高中数学 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第2课时课后训练 北师大版必修2

课时课后训练 北师大版必修2

1．已知圆C1，C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为( )． A．6或14 B．10 C．14 D．不确定

2．设r＞0，两圆C1：(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与C2：x2＋y2＝16不可能( )． A．相切 B．相交

C．内切或内含或相交 D．外切或相离

3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数是( )． A．4 B．3 C．2 D．1

4．点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则MN的最大值是( )．

A．5 B．7 C．9 D．11

5．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( )．

A．－1 B．2 C．3 D．0

6．圆x2＋y2－2x＋2y－2＝0与圆x2＋y2－x＋3y－5＝0的公共弦所在直线的方程为__________．

7．半径为3，且与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相外切的圆的圆心的轨迹方程是__________． 8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴相交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C与圆C′：(x－2)2＋(y－3)2＝25的公共弦长为__________．

9．已知圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0. (1)求两圆的公共弦所在的直线方程；

(2)求过两圆交点且圆心在x＋2y－3＝0上的圆的方程．

10．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上． (1)若动圆C过点(－5,0)，求圆C的方程； (2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

1

参

1答案：A 解析：由题意知，r＋4＝10或10＝|r－4|， ∴r＝6或r＝14.

2答案：D 解析：圆C1的圆心为(1，－3)，圆C2的圆心为(0,0)，圆心距d10，于是d10＜4＋r，但可能有d＝|4－r|或d＜|4－r|，

故两圆不可能外切或相离，但可能相交、内切、内含．

3答案：C 解析：圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11；

圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝，O2(－2,4)，R＝8，∴|O1O2|＝(32)2(84)2＝13， ∴|r－R|＜|O1O2|＜R＋r， ∴两圆相交，∴公切线有2条．

4答案：C 解析：C1为(x＋3)2＋(y－1)2＝4，C2为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，所以圆心分别为(－3,1)，(1，－2)，所以两圆圆心距为5.又两圆半径分别为2,2，所以两圆外离，所以MN的最大值是5＋2＋2＝9.

5答案：C 解析：据题意知，直线AB与直线l：x－y＋c＝0垂直． ∴kAB·kl＝

3(1)1=1，解得m＝5.

1m|13c||5(1)c|，22又∵点A(1,3)，B(5，－1)到直线x－y＋c＝0的距离相等，∴解得c＝－2，

(或由A(1,3)，B(5，－1)的中点坐标为M(3,1)，而M(3,1)在直线x－y＋c＝0上，可知c＝－2.)

∴m＋c＝5－2＝3.

6答案：x＋y－3＝0 解析：两圆方程相减得－x－y＋3＝0，即x＋y－3＝0，此即为公共弦所在直线的方程．

7答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝25

解析：圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，故其圆心为(1，－2)，半径为2，因两圆外切，所以圆心距为3＋2＝5，因此动圆的圆心到点(1，－2)的距离等于5，其轨迹是以(1，－2)为圆心，半径等于5的圆，其方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝25.

229 解析：易知AB的垂直平分线为y＝－3，则圆C的圆心满足3y3，x2，解得即C(2，－3)，r＝|AC|＝5，故圆C方程为(x－2)2＋(y＋3)22xy70，y3，8答案：

＝5.联立圆C′得两圆交点为2229295295,,，2，故公共弦长为. 333339答案：解：(1)两圆方程相减得2x＋2y－4＝0，∴x＋y－2＝0即为两圆的公共弦所在的直线方程．

(2)由xy20，xy10，22得两圆交点为A(－1,3)，B(3，－1)．由两圆方程可得圆心连线为y

2

＝x，由圆的性质，所求圆的圆心在y＝x上，由yx，得x＝y＝1，

x2y30，故所求圆的圆心C(1,1)，半径r＝|AC|＝(11)2(31)2=22， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.

10答案：解：(1)依题意，可设动圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圆心(a，b)满足a－b＋10＝0.又∵动圆过点(－5,0)，∴(－5－a)2＋(0－b)2＝25.解方程组

(5a)2(0b)225，b0，b5，可得或 a10a5,ab100，故所求圆C的方程为(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25. (2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d|10|=52. 11当r满足r＋5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆；

当r满足r＋5＞d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2＋y2＝r2相外切； 当r满足r＋5＝d时，即r525时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2＋y2＝r2

相外切．

综上可知，存在r525满足条件．

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