天府师大一中初 2018 级八年级（下）数学第 5 周
（考试时间：120 分钟，满分 150 分）
A 卷（100 分）
一．选择题（共 10 小题 30 分）
1．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ A．12 B．15 C．12 或 15 D．18 2.若 m>n，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m＋2>n＋2
）
B.2m>2n C.
2 m n
2 D. m2 n2 3.在数轴上表示不等式 2(1-x)＜4 的解集，正确的是（）
A. B. C. D.
4．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是 （ ）
A．18° B．24° C．30° D．36° 5.下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个
6. 不等式组
D.4 个
的正整数解的个数是（ ）
B．2
C．3
D．4
A．1
7．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 1
x 时，多项式 x2 kx 1的值小于 8.当 0，那么 k 的值为 （
2
）
k A．
3 2
B． k
3 2 k C．
3 2 3
D． k
2 9 .要使函数 y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过 x、y 轴的正半轴，则 m 与 n 的取值应为( )
3 1 3 1 3 1 A.m＞ ，n＞－ B.m＞3，n＞－3 C.m＜ ，n＜－ D.m＜ ，n＞－
2 3 2 3 2 3
(9 题图) （10 题图）
10．如图，等边△ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数是（ A 45° B 55° C 60° D 75°
二．填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.若(x 2)(x 3) 0 ，则x 的取值范围是
.
）
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂 直平分线 MN 与 AB 相交于 D 点，则∠BCD 的度数是
.
与△ACD 的面积之比13. 在△ABC 中，AB＝4,AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 是 . x a b b 14．已知关于 x 的不等式组 的解集为3 x 5 ，则 的值为
a 2x a 2b 1
为
15．在直角三角形中，如果一个锐角为 30°，而斜边与较小直角边的和为 12，那么斜边长
16. 18.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数
三．解答题（共 4 题，共计 46 分） 17.(12 分)解下列不等式：
（1）2（x﹣1）+5＜3x； （2）＞1﹣
．
18.(10 分)求下列不等式组
的解．并把它的解集在数轴上表示出来．
中，AD 19、(12 分)如图，在△ABC 是高，CE 是中线，
DC=BE，DG⊥CE 于 G．
E
A
求证：①G 是 CE 的中点． ②∠B=2∠BCE． B D G C 20.(12 分)某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，
每个足球的价格相同），购买 1 个足球和 2 个篮球共需 270 元；购买 2 个足球和 3 个篮球
共需 4 元．
（1）问足球和篮球的单价各是多少元？
（2）若购买足球和篮球共 20 个，且购买篮球的个数不超过足球个数的 2 倍，购买球的
总费用不超过 1910 元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？
B 卷（50 分）
一．填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
21.在△ABC 中 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交直线 AC 于点 E，∠AEB＝70°,那么 ∠BAC 等于
22. 有 6 张正面分别标有数字-2,-1,0,2,4,6 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,则使关于 x 的不等
式 23.
有实数解的概率为 ．
24.若关于 x 的不等式组 有 4 个整数解,则 a 的取值范围是
25. 如图,对面积为 1 的ΔABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长 AB,BC,CA 至点 A1,B1,C1,使得 A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接 A1,B1,C1,得到ΔA1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长 A1B1,B1C1,C1A1 至点 A2,B2,C2,使得 A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接 A2,B2,C2,得到ΔA2B2C2,记其面积为 S2;„„面积 Sn=
二．解答题（共 3 小题，共 30 分）
26.（8 分）已知锐角ΔABC 中,CD,BE 分别是AB,AC 边上的高,M 是线段BC 的中点,连接DM,EM. (1)若 DE=3,BC=8,求ΔDEM 的周长; (2)若∠A=60°,求证:∠DME=60°;
;按此规律继续下去,可得到ΔAnBnCn, 则其
27.（10 分）阅读以下计算程序:
(1)当 x=1000 时,输出 y 的值是多少?
(2)问经过二次输入才能输出 y 的值,求 x0 的取值范围?
28. （12 分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形 ABC 中,,AC 边上的高为h,M 是底边 BC 上的任意一点,点M 到腰 AB、 AC 的距离分别为 h1、h2.请用面积法证明: h1+h2=h; (2)当点 M 在 BC 延长线上时, h1、h2、h 之间的等量关系式是 ;(直接写出结论不必证 明)
（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝
x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1
的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．