公司不签订劳动合同可以要求劳动仲裁单位支付双倍工资，申请仲裁时应保留工作证、入职登记、考勤记录等证据。根据相关法律规定，用人单位自用工之日起一个月以上未与劳动者签订书面劳动合同的，应当每月向劳动者支付两倍的工资；用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当自订立无固定期限劳动合同之日起每月向劳动者支付两倍的工资。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条 【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。