北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——圆

（房山）22. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB为直径的⊙O 分别交AC，BC于点 D，E，过点B作⊙O的切线， 交 AC的延长线于点F．

1 (1) 求证：∠CBF =∠CAB；

21 (2) 若CD = 2，tanCBF，求FC的长．

2AODBECF

（门头沟）23．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C． （1）求证：DB平分∠PDC；

3（2）如果DC = 6，tanP，求BC的长．

4D

AOCBP

1

（密云）24.如图，AB为⊙O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线与⊙O 交于C、D两点.过点C作⊙O的切线CF与DB延长线交于点F. （1）求证：CF⊥DF （2）若CF=3，求OF长.

CFAOEBD

（平谷）24．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F． （1）求证：AC=CF；

（2）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．

CDFAE

OB

2

（石景山）22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD 于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．

1（1）求证：CEAF；

2（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tanCAF2，求BC的长．

DEBCOFA

（通州）23． 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D． （1）求证：BCAD；

（2）若CE＝2，B30，求AD的长．

AOFBDCE

3

（延庆）24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径

CQCP4AB的两侧， tanCPB，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q；

3（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

CAOB

（燕山）22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．

(1) 求证：CE是⊙O的切线；

(2) 若CD＝2，BD＝25，求⊙O的半径．

BAOEDC

4

（西城）23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD,连接CD交⊙O于点E.过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F． （1）求证：∠MED=∠MDE；

（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．

（顺义）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A=∠P=30．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=4，求△PBC的面积．

C

AOBP

5

（丰台）22．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F． （1）求证：GC∥AE； （2）若sin∠EAB =

3，OD=53，求AE的长．

（东城）23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．

（1）求证：OC⊥OB；

（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．

6

（海淀）22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠7

PCMAEOBDCPB=∠COA．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若AB=43，CD=6，求PB的长．