《三角形三边的关系》教案
吴中区胥口中心小学 项晓娟
教材内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第77-78页例3，“练一练”，第80—81页练习十二第5—8题。
教学目标：
1.使学生通过操作实验，了解三角形中任意两边长度的和大于第三边，能判断组成一个三角形的三条边的关系。
2.使学生感受操作、实验可以发现数学知识与规律，体会操作、实验是探索数学知识的重要途径与方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，发展观察、比较和概括等思维能力和空间观念。
3.使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实践和探索交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探究三角形两边之和大于第三边的关系。 教学难点：探究、理解三角形任意两边之和大于第三边。 一、复习旧知，引入新课。
师：同学们，上节课我们一起学习了三角形，你对三角形有哪些认识呢？
预设：生：三角形有：三条边和三个角，还知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
师：是的，三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。（师一边说一边课件动画演示） 师：今天这节课我们进一步来认识三角形。 二、动手操作，探究新知。
1.出示例题，弄清题意。
师：我们先来讨论这样一个问题，请看，（课件小棒一根一根出示），这是4根长度不同的小棒，任意选3根小棒，能围成一个三角形吗？（课件出示问题）
2.明确操作活动要求。
师：同学们桌子上的也有这样的4根小棒，请你任选3根小棒，试着围一围，看一看能否围成一个三角形，并将结果记录在实验探究记录单中（课件相应出示记录单），请同桌2人合作完成，开始。
3.学生动手操作，教师巡视指导。
4.组织学生交流。
（1）探究“能”围成与“不能”围成三角形。 师：谁来说说你选择了哪3根小棒？能围成三角形吗？
学生说，教师在课件上相应在表格里出现学生的答案，然后相应出现围成的三角形。 师：你们也是这样围的吗？其他同学还有没不同的想法了？（课件依次出示） 师：通过我们的探究发现，4根小棒，最多能组成4组，2组能围成三角形，2组不能围成三角形。
（2）探究发现规律。 ①探究两边之和小于第三边。
这两组不能围成的三角形（师指着屏幕说），那你们觉得围不成的原因在哪里呢？ 预设生：上面2根小棒太短了。
师：哦，你们觉得上面两根小棒太短了，那短到什么程度呢？这两根小棒的长度与下面这根小棒的长度有什么关系呢？同桌两人讨论一下。
师：谁来说说你是怎么想的？（生：我发现上面两根小棒的长度加起来比第三根小棒短，所以他们不能围成成三角形。）
师：真是这样吗？我们一起来看看。（动画演示）
师：你会用一个式子来表示三根小棒之间的这种关系吗？（2+4<8） 师：那这一组呢？（2+5<8）
师：同学们都是这样认为得吗？（动画演示）
师：是的，当两根小棒的和小于第三根小棒时，这三根小棒就不能围成三角形。（课件出示）
②探究两边之和大于第三边。
（屏幕出示能围成三角形的图）师：同学们，这三根小棒是能围成三角形的，那大家猜猜看成功围成三角形的三根小棒又会有怎样的关系呢？（学生猜测：两根小棒的长度和可能大于第三根小棒的长度）
师：真是这样吗？我们赶紧来算一算、比较一下好吗？ 师组织学生进行比较验证。
提问：通过研究，现在你有什么发现？（两根小棒长度的和大于第三根时，能围成三角形。）
师：哦，原来当两根小棒长度的和大于第三根时，就能围成三角形。真是这样的吗？但是，（边指边说）我们都知道它们是围不成三角形的，可是8+2不也大于5吗？不也符合这个大于的关系吗？为什么围不成三角形呢？（预设：因为它们有一组不符合）
师：那你觉得能围成三角形的三根小棒应该要算几组边？（刚才好像只算了一组呀，能再算算另外几组吗？
师小结：原来能围成三角形的三根小棒，3组数据都要符合两根小棒长度的和大于第三根，所以我们得给这个结论前面添上“任意”两个字。
③探究两边之和等于第三边。
师：这里还有3根小棒（课件出示），你发现它们的长度有什么关系？（预设：两根小棒的和等于第三根小棒）这三根小棒能围成三角形吗？（学生猜测，能或不能）
师：为什么？你是怎样想的？（学生简单交流）
师：（课件动画演示）你发现了什么？（预设：三条线段在同一条直线上）说明：三角形的三个顶点在一直线上，是不能围成三角形的。
师：通过刚才的观察，我们发现，当两根小棒的和等于第三根小棒，也是不能围成三角形的。
师：同学们，（指着媒体说）其实这两根小棒就相当于三角形的（两边）那第三根就相当于三角形的（第三边），所以围成三角形的三条线段，必须满足什么条件呢？（媒体出示：三角形任意两边长度的和大于第三边）。
④验证三边关系。
师：那是不是所有的三角形都满足这个条件呢？或者说只要是三角形，任意两边长度的和就一定大于第三边呢？我们一起来验证下吧！请你在实验单的反面空白处任意画一个三角形，量出它三条边的长度（用毫米做单位）看看你的三角形是否满足这样的条件。
师：老师找了2个同学的作品（指名上台交流），他们的三角形都满足这个条件，你的三角形也是这样的举手？
师：通过验证我们发现，三角形的任意两边长度的和大于第三边。（板书）这就是我们今天这节课一起研究的三角形三边的关系。（板书课题） 三、巩固练习，深入探究 1.完成教材p81页，第8题。
师：其实，三角形三边的关系在我们的日常生活中就有运用，请看屏幕： 学生先判断，后组织交流。（预设：两点之间线段最短）
师：能用今天三角形三边的关系来解释吗？ 2.探究优化判断方法，完成教材p78页，第1题。
师：接下来，你能运用这些知识来判断下面哪组线段可以围成一个三角形？完成后，可以跟你的同桌说说你是怎么想的
组织学生交流，你是怎么想的？
针对第一小题，教师追问：你还有没有更简便的判断方法了？你是怎么想的？ 预设：
（1）没有找到简便方法，则完成第二题和第三题后提问：老师有些不明白第二组和第三组都只要一个式子就能判断了，你们是怎样想的？
（2）若找到简便方法：只要看最短的两条边的和大于第三条边就一定能围成三角形了，因为最短的两条边大于都大于第三边了，其他任意两边的和就一定大于第三边了。
师：同学们，你们同意他的想法吗？真棒，我们把掌声送给这位同学们，谢谢你的精彩发言。看来，判断三条边能否围成三角形，只要看两条短边的和大于第三边，那么就能围成三角形。
3.判断。接下来请同学们完成3道判断，并说说你是怎么想的？ （1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )
（2）因为6+2>2,所以6cm、2cm、2cm三边可以构成三角形。（ ） (3) 以长为3cm、3cm、3cm的三条线段为边，可构成三角形。（ ） 4. 完成教材p78页，第2题
同学们，现在就有一个三角形，只知道两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米呢？在合适的答案下面打“√”
出示表格：请在练习纸上选一选吧！ 汇报：告诉老师你的选择？有不同的吗？
提问：说说为什么选择25厘米？（因为三角形两边的和是30厘米，第三边要小于30厘米）也就是说第三边最长要小于多少？（小于30厘米）
追问：这么说5厘米也小于30厘米呀，为什么不选呢？ 预设：因为5+12=17<18不符合三边关系。
提问：那么4呢？3呢？有没有发现什么问题？（不是说小于30厘米就可以了嘛，可是太短了也不行）那思考一下第三边最短要大于多少厘米呢？
小结：第三边的长度要大于6厘米，小于30厘米。
5. 完成教材p81页，第7题。
这是一根14厘米长的小棒，老师要用它来围一个三角形，怎么围呢，我们一起看屏幕。除了这种剪法，还可以怎么剪。小组内讨论一下方案，记录在表格中。
提问：谁来分享一下你的设计方案？
汇报：想想他的设计能围成三角形吗？为什么？
提问：表格里是成功的方案，表格外是不成功的，对比下，有什么发现吗？成功的案例中最长边是多少？再看看不成功的，最长边是几？所以你感觉最长边要小于几厘米呀？提问：知道是什么原因吗？
小结：总长度是14厘米，如果一条边是7厘米，剩下的是什么？所以要围成三角形设计的时候一条边要小于总长度的一半。（预设：部分课后交流）