河南省许昌市五校2011-2012学年高一下学期第四次联考数学试题

许昌市五校2011-2012学年高一下学期第四次联考数学试题

命题学校：长葛一高 命题人：杨全超

本试卷分为客观题和主观题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 一：选择题（每小题5分，12小题，共60分） 1.

已

知

sin()0,c，则角所在的象限是

（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7

3．已知a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|4，则|ab|( ) A．3 B．5 C．3 D．10 4．若角( ) A、 B、

的终边过点P(4a,3a)(a0)，则sinc等o于

1511 C、 D、不能确定，与a的值有关 555．函数ylncosx,(2x2)的图象是（ ）

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6．非零向量a,b,满足abab，则a与ab夹角为（ ）

25 B、 C、 D、

36637．已知P1P2的延长线上, |PP1(2,1), P2(0,5)且点P在P1|2|PP2|, 则点P的坐标为

A、( ) A．(2,7)

B．(,3)

43 C．(,3) D．(2,11)

238．函数y=sinx与y=tanx在区间33,22的交点个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．△ABC中，已知tanAA．30°

11，tanB，则∠C等于( ) 32C．60°

D．135°

B．45°

10．对于函数fx2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）

A.fx在,上是递增的 B.fx的图像关于原点对称 42 C. fx的最小正周期为2 D. fx的最大值为2

11．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为（ ）。

A.游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏3

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

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甲的成绩： 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 乙的成绩： 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6 丙的成绩： 环数 频数 7 4 8 6 9 6 10 4 s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A.s1s2s3 B.s3s1s2 C.s2s1s3 D.s2s3s1 二：填空题（每小题5分，四小题，共20分） 13．.已知sincos1,(0,),则tan2_______. 514．函数fxsinxcosxsin2x,xR的最大值为_______.

15.在RtABC中，AB2,B90,BAC60，G是其重心，GBGC=_______. 16．已知正三棱锥SABC（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使VPABC001VSABC的概率为_______ 2三：解答题（6个小题，共70分，本题要写出适当的解题过程） 17（本小题满分10分） 已知cos111，cos()，(0,) ，(,)，求的值． 7142218，（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)， [50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

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19，（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名

教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自

同一学校的概率．

20（本小题满分12分） 已知f(x)2cosx23sin2xa,(aR)

（1）若xR，求f(x)的单调增区间； （2）若x[0,2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且x[,]的x的集合。

21（本小题满分12分）

过点P1.1的直线与圆O:xy4交于A,B两点，求PAPB

22

22（本小题满分12分）

函数fxsinx,0,0,,xR，同时满足：fx是偶函数，且关于（对称，在0,

3,0）4

是单调函数，求函数fx 2

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许昌市高一下学期第四次五校联考

数 学 答 案

填空13.

245207 14. 15. 16. 7498

18.解：{1}因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

f41(0.0250.01520.010.005)100.3．…………………3分 直方图如图所示．

{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.0150.030.0250.005)100.75，……………………9分 抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分 45f155f265f375f485f595f6450.1

550.15650.15750.3850.25950.0571则估计这次考试的平均分是71分…………………………12分

19 解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： {A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…………………3分

从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为P4.……………6分 9 （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}， {C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15

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种，……………………………………………………….9分

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为P20．解：

62.…12分 15513f(x)1cos2x3sin2xa2(cos2xsin2x)1a222sin(2x6)a1

…………………………………………………….…3分 （1） 令2k得

22x62k，

2,kz

的

单

调

递

增

区

间

为

k3xk66,kzf(x)k,k,kz……………………………………6分

3（2）x6时，2x62，函数f(x)有最大值3+a，

3a4,a1……………………………………………9分

（3）由2知f(x)2sin(2x6)2

2sin(2x2sin(2x6)21时

15)，2x2k,kz,或2x2k,kz, 626666xk6,或xk2,(kz)又x[,]

5x的集合为，，，………………………….12分

2626（2）

（3） 若直线的斜率存在，设直线方程为y1k(x1) 与xy4联立消去y得

22

(1k2)x22k(1k)xk22k30

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2k(1k)k22k3x1x2,x1x2（或用求根公式得出亦可）@

1k21k2………………………………………………………….6分

PA(x11,y11),PB(x21,y21)

PAPB(x11)(x21)(y11)(y21)(x11)(x21)k2(x11)(x21)[x1x2(x1x2)1](1k) ………………9分

代入@化简..................... 得PAPB2

由（1）（2）得对任意的直线都有PAPB2…………12分 22.解：

2

f(x)是偶函数，sin(0)1,(0,),f(x)cosx33f(x)关于（，0）对称，k,kz442

4k2,kz33,2……….3分

………………………………………………………………………..6分

fx在0,是单调函数fx

2,2……………………………………………………9分 24k2,kz332k0时，,

3k1时，22f(x)cosx或f(x)cos2x

32（写成f(x)sin(x)或f(x)sin(2x)也行）…………12分

322

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