卷
一、选择题（共10小题）. 1．在实数3.1415，，
，
中，是无理数的是（ ）
A．3.1415
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（
A．∠1与∠5是同旁内角 B．∠1与∠2是邻补角 C．∠3与∠5是内错角
D．∠2与∠4是对顶角
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．5，6，10
B．5，6，11
C．5，7，2
D．3，4，8
5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C．
D．
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（ A．∠A＝40°，∠B＝20° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝90°
D．∠A＝40°，∠B＝120°
8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（ ）
）
） A．m＞﹣5 B．m＜﹣5 C．m＞5 D．m＜5
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ） A．C．
B．D．
10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（ ）
A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β
二、填空题（共8小题）.
11．实数9的算术平方根等于 ．
12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为 ． 13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝ ． 14．已知a，b满足方程组
，则a+b＝ ．
15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝ 度．
16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是 ．
b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8， 17．△ABC三边的长a、则满足条件的三角形共有 个．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（共8小题）.
19．（1）计算：+|﹣2|﹣；
（2）解不等式组．
20．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．
21．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C． （1）按照要求画出平面直角坐标系xOy； （2）写出点C的坐标； （3）△ABC的面积为 ．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒． （1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？ （2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．
23．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°． 证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
24．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 86 84 81 81 84 86 88 92 86 83 81 81 85 86 93 93 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 78≤x＜82 82≤x＜86 86≤x＜90 90≤x＜94 94≤x＜98
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
频数 5 a 11 b 2
25．在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）． （1）试用含t的式子表示m和n；
（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴； （3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．
26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过
点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝ °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数 （用含α和β的式子表示）；
③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．
参
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．在实数3.1415，A．3.1415
，
，
中，是无理数的是（ ）
C．
D．
B．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意； B、C、D、
＝2是整数，是有理数，故此选项不符合题意； 是分数，是有理数，故此选项不符合题意； 是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 解：点P（﹣5，4）位于第二象限． 故选：B．
3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同旁内角 C．∠3与∠5是内错角
B．∠1与∠2是邻补角 D．∠2与∠4是对顶角
【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论． 解：A．∠1与∠5是同旁内角，说法正确；
B．∠1与∠2是邻补角，说法正确；
C．∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，故说法错误； D．∠2与∠4是对顶角，说法正确； 故选：C．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．5，6，10
B．5，6，11
C．5，7，2
D．3，4，8
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、5+6＞10，能构成三角形； B、5+6＝11，不能构成三角形； C、5+2＝7，不能构成三角形； D、3+4＜8，不能构成三角形． 故选：A．
5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：2x＞1﹣3， 2x＞﹣2， x＞﹣1， 故选：D．
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此
选项不合题意；
B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；
C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：B．
7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（ ） A．∠A＝40°，∠B＝20° C．∠A＝40°，∠B＝90°
B．∠A＝40°，∠B＝60° D．∠A＝40°，∠B＝120°
【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．
解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题． 故选：A．
8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣5
B．m＜﹣5
C．m＞5
D．m＜5
【分析】根据非负数的性质列出方程组用m表示出y的值，再根据y＜0求出m的取值范围即可．
解：∵|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0， ∴5﹣y﹣m＝0，y＝5﹣m． ∵y＞0， ∴5﹣m＞0， 解得m＜5． 故选：D．
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：故选：A．
10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（ ）
，
A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β
【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出∠ADC与α、β的关系． 解：在四边形ABCD中，
∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB） ＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD） ＝2（∠PCD+∠PAD）﹣α ＝2（∠ADC﹣β）﹣α， ∴∠ADC＝α+2β， 故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．实数9的算术平方根等于 3 ．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解：实数9的算术平方根是：故答案为：3．
＝3．
12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为 4x+3≤6 ．
【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“+3”，根据“不大于6”即≤6可得答案．解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6， 故答案为：4x+3≤6．
13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝ 5 ．
【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n＝360°÷一个外角的度数． 解：∵正n边形的一个内角为108°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣108°＝72°， ∴n＝360°÷72°＝5． 故答案为：5． 14．已知a，b满足方程组
，则a+b＝ ﹣2 ．
【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值． 解：∵a，b满足方程组∴4a+4b＝﹣8， 则a+b＝﹣2． 故答案为：﹣2．
15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝ 49 度．
，
【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出∠2，再利用平行线的性质求出∠CAB．解：∵AC⊥BC， ∴∠C＝90°． ∵∠1＝∠C+∠2，
∴∠2＝∠1﹣∠C＝139°﹣90° ＝49°． ∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠2＝49°．
故答案为：49．
16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是 ﹣1 ．
【分析】根据点M在第二象限列出关于x的不等式组，解之可得答案． 解：∵点M（x，x+2）在第二象限， ∴
，
解得﹣2＜x＜0， ∴整数x的值为﹣1， 故答案为：﹣1．
a＞b＞c，a＝8， 17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，则满足条件的三角形共有 9 个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．
解：根据已知条件和三角形的三边关系，得 当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2； 当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3； 当a＝8，b＝5时，则c＝4． 则满足条件的三角形共有9个． 故答案为：9．
18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是 0≤m≤2 ．
【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围． 解：∵A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5， ∴d（A，B）＝3+2|1﹣m|≤5， ∴|1﹣m|≤1， ∴﹣1≤1﹣m≤1， ∴0≤m≤2，
故答案为0≤m≤2．
三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：
+|
﹣2|﹣
；
（2）解不等式组．
【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可； （2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集． 解：（1）原式＝ （2）
由不等式①得x≤1， 由不等式②得x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1．
20．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．
【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则
，
解得
．
， +2﹣
﹣3＝﹣1；
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
21．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C． （1）按照要求画出平面直角坐标系xOy； （2）写出点C的坐标； （3）△ABC的面积为 3 ．
【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系得出答案；
（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案． 解：（1）如图所示：
（2）点C的坐标为：（5，0）； 故答案为：（1，0）；
（3）△ABC的面积为：故答案为：3．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒． （1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？ （2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．
3×3﹣×1×3＝3；
【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解； （2）求得PA＝8，即可求得PB＝12，根据三角形面积公式即可求得． 解：（1）∵当点P是AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分； ∴3t＝16+解得t＝
（2）∵3×8＝24， ∴AC+AP＝24， ∴AP＝8，BP＝12， ∵△APC和△BPC同高， ∴S△APC：S△BPD＝2：3．
23．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°． 证法1：∵ 平角等于180° ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵ ∠1+∠2+∠3＝180° ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
；
，
【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；
证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根据三角形外角性质得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论． 【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3）， ∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°．
24．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 86 84 81 81 84 86 88 92 86 83 81 81 85 86 93 93 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 78≤x＜82 82≤x＜86 86≤x＜90
频数 5 a 11
90≤x＜94 94≤x＜98
回答下列问题：
b 2
（1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可； （2）补全直方图即可；
（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，，，，，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6； 故答案为：86；6；6；
（2）补全频数直方图，如图所示：
（3）根据题意得：300×＝190，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
25．在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）． （1）试用含t的式子表示m和n；
（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴； （3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标． 【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可． （2）利用（1）中结论证明点B′，点C的纵坐标相等即可．
（3）利用三角形的面积公式求出t的值，再利用平移变换的规律解决问题即可． 解：（1）由题意，
，
解得
．
（2）∵C （﹣2t，m+1），m＝2t+4， ∴C （﹣2t，t+4）， ∵B′（t，t+4），且t＞0， ∴B′C∥x轴．
（3）∵B（0，t+4），B′（t，t+4），C （﹣2t，t+4） ∴S△BCB′＝（t+2t）（解得t＝2（负值已舍去），
∴A（0，2），A′（2，3），C（﹣4，7），
∵点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A′， ∴C（﹣4，7）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C′， ∴C′（﹣2，8）．
26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
）＝3，
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过
点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝ 36 °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数
（用含α和β的式子表示）；
③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．
【分析】（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．连结AD并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可．
（2）①利用（1）中结论计算即可．
②图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，构建方程组解决问题即可． ③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°，构建方程组解决问题即可． 解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C． 理由：连结AD并延长到点E．
∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C， ∴∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠B， ∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．
（2）①∵∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A＝90°，∠A＝54°， ∴∠ABX+∠ACX＝36°．
故答案为36．
②如图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y， 则有∠DCE＝x+y+α，β＝2x+2y+α， ∴∠DCE＝故答案为
． ．
③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°． 由题意可得解得∠A＝55°．
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