高一数学湘教版试卷
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.（2014•湖南模拟）某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（ ） A．300 B．450 C．500 D．600 2.设偶函数f(x)的定义域为R，当x（ ） A．B．C．D．3.设
，且
时f(x)是增函数，则
的大小关系是
，则= ( )
A．100 B．20 C．10 D．4.
，则
（ ）
的面积是10，内角A，B，C所对边长分别为，，，
A．144 B．48 C．24 D．13 5.已知直线A．
B．
,则直线的斜率和在y轴上的截距分别为（ ） C．
D．
6.（5分）（2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D． 7.若
则
的最小值是 （ ） C． D．
A． B．
8.若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（ ） A．函数B．函数C．函数D．函数9.已知
在（1，2）或
内有零点
在（3，5）内无零点 在（2，5）内有零点 在（2，4）内不一定有零点. 分别为
内角
的对边，
,且
则
（ ）
A． B． C． D．
10.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A．11.若A．
B．， B．
C．
C．，
D．
D．，
，则
（ ）
12.下列说法中：
①所有幂函数的图象都经过点（1，1）和（0，0） ②所有幂函数的图象都不经过第四象限 ③函数
的图象是一条直线
④幂函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能既不是奇函数也不是偶函数 正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
13.扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A．13 B．23 C．43
D．49 14.已知
是偶函数，且
，那么
的值为（ ）。
A．5 B．10 C． 8 D．不确定 15.化简(1+2A．
)(1+2 B．
)(1+2)(1+2)(1+2)的结果是（ ）
C．1−2的解析式为 C．
D． D． (1－2
)
16.A．
B．
，则
17.一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
18.（2015秋•宁德期末）已知函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）为偶函数，且x＞0时，，则函数f（x）（x∈[﹣1，3]）的图象与函数g（x﹣1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 19.设（ ） A． B．20.函数
评卷人 是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于
C． D．
的定义域是 （ ） C.
得 分 二、填空题
D.
21.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）
重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.
（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（2）由于受运动场两侧看台，的范围为（第2问取3近似计算）. 22.已知23.函数24.若集合A＝
，
，且
，问当为何值时，运动场造价最低
，则点的坐标为 ．
的最小值是__________． ，则∁RA＝________.
25.用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 共进行____________次乘法，___________次加法。的值为 ______________。 26.已知集合①
②
③
,有下列判断:
④
其中正确的是 .
27.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”. 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 图1中阴影部分是由曲线、直线
以及轴所围成的平面图形，将图形绕轴旋转一周，得几何体. 根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为__________.
28.若2、、、、9成等差数列，则29.幂函数30.已知点
的图象过点
，向量
，则
____________. =_____________. ，则向量
.
评卷人 得 分 三、解答题
31.已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝28时，t＝35，且参加此项任务的人数不能超过8人.写出函数t的解析式； 32.求函数
在[2，5]上的最大值和最小值
33.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 34.设（I） 求（II）求
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知的周长； 的值。
35.(本小题满分12分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把
（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]； （2）判断函数（3）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。
参
1 .B 【解析】
试题分析：根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论．
解：由分层抽样的定义可知，抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，
则该学校高三年级的学生人数为故选：B
点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础． 2 .A 【解析】
考点：偶函数；函数单调性的性质． 专题：计算题．
分析：由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．
解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，
故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， ∵|-2|＜|-3|＜π
∴f（π）＞f（-3）＞f（-2） 故选A．
点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧． 3 .A 【解析】 试题分析：由题设
,得,即
考点：指数式、对数式的运算
,则,所以
,同理有.故正确答案为A.
,又
,得
人，
4 .B 【解析】由
得
，因为 ，可得
5 .A 【解析】
试题分析：直线的方程可化为斜截式方程距为1，答案选A． 考点：直线的斜率与截距 6 .B 【解析】
试题分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．
解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2， 整理得5e2+2e﹣3=0，∴故选B．
点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行． 7 .A
【解析】解：因为8 .C 【解析】
试题分析：由题意，f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，可知该函数的唯一零点在区间（1，3）内，在其他区间不会存在零点．故A、B选项正确， 函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故C项不一定正确，
函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故函数在（2，4）内不一定有零点，D项正确． 故选C．
考点：本题主要考查了函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用．
则
此时取得最小值是4，选A
或e=﹣1（舍去），
，因此直线的斜率为
，在y轴上的截
的面积是10，所以
，因此
，故选B.
点评：解决该试题的关键是利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选 9 .B
【解析】三角形
中， ，即： ，解得
，
，得
，由余弦定理：
，令
，等号两端同除以 ，得：
，则
,故选B.
【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 10 .D
【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=14．7，故选D． 考点：平均数中位数众数的概念． 11 .A 【解析】
。又
，又
。
，
。故选A
12 .C
【解析】此题考查幂函数的性质；当时，幂函数过定点，在第一象限内递增；当时，幂函数过定点，在第一象限内递减；所有的幂函数都不过第四象限，因为正数的任何次幂都大于零，所以当自变量取正数时，函数值是正数；所以①错，②对，的定义域是，所以此函数的直线是除了之外的部分，所以③错，④对，如
是奇函数，
是偶函数，
既不是奇函数也不是偶函数
，所以正确的有2个，选C 13 .B
【解析】如图，设内切圆半径为r，则r＝，
∴S圆＝π·∴14 .B 【解析】 试题分析：
＝.
2
＝
，S扇＝a2·＝，
是偶函数，所以有
考点：函数性质：奇偶性 点评：函数则有
是偶函数，则有
，其图像关于y轴对称；函数
是奇函数，
，其图像关于原点对称
15 .B
【解析】因为(1+2
)(1－2
)=1－2
,所以原式的分子分母同乘以(1－2
),
依次类推,所以原式=== . 故选B.
16 .D 【解析】令
,则
由.可得：
所以17 .C 【解析】
，故选D.
试题分析：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式∴r=2， 又扇形弧长公式
，∴
．
得，，
故选C．
考点：扇形面积公式；弧长公式． 18 .C 【解析】
试题分析：确定函数f（x）关于直线x=1对称，函数g（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，即可得出结论．
解：∵函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x）， ∴函数f（x）关于直线x=1对称， ∵函数g（x）为偶函数，
∴函数g（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数f（x）（x∈[﹣1，3]）的图象与函数g（x﹣1）的图象的所有交点的横坐标之和等于2×2=4． 故选：C．
考点：函数奇偶性的性质． 19 .B 【解析】略 20 .A 【解析】略 21 .（1）【解析】 试题分析：（1）（2）总造价：
；（2）
∴易知函数在区间上单调递减，故当时，总造价最低.
考点：建立函数模型，求函数的最值
点评：审清题意，合理建立数学模型，利用函数的单调性求函数的最值 22 .（4，－3） 【解析】
试题分析：设点
,所以．又因为,所以
解得
,故
考点：向量相等的坐标运算 23 .
【解析】 试题分析：因为，所以，
且仅当
，即
时取等号，所以
.考点：基本不等式. 24 .
【解析】由logx≤得.
∴A＝.∴.
25 .6，6 【解析】略 26 .①②④ 【解析】
①
正确. ②正确.
③错误.
④
正确.
综合知.①②④正确. 27 .
【解析】选中间的，其体积为
28 . 【解析】
，当
试题分析：设该数列的公差为，则依题可得考点：等差数列的通项公式. 29 .
，而.
【解析】 试题分析：设考点：幂函数. 30 .【解析】 试题分析：设
.
考点：平面向量的运算. 31 .
，因为
,则有
，则有
，故
,则
，则
，所以
，因此函数
.
【解析】试题分析: 将x＝2时，t＝100；x＝28时，t＝35代入解析式,求出a和b的值,再根据参加此项任务的人数不能超过8人,写出函数的定义域即可. 试题解析:
当x＝2时，t＝100；当x＝28时，t＝35得方程组以t＝x＋
，又因为x≤8，x为正整数，所以函数的定义域是
.
,解此方程组得
.
,所
函数t的解析式是
32 .当x=2时，f(x)最大值为2， 当x=5时，f(x)最小值为。 【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性应用。 解：
，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故 当x=2时，f(x)最大值为2 当x=5时，f(x)最小值为； 33 .（1）88辆（2）【解析】
试题分析：．解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。 2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：
8分
12分
考点：二次函数性质的运用
点评：主要是考查了运用函数来解决实际问题中的最值，属于基础题。 34 .（1）【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）
（2）
的周长为
（Ⅱ）
，故A为锐角，
考点：余弦定理和正弦定理
点评：解决的关键是根据余弦定理和正弦定理来求解三角形，属于基础题。 35 .（1） [-1，1]
（2）函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 （3）
。
【解析】本题主要考查通过给定的新定义来解题．这种题重要考查学生的接受新内容的能力 （1）由题意，y=-x3在[a，b]上递减，则得到a,b的关系式，进而求解得到a,b的值。
（2）取x1=1，x2=10，则f(x1)==f(x2)，取x1=, x2=, f(x1)=f(x2)，即f（x）不是（0，
+∞）上的增函数．所以，函数在定义域内既不单调递增也不单调递减，从而该函数不是闭函数．即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．
(3)根据是闭函数，得到a,b的关系式，结合韦达定理得到结论。 解：（1）由题意，
在[
]上递减，则
解得
所以，所求的区间为[-1，1]
（2）取取
则，即不是，即
不是
上的减函数。
上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 （3）若即
，
是闭函数，则存在区间[为方程
]，在区间[
]上，函数
的值域为[
]，有两
的两个实根，即方程
个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。
综上所述，。----------13分