实验2 探究弹力与弹簧伸长量的关系
一．多选题
1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图所示。下列表述正确的是（ ）
A．b的原长比a的长
B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 二．填空题
2．某同学想将一个弹簧改装成简易弹簧测力计，进行了如下操作（弹簧始终未超出弹性限度范围） （1）首先将下端带指针的弹簧竖直悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长；
（2）接着，将刻度尺靠近弹簧固定。弹簧下端悬挂不同质量的物体，待静止后读出指针指着的相应刻度。该同学以悬挂物体的重力为纵坐标，弹簧的形变量为横坐标，．根据测得的实验数据，作出如图所示的图象。由图象可知此弹簧的劲度系数为 N/m；
（3）然后再在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小。如果未悬挂物体时，指针对应刻度为5cm，则该同学应在5cm处标注为 N，在8cm处标注为 N。
（4）最后该同学为了验证改装后的弹簧测力计标度是否准确，找了一只标准的弹簧测力计，他可以采用的方法是 。（只回答一种即可）
3．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉
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力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是 。 A．N B．m C．N/m D．N/m2
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值。首先利用毫米刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000mm，那么测量工具a应该是 。
（3）用如图甲所示的装置就可以测出这种橡皮筋的Y值，下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，请在图乙中作出F﹣x图象。由图象可求得该橡皮的劲度系数k＝ N/m。（保留两位有效数字）
拉力F/N 伸长量x/cm
5.0 1.60
10.0 3.20
15.0 4.80
20.0 6.40
25.0 8.00
，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力
（4）这种橡皮筋的杨氏模量Y＝ 。（保留一位有效数字） 三．实验题
4．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，实验装置如图甲所示，测得实验数据如下表： 弹力/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量x/0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 （×10
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﹣
m）
（1）根据表中数据在图乙中作出F﹣x图象，并求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m（保留两位有效数字）。
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（2）关于实验注意事项，以下说法错误的是 A．悬挂钩码后，须在钩码静止后再读数 B．实验中，刻度尺可以倾斜放置 C．弹簧的受力不能超过它的弹性限度
5．如图是某同学利用A、B、C三根不同型号的弹簧做“探究弹簧的弹力与弹簧伸长的关系”实验得到的图线。若要选一根弹性较小（劲度系数较小）的弹簧，应选 （选填“A“或“B”或“C“）型号弹簧：根据图线可得B弹簧的劲度系数为 N/m。
6．某次实验用打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的几个点模糊，因此从A点开始每隔4个点取一个计数点，推测与纸带相连的物体的运动是 （选填“加速”还是“减速”）。在打出A、F这两点的时间间隔中，物体运动的平均速度是 m/s；打B点时物体的瞬时速度为 m/s。
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（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图a所示的F﹣L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝ cm，求得弹簧的劲度系数k＝ N/m。
（2）如图的方式挂上钩码（已知每个钩码重G＝1N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为 cm．由此可推测图b中所挂钩码的个数为 个。 7．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的
弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3．关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想 甲同学：可能是
乙同学：和电阻并联相似，可能是
丙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1+k2
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置如图1） （2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数N、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F＝ 计算弹簧的弹力，由x＝L1﹣L0计算弹簧的伸长量，由
计算弹簧的劲度系数
d．改变 ，重复实验步骤b、，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
e．仅将弹簧分別换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、
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k2、k3并得出结论
（3）图2是实验得到的图线，由此可以判断 同学的猜想正确。
8．（1）实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）另一实验小组在在同一实验的研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F﹣l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝ N/m，弹簧的原长l0＝ cm。
9．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．弹簧自然悬挂，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为
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Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表：
代表符号 数值（cm）
L0 25.35
Lx 27.35
L1 29.35
L2 31.30
L3 33.4
L4 35.35
L5 37.40
L6 39.30
（1）表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ．
（2）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“L0或Lx”）．
（3）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g（结果均保留两位有效数字，g取9.8m/s2）．
10．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示；一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指同0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm．
x0（cm） x（cm）
n k（N/m） 1/k（m/N）
P1 2.04 2. 10 163 0.0061
P2 4.06 5.26 20 ① ②
P3 6.06 7.81 30 56.0 0.0179
P4 8.05 10.30 40 43.6 0.0229
P5 10.03 12.93 50 33.8 0.0296
P6 12.01 15.41 60 28.8 0.0347
（1）将表中数据补充完整：① ，② ．
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k﹣n图象．
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点，若从试验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，
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该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系表达式为k＝ N/m．
11．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记为L0；弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记为L1；弹簧下端挂两个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记为L2…弹簧下端挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记为L7．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 ． 测量记录表：
代表符号 刻度数值/cm
L0 1.70
L1 3.40
L2 5.10
L3
L4
L5 10.3
L6 12.1
L7
8.60
（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据下图将这两个测量值填入记录表中．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4﹣L0＝6.90cm，d2＝L5﹣L1＝6.90cm，d3＝L6﹣L2＝7.00cm．请你给出第四个差值d4＝ ＝ cm
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g钩码弹簧的平均伸长量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子为△L＝ ，代入数据解得△L＝ cm． （5）计算弹簧的劲度系数k＝ N/m．
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