材料力学习题选_10

E=210GPa，p=240MPa。挺杆承受的最大压力P=1.76kN。规定nst=2~5。试校核挺杆的稳定性。 解：（1）求挺杆的柔度

挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4 计算柔度

λμlμl128.5di4Eλ1π92.9

σP λλ1挺杆是细长压杆，用欧拉公式计算临界压力 （2）校核挺杆的稳定性

πd4π2EII Pcr6.31KN 2μl工作安全系数

n所以挺杆满足稳定性要求。

Pcr3.58 Pmax10-5. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm材料为Q235钢，E=200GPa，

p=200MPa，s=240MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。 解：（1）求柔度极限值

查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa

λ1πλ2（2）求各杆的临界压力Pcr

1杆：

E99.3σPaσS57b

λl1μl11l1125λ1id/4 42πdπEII Pcr12540KN2μl2杆：

μl2λl262.5iλ2λl2λ1σcrabλ234MPa Pcr2σcrA4705KN3杆：

μl3λl331.25λ2 iPcr3σSA4825KN10-7. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5m，横截面直径d=150mm，材

料为低合金钢，E=210GPa，p=200MPa。两端可简化为铰支座，规定nst=3.3。试求顶杆的许可压力。

顶杆 d P

l 解：（1）求顶杆的临界载荷 λ1πE101.8σPμl1lλ120λ1id/4 4πdI4π2EIPcr2543.5KN2μl（2）求顶杆的许可压力

[P]Pcr770.8kN nst10-9. 在图示铰接杆系中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若

杆系因在ABC平面内丧失稳定而同时失效，并规定0<</2，试确定P为最大值时的角。

P θ B 90 oA C 解：由铰B的平衡可得

P θ B P1 90 oP2 P2P1tgθ

由已知条件可知，

l2l1tgβE1E2I1I2μ1μ21 AB和BC皆为细长压杆

π2EIπ2EIPcr12 Pcr2 2l1l2 欲使P为最大值，则两杆需同时达到临界值，即

Pcr2Pcr1tgθPcr2l12tgθ()ctg2β Pcr1l2θarctg(ctg2β)10-12. 蒸汽机车的连杆如图所示。截面 为工字形，材料为Q235钢，1=100，

连杆承受的最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。

x z I I 14 96 85 140 y

y

3100 解：（1）计算截面的几何性质

A70mm2 Iy4055040mm4 Iz17755479mm4iyIyA25mm izIz52mmA

xy平面和xz平面内的柔度值

λxyλxz连杆容易在xz平面内失稳 对于Q235钢

μ1l113.159.6iz0.052μ2l20.53.162iy0.025

a304MPa b1.12MPa σs235MPaaσsλ261.6bλ2λxzλ1连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力

PcrσcrAabλxzA1517.6KN

工作安全系数

Pcr1517.6n3.26

Pmax46510-15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，

1=100，2=62。起重机的最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核BD杆的稳定性。

A 1.5m 30 o0.5m B C P

D 解：（1）受力分析

以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得

NBD106.7kN

（2）BD压杆的柔度

查型钢表，20号槽钢：

A32.837cm2 iy2.09cm Iy144cm4μ1, l1.5/cos3001.732mμlλ82.87iyλ2λλ1BD杆为中长杆 （3）计算临界压力

PcrσcrAabλA693.5KN

（4）稳定性校核

n满足稳定要求。

Pcr6.5nst NBD