平山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ A．C．D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ A．a+3B．6　

2． 已知an=A．a1，a30

C．2

D．3﹣a

）

）

）

（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ B．a1，a9

C．a10，a9

D．a10，a30

3． 已知函数f(x)的定义域为a,b，函数yf(x)的图象如图甲所示，则函数f(|x|)的图象是图乙中的（

）

4． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

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A．15 B．21 C．24 D．35

5． 已知抛物线y4x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当的

面积为（ A.）

B.2C. 22D. 42|PF|的值最小时，PAF|PA|2 2【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

6． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ A．80

B．40

C．60

D．20

）

D．关于直线y=﹣x轴对称

）

D．72

7． 方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称A．6

B．9

C．36

）

8． 等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（

9． 已知的终边过点2,3，则tanA．1 C．-5 D．55ax2x,x010．已知f(x)，若不等式f(x2)f(x)对一切xR恒成立，则a的最大值为

2x, x0（

）

7等于（ ）41B．

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A．7 16B．9 16C．1 2D．14

11．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）12．设实数

，则a、b、c的大小关系为（

）

）

A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

二、填空题

13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

14．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集为___________.

15．已知||=1，||=2，与的夹角为

，那么|+||﹣|=　　　　　　．2216．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足

，则以此估计的π值为　　　　　　．第 3 页，共 18 页

17．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为　　　　　　．x＋y－5≤0

18．若x，y满足约束条件2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

x－2y＋1≤0

{)三、解答题

19．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．

2（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于

M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

20．（本小题满分10分）

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已知函数fxxax2．

（1）若a4求不等式fx6的解集；

（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．

21．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi12345yi5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

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（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

i，有下列数据处理信息：＝11，＝38，附：设ωi＝x2ωy（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

23．在ABC中已知2abc，sinAsinBsinC，试判断ABC的形状.

224．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．

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（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

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平山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】A．C．D．恰有11个零点，可得5π≤ω•求得10≤ω＜12，故选：A．2． 【答案】Can=【解析】解：图象如图，∵9＜

＜10．

∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．

【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．

3． 【答案】B【解析】

试题分析：f(|x|)的图象是由fx这样操作而来：保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来，故选B．考点：函数图象与性质．

【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由fx加绝对值所得的图象有如下几种，一个是fx——将函数fx在轴下方的图象翻折上来，就得到fx的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是f于y轴对称翻折过来.

4． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，

则输出S=24．故答案为：C5． 【答案】B

否，

否，

是，

=1+

，该函数在（0，

）和（

，+∞）上都是递减的，

＜6π，

x，这是偶函数，所以保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关

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|PF|y2【解析】设P(,y)，则

|PA|4y214y2(1)2y24y21t，则y24t4，t…1，所以.又设4|PF|t12„，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，

2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

226． 【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是故选：B．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

7． 【答案】A

【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．

【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．　

8． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．　

9． 【答案】B【

解

析

】

×200=40，

考点：三角恒等变换．

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10．【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当a0（如图1）、a0（如图2）时，不等式不可能恒成立；当a0时，如图3，直线y2(x2)与函数yaxx图象相切时，a观察图象可得a11．【答案】C

【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．

因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．　

12．【答案】A【解析】解：∵∴a＜c＜b．故选：A．　

，b=20.1＞20=1，0＜

＜0.90=1．

29812，切点横坐标为，函数yaxx图象经过点(2,0)时，a，16321，选C．2二、填空题

13．【答案】【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且

11AB5,VAh,AC6，所以三棱锥的体积为V56h5h20，解得h4.

32考点：几何体的三视图与体积.

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14．【答案】(,12)(1,)【

解

析

点：一元二次不等式的解法.15．【答案】　　．

【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，

∴

=

=1×

=1．

∴|+||﹣|====．

故答案为：

．

【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

16．【答案】　　．

【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，

，又

，所以

【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．　

17．【答案】　6　．第 11 页，共 18 页

】

考

【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣

=1，

可得a=3，

则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．

【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．　

18．【答案】【解析】

约束条件表示的区域如图，

当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b＝3，∴b＝1.答案：1

三、解答题

19．【答案】（1）y4x；（2）xy20．

【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分

22即抛物线C的方程为y4x；…………5分

2第 12 页，共 18 页

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20．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】

试题分析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得恒成立，即1a0.试题解析：

（1）当a4时，fx6，即解集为,06,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上

解得x0或x6，不等式的解集为,06,；

x2x42x4或或，

4x2x64xx26x4x26考

点：不等式选讲．

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21．【答案】 　

【解析】

【专题】计算题；排列组合．

【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；

（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，

在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；

又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；

又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，

当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，

（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；

当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了

=18次，

则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．

【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否

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两种情况讨论．22．【答案】【解析】解：（1）

根据散点图可知，x与y是负相关．

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线方程，y＝cω＋d，

＝

－811374

≈－2.17，

^＝y－^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.ac

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87，

i，又ωi＝x2

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.

（3）当y＝0时，x＝61.87＝6187≈5.3.估计最多用5.3千克水．

2.17217

23．【答案】ABC为等边三角形．【解析】

试题分析：由sinAsinBsinC，根据正弦定理得出abc，在结合2abc，可推理得到abc，即可可判定三角形的形状．

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考点：正弦定理；三角形形状的判定．24．【答案】

【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． …（其他方法亦可）

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