解析EMA平均算法 ——样本权重分析
前文已大体分析了MA、EMA、SMA、DMA四种平均算法，为了指标计算分析的需要，本文专对EMA平均法进行进一步解析。 EMA，它是指数平滑平均，它的公式表达是：当周期样本平均值=平滑系数*（当周期样本值-上周期样本平均值）+上周期样本平均值；平滑系数=2/（统计周期+1）。
所以，它在计算平均值时，考虑了前一周期的平均值，平滑系数是定的，它是利用当周期的样本值与上一周期的平均值的差，再考虑平滑系数，计算出来的平均值，所以也有叫异同平均的。
由于迭代的关系，EMA平均算法实际与所有样本值相关（但距离越久的样本权重越低，直至趋近于0）；相比之下，MA算法，只与统计周期内的样本相关，统计周期之前的样本对当前平均值没有影响，这是两种平均算法的重要区别。
为了进一步了解不同周期的EMA平均值与被平均样本值（取样的差异并不影响本文的讨论，这里仅以CLOSE为例，也可以取其他值的）的关系，我们把EMA进行推导分解，解析各样本的权重。
为了表述的方便，我们设定某股上市以来有效周期总数为s，各周期平均值为Yi（i为从1到s的整数，下同），各周期收盘价为Ci，统计周期为n，则平滑系数为2/（1+n），设定A=2/（1+n），则当周期平均值Ys为：
Ys=A*Cs+（1-A）Ys-1，展开Ys-1，得到：
Ys=A*Cs+（1-A）*A*Cs-1+（1-A）2*Ys-2，展开Ys-2，得到： Ys=A*Cs+（1-A）*A*Cs-1+（1-A）2*A*Cs-2+（1-A）3*Ys-3， ……依此类推，得到：
Ys=A*Cs+（1-A）*A*Cs-1+（1-A）2*A*Cs-2+（1-A）3*A*Cs-3+…+（1-A）s-2*A*C2+(1-A)s-1*C1；
看得出，Ys是由所有各周期的收盘价乘以一个系数后求和得到，这个系数就是各周期收盘价在EMA均值中所占的权重，我们姑且把这个系数称为配比系数p，继而，对于当周期平均值Ys而言，第i（这里，i为2到s的整数）周期收盘价Ci的配比系数p为：
pi=（1-A）s-i*A； 而p1=（1-A）s-1。
这个系数的计算相当繁复，好在得益于软件的帮助，只要参数已定，我们可以轻松的得到这个系数列表。不过，这里有一个问题，就是s的值，它随着交易延续而不断增大。这个问题其实不用担心，就我们常用的统计周期而言，随着s增大，那些时间久远的价格所对应
的配比系数微乎其微，取s=500，就已经远远超出我们所需要的精度了。
鉴于配比系数是一个递减的序列，距离当下越近的周期，系数越大，那么，我们可以换一个更实用的表达方式，用j表示C距离当前周期的周期数，那么设j=0，1，2，3……s-2，则配比系数可以表达为：
Pj=（1-A）j*A； Ps-1=(1-A)。
至此，样本权重的表达式就推导出来了，在本文结束前，举个简单例子作为说明：
当取n=9时，则A=2/10=0.2，那么最近10个周期的权重分别为：
0.2000000000000000 0.1600000000000000 0.1280000000000000 0.1024000000000000 0.0819200000000000 0.0655360000000000 0.0524288000000000 0.0419430400000000 0.0335544320000000 0.0268435456000000
可以看到，各周期权重由近及远，从0.2开始，以0.8的速度递减，前推到第9周期，已经降到小于0.027了，更早的周期，其权重继续依次递减，直到趋近于0。
OK，至此，EMA的解析应该算很清楚了，足以打消一些广为流传的误解了，至于具体应用，各位看官自可各显神通，当然，也欢迎前来拍砖。