可以，仲裁裁决撤销，双方可以另行达成仲裁协议再申请仲裁，也可以直接先起诉。《仲裁法》第9条，仲裁实行的一裁终局制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民起诉的，仲裁委员会或者人民不予受理。裁决被人民依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民起诉。
劳动争议仲裁裁决书被中级判决撤销后，劳动者可以向当地基层起诉，要求对双方的劳动争议纠纷进行处理。仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民申请撤销裁决：
(一)适用法律、法规确有错误的;
(二)劳动争议仲裁委员会无管辖权的;
(三)违反法定程序的;
(四)裁决所根据的证据是伪造的;
(五)对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的;
(六)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
人民经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。
仲裁裁决被人民裁定撤销的，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民提起诉讼。