江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学卷及答案

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考

1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则Cu(AA.{4}

B.{0}

C.{0，4}

D.{1，2，3，5}

（ ）

B) （ ）

2.设p:x0,q:x10，则 “非q”是“非p”的 A.充分而非必要条件 C.充要条件 3.函数y2sin6x是

B.必要而非充分条件

D.既非充分又非必要条件

（ ）

A.周期为3的奇函数

C.周期为的奇函数 4.已知数据A.2

B.周期为3的偶函数

D.周期为的偶函数

（ ）

a1,a2,a3的方差为2，则数据2a1,2a2,2a3的方差为

B.4

C.8

D.10

5.已知函数

ylog2(x1),x[1,)，则它的反函数的定义域为

B. (,1]

C. [0,)

D. [1,)

（ ）

A. (,0]

2010i(1i)等于 6.复数

（ ）

B. 1i

A. 1i

2(cosC.

55isin)44

cos

D.

55isin44

（ ）

7.在ABC中，若a=4，b=43，A30,则B等于 A.120

B.120或30 C.60

D.60或120

8.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6

9.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为 （ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4

x2y212y2px61010.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）

A.4 B.-4 C.8 D.-8

11.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：

销售单价x（单位：元/件） 每天销售量y（单位：件） 30 500 40 400 50 300 60 200 根据该数据表，可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间关系的是 （ ）

1

A. ykxb

2yaxbxc(a0) B.

xyab(a0且a1) D.

ylogaxb(a0且a1)

C.

11222axby20(a0,b0)xy2x4y1012.若直线被圆截得的线段长为4，则ab的最小值为

（ ）

11A.2 B.4

C. 2

D. 4

13.若曲线

y2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是 。 14.在二项式(12x)9的展开式中，x3的系数等于 （用数字作答）。

15.设向量a与b的夹角为，a(2,1),a2b(4,5)，则sin sin()tan()16.已知角的终边经过点（-3，4），则2 。17.若圆x2y22ya0与圆

(x3)2y21相外切，则a= 。18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程

f（x）=0在区间（0，6）内根的个数最少为 。

得分 评卷人 得评人 三、解答题（本大题共7小题，共78分） （6分）解不等式|2x3|1.

20.（10分）已知为锐角，且点(cos,sin)在曲线

6x2y25上。 （1）求cos2的值

tan(2（2）求

4)的值

2

。

21.（10分）已知数列（1）求证：（2）求数列

22f(x)x(a2a1)xa2在[1,)上是增函数。 22.（12分）已知函数

（1）求实数a的取值范围；

{an}满足a12,an1an2n,nN.

a2是a1,a3的等比中项； {an}的通项公式。

（2）试比较f(1)与2f(0)的大小。

19181716,,,,20191817且各道工序互不23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格率分别为

影响。

（1）求该种零件的合格率；

（2）从该种零件中任取3件，①求取到合格品的件数的概率分布与数学期望E()；②求至少取到一件合格品的概率。

3

24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，ABC为正三角形，S在平面ABC内的射影O在ACB的平分线CD上。 （1）求证：ABSC；

（2）若BC=2，SC=1，且SCSD求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。

x2y221(ab0)e2b22，准线方程为x2，它的右焦点为F。 25.（14分）已知椭圆C：a的离心率

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l:yk(x2)(k0)与椭圆交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为,，求的值。

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考

数 学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号

1 2 3 4 5 6 4

7 8 9 10 11 12 答案 C A A C D C D D B C A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. (,1]

14.-672

315. 5



16.

2915

17.0 18.4

三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.解：由|2x3|1得

12x31,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

从而1x2,

故原不等式的解集为（1，2）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 20.解：（1）由题意得

6cos2sin25,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

443cos2,cos22cos2121.5，所以55„„„„„„„3分 从而

（2）因为为锐角，所以02，故

324sin21cos221(),55

tan2sin24,cos23„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

41134tan(2).41tan2tan14743所以„„„„„„„„„„„3分

tan2tan21.解：（1）由题意得：

a12,a2a12224,

a3a2228,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

2aa1a3, 2所以

即

a2是a1,a3的等比中项„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

（2）因为

an1an2n,nN,

5

所以

an1an2n,nN,

从而，当n2时，有

a2a12,a3a222,a4a323,

…

所以

anan12(n1),

ana12[123(n1)],„„„„„„„„„„„„„„2分

an22n(n1)n2n2.2„„„„„„„„„„„„„„„2分

从而

2a2112.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 1当n=1时，

2{a}ann2.„„„„„„„„„„„„1分 nn所以数列的通项公式为

a22a11,222.解：（1）由题意得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

解得1a3,、

所以a的的取值范围是[-1，3]„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

22f(1)1(a2a1)a2aa，„„„„„„„„„„„„1分 （2）

2f(0)2(a2)2a4,„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

2f(1)2f(0)a3a4,„„„„„„„„„„„„„„„„1分 所以

=-(a4)(a1),

因为1a3,所以a40,a10,

从而(a4)(a1)0,，于是f(1)2f(0)0,

即f(1)2f(0).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

191817160.8.2019181723.解：（1）记该种零件合格率为P1，由题意得P1= „„„4分

kk3kC0.8(10.8),k0,1,2,3.„„4分所以，的概率分布列为 3（2）①由题意得，取到k个合格品的概率为

6

 P 0 0.008 1 0.096 2 0.384 3 0.512

„„„„„„„„„„„„„„„„2分 E

（

）=3×

0.8=2.4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ②记至少取得一件合格品的概率为

P2，由题意得

P2=1-P（=0）=1-0.008=0.992„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

24.（1）证明：因为S在平面ABC内的射影为O，

所以SO平面ABC，

故SC在平面ABC内的射影为CO，

因为ABC为等边三角形，CD为ABC的平分线， 所以ABCD，又由于O在CD上，所以ABCO，

从而ABSC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）解：因为ABSC,SCSD，且AB与SD交于D点，

所以SC平面SAB， 从而SCSB,SCSA

因此ASB为二面角A-SC-B的平面角„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

在直角三角形SBC中，由于SC=1，BC=2，所以，SB3， 同理SA3 在ASB中，AB=BC=2，

SA2SB2AB23341cosASB2SASB2333

1ASBarccos,3 所以

arccos13„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

即二面角A-SC-B的大小为

25.解：（1）设F的坐标为（c，O）则由题意得

c2a2,2,a2c„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

7

2a2,c1,从而b2a2c21.„„„„„„„„„„„„„„„„2分 解出

x2y21.所以椭圆C的方程为2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 (2 )由 yk(x2)

x2y212 消去y，得

(12k2)x28k2x8k220.①„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

由题意得k0,k4(12k)(8k2)0,

422

10k2.2②„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 解得

设

M(x1,y1),N(x2,y2)，则由①得

8k28k22x1x2,x1x2.12k212k2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

由②知x=1不是方程①的根，从而由题意得

x11,x21„„„„„„„„„„„„„1分

tankFM

k(x12)k(x22),tankFN,x11x21„„„„„„„„„„„1分 k(x12)k(x22)x11x21

kFMkFN

所以



其中=

k(x12)(x21)k(x11)(x22),(x11)(x21)

k(x12)(x21)k(x11)(x22)

k[2x1x23(x1x2)4]

2(8k22)24k2k402212k12k=，

所以

kFMkFN0，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

故.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

8