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，C 是弧AD 的中点，AD、BC 交于点E，CF⊥AB 于F，CF 交AD 于G。
（1）求证：CG=EG=AG
(2) 求证：AD=2CF
（2）若AD= 4 3 ，AC=4，求⊙O 的半径
B
A
O
E
D
C
BC 上的高，6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点H，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F。
（1）求证：BF 平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径
7、如图，Rt△ABC 内接于⊙O，D 为弧AC 的中点，DH⊥AB 于点H，延长BC、HD 交于点
E。
（1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB 的值
8、在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，D 是AB 边上一点，以连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6
，AD=4，求SECF 。
为直径的⊙O 与边 AC 相切于点， BD E9、如图，⊙O 中，直径DE⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，AC 与DE 相交于点 F。
(1)求证△AOG∽△FAO。
(2)若OA=4
，OF=8，H 点为OD 的中点，求SCGF 。
10、如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于AB 的中点连接AD 并延长至
F 点，使DF=AD,连接BC、BF。
（1）、求证：△CBE∽△AFB。（2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE=
3 1,
求
S
ABF
.
11、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，D 为弧 AC 的中点，连接 BD，交 AC 于G,过 D 作DE⊥AB于E 点，交⊙Ｏ于H 点，交 AC 于F 点。（1）、求证:FD=FG
(2)、若AF·FC=32,ED=6，求
S
ADF
。
，E12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交于D，交CF 的延长线于点⑴求证：△CDA∽△CAB
⑵过A 作AE∥CD 交⊙O 于E，DE 交AF 于M，若CD=FD=2BF=4。求AM 的长。
B。
FC
13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且CD 交AB 于F
（1）求证：AC=CF ；（2）若CF=2，BF=3，求
AB=BC，过C 点作CD⊥AE 于D，延长
B
C
ACB 的值
.
A
FD
O
E
C
14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，交AB 于F
（1）求证：△ACF～△ABC；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.
BC∥AE，过C 点作CD⊥AE 于D，延长CD
D
A
F O
E
C B
15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若于D，延长CD 交AB 于F。
（1）求证：∠ACF=∠B ；（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=
B、C 在AE 的同一侧，过C 点作CD⊥AE
3AD= 3，求SACB 的值.
D
A
O F
B
C
E
16、如下图，AB、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD，M、N 分别为AB、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM
C
B
A
M
N
O
D
0
⌒
AB 三等分，弦AB 与半径OD、OC 交于点F、E，
O
17、已知：如图，∠AOB=90 ，D、C 将
求证：AE=DC=BF。
A
E
F
B
C D
18、如图，⊙Ｏ中两条不平行弦AB 和CD 的中点M，N.且AB＝CD，求证：∠AMN＝∠CNM
19、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝90°，B 是弧 AC 的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD 的长。
20、如图，AB 是⊙Ｏ的的直径，BC AB 于点B，连接 OC 交⊙O 于点E，弦 AD//OC,弦 DF 于点 G。
（1）求证：点E 是BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙Ｏ的切线；（3）若sin
AB
BAD
4，⊙Ｏ的半径为5，求DF 的长。
5
21、已知：如图，⊙的延长线相交于点．(1)求证:CD∥BF
O 的直径 AB 与弦 CD 相交于Ｅ，弧 BC＝弧 BD，⊙Ｏ的切线 BF 与弦 AD F．
(2)连结 BC,若⊙Ｏ的半径为4,cos∠BCD=
34
,求线段 AD、CD 的长．
22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0 为BC 边上一点，以 0 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和AB 边分别交于点D、点 E，连结 DE。
(1)当BD=3 时，求线段 DE 的长；
(2)过点 E 作半圆O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为
F．求证：△FAE是等腰三角形．
23、如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，
过点C 作⊙O 的切线l，过点B 作l 的垂线BD，垂足为(1)求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形
OBEC 是菱形．
24、如图，等腰
OAB 中，OA OB ，
以点O 为圆心作圆与底边
AB 相切于点
C ．求证：AC BC ．
25、如图 11，在△ABC中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 与AC 交于点 D，过D 作DF⊥BC，交AB 的延长线于 E，垂足为F． (1)求证：直线 DE 是⊙Ｏ的切线；
(2)当AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值．
D
，BD 与⊙O 交于点E．
C
E
l A
O
B
（第19 题图）
OＯ
Ａ
AＣ
C
BＢ
（第19 题）
图
C E
A
B
（P
图
D26、已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线
l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B、
C，E 是BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。
（2）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？
请
写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线
≠CD，而其余条件不变l 两侧且AB
时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
D
A
B
E
图①
C l
D
A
B E
图②
C l
27、如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点于点F，交BC 于点G，过点C 的切线交ED 的延长线于H，且
交⊙O 于点M，连接MD，
D为BC 上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB
H
HC HG ，连接BH ，
C A
DG O F
M B
ME ．求证：（1）DEAB；（1）HMD MHE MEH ．
E
（第24 题图）
28、如图,已知在等腰△ABC 中,∠A=∠B=30°,过点C 作CD⊥AC 交AB 于点D.
(1)尺规作图：过
A，D，C 三点作⊙O（只要求作出图形，
C
保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：(3)若过
是过A，D，C 三点的圆的切线；BC
上是否存在一点3,则线段BC
A
，C 三点的圆的半径为A，D
D
B
P，使得以P，D，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出DP
的长；若不存在，请说明理由
.
(第23 题)
29、如图，以 BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分∠ABC 交 AC 于点 M，AD⊥BC于点 D，AD 交BM 于点N，ME⊥BC于点E，AB=AF·AC，cos∠ABD=3 ，AD=12．
2
5
⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB 是⊙O 的切线；
⑶证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积
S．
30、)如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E，交BD 的延长线于点C，F 为CE 上一点，且FD＝FE．
(1)请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为2，BD＝
3，求
C F
DE
A
O
B
的长．BC
( 第21 题
31、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线 AD 与⊙0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是CD 的中点，连结 0G．
(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若OGDE
3(22)，求⊙Ｏ的面积。
F
C
GE
A
BD
O
32、 (本题满分 10 分)已知：如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E，且EM＞MC．连结DE，DE= 15 .
(1)求证：AM MB EM MC ；(2)求EM 的长；
的值. （3）求sin∠EOB
AD
E
M
O
C
B
33、．如图，△ABC是设
O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A，B重合），
．的度数；
C
OAB
，
C
（1）当（2）猜想
35时，求
与
之间的关系，并给予证明．
O
A
B
34（本题满分 10 分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（3 分）
（2）当点（3）当
AB=AC，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE∥BC，DE 交AB
A
D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3 分）
AB=5，BC=6 时，求⊙O的半径．（4 分）
B E
O
CD
（第22 题图）
35如图6，在气象站台A 的正西方向240km的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时
的速度沿北偏东
o
60的 BD 方向移动，在距离台风中心
20km
130km 内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
北
D
60B
o
C
A
东
图6
O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG∥AD 交AB 的延长线CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ．
（1）试问：CG 是O 的切线吗？说明理由；A（2）请证明：E 是OB 的中点；（3）若AB 8 ，求CD 的长．
36如图，已知于点G ，连接
O
C
E B
F
D
G
（第19 题图）
37如图，A、B 为⊙Ｏ上的点，AC 是弦，CD 是⊙Ｏ的切线，C 为切点，AD⊥CD于点D。若 AC 为∠BAD的平分线。求证：（1）AB 为⊙Ｏ的直径
（2）AC＝AB·AD
2
38、已知：如图，点 P 在⊙Ｏ外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线 PO 与⊙O 相交于点A、B。
与∠Ｐ的数量关系；（1）试探求∠BCP
（2）若∠A＝30°，则 PB 与PA 有什么数量关系？
（3）∠Ａ可能等于 45°吗？若∠A＝45°，则过点 C 的切线与 AB 有怎样的位置关系？（4）若∠A＞45°，则过点 C 的切线与直线 AB 的交点 P 的位置将在哪里？