高等数学试题及答案

选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）

1．设54decc194306de302aa40d9f9999ca3f.png，且函数f4f3397e2b7a7321083702930a1df2c8.png的反函数6621063fade71993ad39d3e25932d1e8.png，则2cf0cd4816b884b9ccdc1762b87b307a.png（ B ）

bd653c5c211c535a90355979b5f18156.png

2．440d16bc352a9f8593e5ccc2ac584a.png（　A　）

A．0 B．1 C．-1 D．b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png

3．设d3deb8b1d3e830bc3c013a936f219b03.png且函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在4354047bfb538af878fb79fb1fd729.png处可导，则必有（ A ）

344be19923d40da25ffd09a77195f650.png

4．设函数c7025918df117bf362235ab5cb5dcbf4.png，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在点a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png处（ C ）

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导

5．设ecf4bcdb44d07bef859caec7405138d1.png，则520552b72c47bdbdbdd6fc94f7583344.png（ D ）

a1cc81fd1bbcd1f60300d675e2c225cc.png

6. 设f44e8e8401b344e92eb70bca86a9fd69.png，其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png由5e7ded6b3a54ab3a99b931185210e0fc.png所围成，则dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png=( B ).

(A) cfaca2462369f45782f9bb35c7b5ec.png　　　　　(B) a21796efc7f82c3e7f2a8540bbc792b4.png

(C) 7157b70e3b3f35b4f4745c923663e836.png　　　　 (D) 5e61cf4f0a9d6c5ec2256806b484a991.png

7. 若d20caec3b48a1eef1cb4ca81ba2587.png是上半椭圆db471630cba43ec6bf25c596b28fb4a3.png取顺时针方向,则350df4394d0afa871131faf62f42fa.png 的值为( C ).

(A)0 (B)db18a7e30ecceff55d2c5306520780d5.png (C)e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png (D)e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png

8. 设0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为非零常数,则当( B )时,级数fc11a8b44d83f31bacc1ecd9a07a19.png收敛 .

(A) 6e25937707f44f375aca533715e4e4.png (B) 6e25937707f44f375aca533715e4e4.png　　　　(C) 0fb450607770b3e26344993a790358d4.png (D)c6810f9d2d724611a3243c5b7aa98482.png

9. 1a7e3d7dbb3c5796b03a5c81c6d0a0e5.png是级数4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png收敛的( D )条件.

(A)充分 　　 (B)必要 　　　 (C)充分且必要 　　 (D)既非充分又非必要

10. 微分方程 b68d77148ae545e5ee73bcb2419b65fd.png 的通解为____B______.

(A) f779c266b43d76f4c1427b8262620b7b.png　 　 　　(B) d624af5ca3261c38e3293ba43ceb1d68.png

(C) 2ff2f435bf93983ba68623860411c7dc.png　 　 　 　(D) d3baaf8fa7e41221a0fb733691ad9e.png

11. 若e8c34922493d9854b9f37ac5f3707bce.png，a87c4f4feb58199b4ad1153df966d3c6.png为共线的单位向量，则它们的数量积 ad673e9daf7ff6b417fd34f749281667.png（ D ）.

（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）5b3a4d7ae4d6a6a68ad3b2078ff7c6ef.png

12. 设平面方程为a2ebd480c12043cde50f4639571e6526.png，且8de839bbbff0b7c2006023002e40bc.png， 则平面（ C ）.

（A）平行于9dd4e461268c8034f5c85e155c67a6.png轴　 （B）垂直于9dd4e461268c8034f5c85e155c67a6.png轴　 （C）平行于415290769594460e2e485922904f345d.png轴　 （D）垂直于415290769594460e2e485922904f345d.png轴

13. 设3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png87126b6257caf3a0bd60ae62cf312217.png ,则在原点5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png处3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png( D ).

(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微

14. 二元函数a4fc1593bd76e835598265f188ed0867.png的极值点是( D ).

(A) (1,2) (B) (1，-2f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)

15. 设f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为f116da44b7ec0c68ced4ea05dd33488b.png, 则 09a92f3b0d5ecfc36ba0b70e1a2be66b.png=（C ）.

(A) 0 (B) 31bf0b125409e15021243132fc7574.png 　 　　(C) a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png (D) 57296c7d6fccf4e67a03f18c574cb9.png

16. f415f746fba12ac18c82c982c30f748e.png=( C )

(A)ed131ef565bd9444bf2b12ee299e7147.png　　　　 (B)3bb90aa049db3acd00c2b0d20eb5ba30.png

(C) 135d1d51face311df6f10abe714bb7e7.png　　　 (D) dc2ee83fe3c28da1577ca9dbd39e270f.png

17. 若d20caec3b48a1eef1cb4ca81ba2587.png是上半椭圆db471630cba43ec6bf25c596b28fb4a3.png取顺时针方向,则350df4394d0afa871131faf62f42fa.png的值为( C ).

(A) 0 (B)db18a7e30ecceff55d2c5306520780d5.png (C)e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png (D) e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png

18. 下列级数中,收敛的是( B ).

(A) d32d7db1edaa4aa779017e82208a0522.png (B) 8ef476823fdd403e8ee30b8d3943cabc.png　　 (C) 9477dff8b5fe07b4a005d652b81be353.png　　 (D) 7e58edbabf9029e58e88ac4cf2d423e5.png

19. 若幂级数c5c3c6f8a7f0633658cbe5304463f9ce.png的收敛半径为be473692ca1cbc485e5e93af6755bf.png：e8d7fa21c3f932bd02739cc01b56f2b1.png，幂级数6c09ca2b60a9099369e557f4cf2e3820.png的收敛半径为2091903a94ea18141c35943959df7409.png：27a14cf23c145551de421ec771699193.png，则幂级数d338dfb8ebd923e5cd70d71c794efc3a.png的收敛半径至少为( D )

(A)0b2b3df9ba0ab6fc5df51614c786de.png (B)a487921eda0808f3bf101baa038f03d5.png　　 (C)20174e0b413af36cb8bea8a09f0659c6.png　　　 (D)afa85af4a7926b500dd3dc23db8f802b.png

20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）

(A) b8d69b0e68b35c11b9bb9320fef12453.png (B) 1653043a157d8035acd0ded31b431ceb.png

(C) a2f54d48bf90e716684aa8b34ecf6e59.png (D) 80e9486b08a0686c60db763b56fc53e2.png

１ x

21.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png39b4ef22ea0ba993b73a68c5f3db4fc3.png充分必要条件是（　B ）

(A) 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png×f1abfc10248c701e9d68d4b6505cdf57.png (B) 7ceed6913317b67e4cd2ba592c44a0.png (C) e5e1b786332191427bbea67588f06d6f.png (D) 74330f17c4d74fb26f406ba876bcd373.png

22. 两平面 2ad3f650b9fb74a8f4486e535e01f0a6.png 与 6f9781b4c98cd3841d68acc83b24b2c9.png 的夹角是（　C ）

(A) 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png (B) c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png (C) cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png (D) 6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png

23. 若246e773dc34dc6b49dae9c9b5cf7570d.png，则 9ff0886d7a9f7b15f6efa1d25f67b720.png =( A )

(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0

24. 若481818b903d31078b3a08a34cd309f2d.png和23d536ba5bcf9e7e591a6398256b622d.png都存在,则3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png在fc6c713e7eb34f6cb756d754fc2f61db.png处( D )

(A) 连续且可微　　　　　 (B) 连续但不一定可微　

(C) 可微但不一定连续　　　　 (D) 不一定连续 且不一定可微

25. 下列不等式正确的是（ B ）

(A) f7f607d111ada676850eb0eb9b72e4.png 　(B) 7d4ddc08ac29ead3debf65e86085c623.png　

(C) 2073f2706c5e6e98deec2848ed85cf22.png (D)606c8c8e798ed7cac473356b7b397f5e.png

26.　38295dc4285871eeaaba8611e5d91841.png=( C )

(A)0fb1bd9e1124d38485fe2bf2a95424e0.png　　　　 (B)8b32ef92791fba19c5c1bd79d37ce7.png

(C)4798cfd6ae563a9b1674ad78b5b772c3.png　　　　 (D) 7d85f915380cbefd83885ac414203ae8.png

27. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为区域D的面积，则（ B ）

(A) 3d755b3742a1993386210bdbf845e1.png (B) 224f635285d00b5aa2bd01ccf439.png

(C) df772d9eb7caf05e888273f10e3597.png (D) 80a70675e3cf3755dee61e39eb536aa3.png

28. 设a96a20d07b71c427aa27026eae0c.png是正项级数，前n项和为18eead3a828090e6af8de30e392a5446.png，则数列fefb73504138eedf7347e72a98c33b2d.png有界是a96a20d07b71c427aa27026eae0c.png收敛的（ C ）

(A) 充分条件 (B) 必要条件

(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件

29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）

(A) 8363ded225be8d6e774c7287c2973602.png (B) 732a446c797cf2b33a453c0b65ff1706.png

(C) 6f0b97c186bb5c813c15668bc162e8.png (D) 951e77a1078d0573bf1abf46a0439072.png

30．设ecf4bcdb44d07bef859caec7405138d1.png，则520552b72c47bdbdbdd6fc94f7583344.png（ D ）

a1cc81fd1bbcd1f60300d675e2c225cc.png

31、已知平面31bf0b125409e15021243132fc7574.png：a86fae9d63987c1e3ae6f2e8ea6611e3.png与直线aca271e5d5b60476e22c18f5be917082.png的位置关系是（ D ）

（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上

（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上

32、f470fc478d83a0e38c28b5488c38279e.png（ B ）

（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png

33、函数ed7220f498a3fd7e156b5c57dd4153.png的两个二阶混合偏导数3b474c3dfaf79eff67f7f07230e87224.png及ad38b9bdcbdb0b10fa1f6f0a1fc39c05.png在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（ B ）条件.

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件

34、设f8379712d6749b9e847dba4bcd87365e.png，这里d66ecab6a96e9dc375f738095b8bd9cf.png，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=（ A ）

（A）4 （B）2 （C）1 （D）0

35、已知7be594855909df5af8c91f1e44b9af.png为某函数的全微分，则5ba758f9b6f95cbaf66abc24859213.png（ C ）

（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

36、曲线积分f25ce49c32d81dd3ecb165c5577a7a.png（ C ），其中7d41631b3ec1ec19b7f065dc5c6766.png

（A）cb7b3df49ac033e9e871de5bacd20ab5.png （B）8451627b8b500b5ed9b314c76229846d.png （C）aef4b0f6c6397a4a9de590c38a204451.png （D）685029f61da971dacd54687f066d0870.png

37、数项级数a96a20d07b71c427aa27026eae0c.png发散，则级数c8d0681586039a1c0f7e78db184ad3.png（8ce4b16b22b584aa86c421e8759df3.png为常数）（ B ）

（A）发散 （B）可能收敛也可能发散

（C）收敛 （D）无界

38、微分方程8149bdce76c8da72278ed77ed61175f2.png的通解是（ C ）

（A）b172cd25a339fe54259f747281ae59b9.png （B）88cfd90c79bcf2ba53dc1bfd9ee9ac.png

（C）9333150bd982bf72f6efaf4b98aaf2b8.png （D）d9367d439fee7f185cd329c56c5b4376.png