第2节 大话庐山真面目
——立体图形的切截与视图
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【要点提示】
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法：
（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。
3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2
【典型例题】
例1．用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？
例2．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
七年级秋季数学
1
1 2 1 3
1
例3．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块。
图2-2
主视图
左视图
俯视图
例4、用小立方块搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？
冲刺练习
1、一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A．长方形 C．梯形
2、三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。
3、正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形 C．六边形
B．五边形 D．七边形 B．三角形 D．七边形
4、把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）
A．4个面 C．6个面
B．5个面 D．7个面
5、如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（ ）。 2 2
1 A
1 2 1 1 2 2 1 B 1 2 2 1 2 2 C 1 2 1 1 2 2 1 D
2 3 2 2 俯视图 1 图2-13
2
七年级秋季数学
6、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A．正方体
B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体
7、.球体的三视图是( )
A .球体的三视图是圆 B . 三个圆且其中一个圆包括圆心
C．两个圆和一个半圆弧
8、 图4-11中的长方体的三视图是（ ） A 三个正方形 B 三个一样大的长方形
C 三个大小不一样的长方形但其中可能有两个大小一样。
9、下面的三视图是图4-15中四棱锥的三视图，反映物体的长和高的是（ ） A 俯视图
B 正视图 C 左视图 D 都可以
10、请画出图中几何体的主视图、左视图、与俯视图。
从正面
11、下图中是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称。
七年级秋季数学 3
12、一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2所示。试求该物体由几个小正方体组成？
13下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图。
图1
图2
作业
1、用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .
2、用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 .
3、如图4-14是一个物体的直观图，它对应的视图为（ ）
七年级秋季数学 4
4、一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( )
A、7块 C、14块
B、12块 D、16块
5、把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有 个面.
6、如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.
7、如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图.
（1）
（2）
2 3 1 3 4 2 2 （1）
（2）
（3）
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