8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A.甲与丙相互 B.甲与丁相互 C.乙与丙相互 D.丙与丁相互二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.有一组样本数据x1，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,yn,其中 yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则 A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同
10.已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则 A.|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗OP1|=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|OP2| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. |AP1|=|AP2| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.OA·OP3=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗OP1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·OP2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. OA·OP1=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗OP2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·OP3
11.已知点P在圆(𝑥−5)2+ (𝑦−5)2 =16上，点A（4,0），B（0,2），则 A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，|PB|=3√2 D.当∠PBA最大时，|PB|=3√2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝜇𝐵𝐵⃗⃗⃗=𝜆𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗12.在正三棱柱ABC-𝐴1𝐵1𝐶1中，AB=A𝐴1=1 ，点P满足⃗⃗⃗𝑃𝐵1 ，其中λ∈[0,1]，𝜇
ab
ab
x
∈[0,1]，则
A．当λ=1时，△𝐴𝐵1P的周长为定值 B. 当μ=1时，三棱锥P-𝐴1BC 的体积为定值 C. 当λ=时，有且仅有一个点P，使得𝐴1𝑃⊥𝐵𝑃
21
D.当μ=时，有且仅有一个点P，使得𝐴1B⊥平面A𝐵1P
2
1
三．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f(x)=𝑥3(𝑎· 2𝑥−2−𝑥)是偶函数，则a=____________
14.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p＞0）的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，则C的准线方程为____
15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为
16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm两种规格的图形，它们的面积之和𝑆1=240 dm,对折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和𝑆2=180dm.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折
22
n次，那么∑𝑛𝑠=______dm 𝑘=1𝑘
2
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1，𝑎𝑛+1{
an+1，n为奇数
an+2，n为偶数
(1)记𝑏𝑛=𝑎2𝑛，写出𝑏1，𝑏2，并求数列{𝑏𝑛}的通项公式； (2)求{𝑎𝑛}的前20项和
18.(12 分)
某学校组织\"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0分。
己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ,能正确回答B类问題的概率为0.6 . 且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列： （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。 19.(12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a.，b.，c,已知𝑏2=ac,点D在边AC 上，BDsin∠ABC = asinC.
(1)证明：BD = b：
(2)若AD = 2DC .求cos∠ABC.
20.(12分)
如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，
AB=AD.O为BD的中点.
(1)证明：OA⊥CD：
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.
21.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，己知点𝐹1(-√17,0)，𝐹2(√17,0),点M满足|MFt|-|MF2|=2.记
M 的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设点T在直线𝑥=上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点,且
21
|TA|∙|TB|=|TP|∙|TQ| ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和 22.(12分)
已知函数f(x)=x（1-lnx)
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b证明:2<+<ⅇ
a
b1
1
新高考Ⅰ卷数学答案解析 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.CD 10.AC
11.ACD 12.BD 13.a=1 14.𝑥=− 23
15.1
16.5；240(3− 17.
（1）解：由题意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5 ∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1. b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3. 同理a6-a4=3 …… bn=a2n-a2n-2=3.
叠加可知a2n-a1=1+3(n-1) ∴a2n=3n-1
∴bn=3n-1.验证可得b1=a2=2，符合上式. （2）解：∵a2n=a2n-1+1 ∴a2n-1=a2n-1=3n-2. ∴设{an}前20项和为S20
∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20) =145+155=300 18. （1）解：
由题意得x=0,20,100. P（x=0）=0.2
P(x=20)=0.8×0.4=0.32 P(x=100)=0.48
𝑛+32𝑛)
∴
X P 0 0.2 20 100 0.32 0.48 （2）解：
小明先选择B，得分为y ∴y=0,80,100 P（y=0）=0.4
P(y=80)=0.6×0.2=0.12 P(y=100)= 0.6×0.8=0.48 ∴
y
p
Ex=54.4 Ey=57.6 ∴小明应先选择B. 19.
0.4 0.12 0.48 0 80 100
（1）由正弦定理 得
𝑏𝑠𝑖𝑛∠𝐴𝐵𝐶
=
𝑐𝑠𝑖𝑛𝑐
,即𝑠𝑖𝑛∠𝐴𝐵𝐶=
𝑏𝑠𝑖𝑛𝑐𝑐
=asinc,
又由BD𝑠𝑖𝑛∠𝐴𝐵𝐶=asinc，得BD即
BD∙b=ac
}⇒ BD=b
b2=ac
𝑏𝑠𝑖𝑛𝑐𝑐
2
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1⃗⃗⃗⃗⃗⃗(2) 由AD=2DC,将⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐴𝐷=2⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐷𝐶,即⃗𝐵𝐷𝐵𝐴=⃗𝐵𝐶
3
3
2 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2+ 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2 = 1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⇒|⃗𝐵𝐷𝐵𝐴|+|𝐵𝐶𝐵𝐴 ∙𝐵𝐶
999
⇒b2=c+a+c∙a
2
2
19
49
49
𝑎2+𝑐2−b2
2𝑎𝑐
2
3𝑐2+6𝑎2}⇒6𝑎2-11ac+3𝑐2=0 ⇒11𝑏=
𝑏2 =𝑎𝑐
⇒a=c或a=c
2
3
31
①{
𝑎=c𝑏=𝑎𝑐
2
23
⇒𝑏2 =𝑐2⇒cos∠𝐴𝐵𝐶
2
3
𝑎2+𝑐2−b2
2𝑎𝑐
= 923
𝑐+𝑐2−2𝑐2743122𝑐∙𝑐2= ⇒𝑏=
2
12𝑐3
②{
𝑎=c𝑏2 =𝑎𝑐
3
1
⇒cos∠𝐴𝐵𝐶=
121𝑐+𝑐2−𝑐29312𝑐∙𝑐3=(x)
6
7
综上 cos∠𝐴𝐵𝐶=
127
20.
(1)证明：
由已知，∆ABD中AB=AD且O为BD中点 ∴AO⊥BD
又平面ABD⊥平面BCD
∴AO⊥平面BCD且CD⊂平面BCD ∴AO⊥CD
(2)由于△OCD为正三角形，边长为1 ∴OB=OD=OC=CD ∴∠BCD=90°
取OD中点H，连结CH，则CH⊥OD
以H为原点，HC,HD,HZ为x，y，z轴建立空间直角坐标系 由①可知，平面BCD的法向量𝑚⃗⃗⃗=(0,0,1) 设C(
√32
,0,0)，B(0,−,0)，D(0,,0)
2
2
31
⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−1,ℎ) 则𝐷𝐴∵DE=2EA
222
∴⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐷𝐸=⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐷𝐴=(0,−,ℎ)
333
⃗⃗⃗⃗⃗=(√3,3,0) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,4,2ℎ)且⃗∴𝐵𝐸𝐷𝐸−⃗𝐷𝐵𝐵𝐶
33
2
2
设𝑛⃗⃗⊥平面BEC 𝑛⃗⃗=(x,y,z) √3𝑥+3𝑦=0⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗•⃗𝐵𝐶∴{𝑛，即{4 2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑦+ℎ𝑧=0𝑛⃗⃗•𝐵𝐸33
2
∴𝑛⃗⃗=(√3,−1,)
ℎ由于二面角E-BC-D为45°
2
∴cos45°=
√2=|cos〈𝑛⃗⃗•𝑚⃗⃗⃗〉|=2
ℎ√3+1+
4 ℎ2∴h=1
∴𝑉三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷=𝑆∆𝐵𝐶𝐷×ℎ=×
3
3
1
1
√34
×2×1=
√36
21.（1）𝑐=√17, 2𝑎=2,𝑎=1,𝑏=4
𝐶表示双曲线的右支方程：𝑥2−
12
𝑦216
=1(𝑥≥1)
12
（2）设𝑇(,𝑚)，设直线AB的方程为𝑦=𝑘1(𝑥−)+𝑚，𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)
{
𝑦=𝑘1(𝑥−)+𝑚16𝑥2−𝑦2=16
2
1
2
，得16𝑥2−[𝑘1(𝑥2−𝑥+)+2𝑘1𝑚(𝑥−)+𝑚2]=16
4
2
11
2)222(16−𝑘1𝑥+(𝑘1−2𝑘1𝑚)𝑥−𝑘1+𝑘1𝑚−𝑚2−16=0
412
12
1
2)∴|𝑇𝐴||𝑇𝐵|=(1+𝑘1[(𝑥1−)(𝑥2−)]
112)=(1+𝑘1[𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)+] 2412
2𝑘1𝑚−𝑘1−𝑚2−1612𝑘1𝑚−𝑘1142
=(1+𝑘1)[−+] 22216−𝑘1416−𝑘1=(1+=(1+
2)𝑘12)𝑘1
−𝑚2−12
2 16−𝑘1𝑚2+12 2𝑘1−16
设𝑘𝑃𝑄=𝑘2，同理可得
2)|𝑇𝑃||𝑇𝑄|=(1+𝑘22)所以(1+𝑘1
𝑚2+12
2−16𝑘1
𝑚2+12
2−16𝑘2
𝑚2+12
2−16𝑘2
2)=(1+𝑘2
2222
得𝑘2−16𝑘1=𝑘1−16𝑘2
22
∴𝑘1=𝑘2
∵𝑘1≠𝑘2 ∴𝑘1=−𝑘2 即𝑘1+𝑘2=0
22.（1）f(x)=x-xlnx
f’(x)=1−lnx−1=−lnx(x＞0)
令f’(x)＞0，则0＜x＜1， 令f’(x)＜0，则x＞1
∴f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+∞). (2)即
ln𝑎𝑎
−
ln𝑏𝑏
=−
𝑏
𝑎
11
1+ln𝑎𝑎
=
1+ln𝑏𝑏
，即f()=f() 𝑎
𝑏
11
令p=，q=，不妨设0＜p＜1＜q，下面证明2＜p+q＜e.
𝑎
𝑏
11
① 先证p+q＞2，当p≥2时结论显然成立.
当q∈(1,2)时，p+q＞2,，则p＞2-q，∴2-q＜1.只需设f(p)＞f(2-q). 即证当q∈(1,2)时，由f(p)＞f(2-q) 令g(x)=f(x)-f(2-x).
g’(x)=f’(x)+f’(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)+1] 当x∈(1,2)时，-(x-1)+1＜1，所以g’(x)＞0, ∴g(x)在(1,2)上单调递增， ∴g(q)＞g(1)=0，即f(q)＞f(2-q)
②再设p+q<ⅇ,
当x∈(0,ⅇ)时，𝑓(𝑥)>0，当𝑥∈(ⅇ,+∞)时，𝑓(𝑥)<0 ∴𝑞<ⅇ
∵0ⅇ−1>1 要证q<ⅇ−p 只需证f(q)>f(ⅇ−p) 即证当P∈(0,1)时，有f(P)>f(ⅇ−p)设h(x)=f(x)−f(ⅇ−x)，x∈(0,1)，h′(x)=f′(x)+f′(ⅇ−k)=−lnx−ln(ⅇ−x)=−ln[𝑥(ⅇ−𝑥)]
设ⅇ𝑥−𝑥2=1 小于1的根为𝑥0，则ℎ(𝑥)在(0,𝑥0)单调递增，在(𝑥0,1)单调递减.
2
2
ℎ(𝑥)>ℎ(1)=𝑓(1)−𝑓(ⅇ−1)>0
证毕