2021年上海宁区九年级数学一模试卷含答案

2020学年第一学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．已知在ABC中，C90，B50，AB10，那么BC的长为 （A）10cos50； （B）10sin50； （C）10tan50； （D）10cot50． 2．下列命题中，说法正确的是

（A）四条边对应成比例的两个四边形相似； （B）四个内角对应相等的两个四边形相似；

（C）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．

3．已知e1、e2是两个单位向量， 向量a3e1，b3e2， 那么下列结论正确的是

y （A）e1e2 ； （B）ab； （C）|a||b|； （D）|a||b|． 4． 已知二次函数yaxbxc(a0)的图像如图所示，那么a、c满足 （A） a0，c0； （B）a0，c0 ； （C） a0，c0； （D）a0，c0．

O 第4题图 2 1 x 5． 已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10，那么PQ的长为 （A）5(35)； （B）10(52) ； （C）5(51) ；（D）5(51)．

6． 如图，已知在ABC中，点D、点E是边BC上的两点，联结AD、AE，且ADAE，

如果ABE∽CBA，那么下列等式错误的是 ．．

（A）AB2BEBC； （B）CDABADAC； （C）AE2CDBE； （D）ABACBECD．

初三数学试卷 共4页 第1页

A

B

D E C

第6题图

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．已知

x1xy，那么的值为 ▲ ．

xyy28．计算：（2ab）+b= ▲ ． 9．计算：2cos45sin60= ▲ ．

10．如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5:4，那么这两个三角形的周长之比为 ▲ ． 11．将抛物线y2x21 向下平移3个单位后， 得到新抛物线的表达式为 ▲ ．

12．一辆汽车沿着坡度i1:3的斜坡向下行驶50米，那么它距离地面的垂直高度下降了 ▲ 米．

212，y1，13．已知抛物线yx22xc经过点12，y2，

试比较y1和y2的大小：y1 ▲ y2（填“>”，“<”或“=”）．

14．如图,已知AC//EF//BD，如果AE:EB2:3，CF6，那么CD的长等于 ▲ ． 15．已知二次函数f(x)axbxc的部分对应值如下表，那么f(3)的值为 ▲ ．

x ... ... －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 4 5 5 12 ... ... 2f(x)

16．如图，点G为ABC的重心，如果AGCG，BG2，AC4，那么AB的长等于 ▲ ． 17．如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处，联结CE交边AD于点F.

如果DF1，BC4，那么AE的长等于 ▲ ．

18．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相

3.点E、点F分别是边AD、2边BC上的中点.如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于 ▲ ．

似对角线.在凸四边形ABCD中，ABAC3,ADCD

A E B A

C F D

C

G B

第16题图

初三数学试卷 共4页 第2页

E

A

F D

第14题图

B

第17题图

C

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

已知二次函数y127xx. 22（1）用配方法把该二次函数的解析式化为ya(xm)2k的形式；

（2）写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y随自变量x的变化而变

化的情况．

20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点.AC、BE相交于点O， 设BAa，CBb． （1）试用a、b表示BO；

（2）在图中作出CO在CB、CD上的分向量，

并直接用a、b表示CO.

（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE//BC，（1）求证：DF//BE；

A D

第21题图

C

F

E

B

第20题图

C A

O

E

D

AFAE． FEECDE（2）如果AF2，EF4，AB63，求的值．

BE

B

22．（本题满分10分）

某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门．如图为该“测温门”截面示意图. 身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53.如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多

少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin530.8，cos530.6，cot530.75，31.73.)

A



初三数学试卷 共4页 第3页

C B D N M 第22题图

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，在RtABC中，ACB90，CHAB，垂足为点H. 点D在边BC上，联结AD，交CH于点E，且CECD. （1）求证：ACE∽ABD；

A H E （2）求证：ACD的面积是ACE的面积与ABD的面积的比例中项．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分、第（2）②小题4分）

2C

D

第23题图

B 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx2经过点A(3，6)、B(6，0)，与y轴交于

y 点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，联结CD. ①如果点D的横坐标为2，求cotDCB的值； ②如果DCB2CBO，求点D的坐标．

1 O 1 x

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

第24题图 已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作

CMF90，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F，点G为线段MF的中点，

联结DG.

（1）如图1，如果ADAM4，当点E与点G重合时，求MFC的面积；

（2）如图2，如果AM2，BM4，当点G在矩形ABCD内部时，设ADx，DGy，

求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果AM6，CD8，FEDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）

2

A

M

B

A M G B

(G) E

E F

D

图1

C 第25题图

F

D

图2

C 初三数学试卷 共4页 第4页

长宁区2020学年第一学期初三数学参和评分建议 （2021.1）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．A; 2．D; 3．C; 4．C; 5．B; 6．D．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．3; 8．a+b; 9．

1272; 10．5:4; 11．y2x4; 12．25; 44165; 18．．

4513．; 14．15; 15．12; 16．13; 17．三、（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解： (1) y1212x2x7 x18 (3分) 2212x14. (2分)

2(2) 该二次函数图像的开口向下、顶点坐标1,4，对称轴为直线x1 ; (3分) 在对称轴（即直线x1）左侧的部分是函数值y随自变量x的增大而增大;

在对称轴（即直线x1）右侧的部分是函数值y随自变量x的增大而减小. (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）

BCAD112，  AECBb . (1分) AEAE221 BEBAAEab . (1分)

2EOAE1BEEOOB3 ， . (1分) AD//BC， OBBC2OBOB2点E是边AD的中点，

四边形 ABCD 是平行四边形，  AD//BC，AD=BC. (1分)

221BEab. (1分) 33322（2）图略 （2分+1分答句） COab（2分）

33 BO21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

ADAE. (2分) DBECAFAEADAF ,  . (1分) FEECDBFEDF//BE . (1分) （2）AF2，EF4， AEAFEF6. (1分)

解：（1）

DE//BC，

初三数学试卷 共4页 第5页

DF//BE，

ADAF. (1分) ABAEAD2AB63，， AD23. (1分) 636AEADAE63AD233. (1分) ，，ABAEAB633AE63 ADE∽AEB. (1分) DAEEAB， DEAE3BEAB3. 22．（本题满分10分）

解：设直线BC交AD于点E，AEx米，

ABE30，ACE53，AEC90，EDCNBM1.6米,BCMN=0.98米. 由题意得：在RtAEC中,AEC90，cotACECEAE.

CEAEcotACExcot53 在RtABE中，AEB90，cotABEBEAE.

BEAEcotABExcot30. BEBCCE， xcot30=xcot530.98. x0.98cot30cot530.981.730.751. AD11.62.6 米. 答：测温门AD的顶部 A 处距地面的高度约为2.6 米. 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

证：（1）在RtABC中， ACB90， CABB90.CHAB， CHA=90， CABACE90. BACE. CECD， CEDCDE. CEDAEC180，CDEADB180， AECADB. ACE∽ABD （2）

ACE与 ACD同高， SACESAEAD. ACD同理：

SACDCDSBD. ABDCDCE， SACDSCE.

ABDBD

初三数学试卷 共4页 第6页

(1分) 4分）

1分）

1分）

（1分）

（1分） （1分） （1分） 1分）

（1分）

（1分）

（1分） （1分） （1分） （1分） （1分） （1分） （（（

（

ACE∽ABD， AECE. （1分） ADBDSACESACD. （1分） SACDSABDACD的面积是ACE的面积与ABD面积的比例中项． （1分）

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分、第（2）②小题4分） 解：（1）

6、B6，0 抛物线yaxbx2经过点A3，29a3b26 （1分） 36a6b201a=3解得：  （2分）

5b3125xx2. （1分） 33125（2）①把x2 代入yxx2，得 y4.

33 y点D的坐标为 D2，4. （1分）

联结BD，

2 BD620432. B6，0，C0，2，2222222CD202248， BC600240，

BD2CD2BC2， BDC90. （2分）

在RtBDC中， cotDCBCD1. （1分）

BD2②过点C作直线l//x轴，过点D作DHl，垂足为点H， CH//x 轴 HCBCBO.

DCBDCHHCB2CBO DCHCBO （1分）

DHCH （1分） DHCCOB90 DCH∽CBO COBO15t2t153t，t2t2 3 设Dt， 3326t4，t0（舍去）

（1分）

初三数学试卷 共4页 第7页

10D4， （1分）

3

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1） 四边形ABCD是矩形，A90，AB//CD.

AGMG. GDGFMGFG，AD4， AG2. （1分）

AG1. 在RtAMG中, A=90，AG2，AM4， tanAMGAM2

AB//CD，MF2MG45. （1分） MGFG，MGAG2AM225，

1 FAMG， tanFtanAMG. AB//CD，2在RtCMF中, CMF90， MCMFtanF25. （1分）

1SMFCMCMF20. （1分）

2（2）分别过点G、点M作GKCF，MHCF，垂足分别为点K、点H.

GKF90，MHFMHC90，

四边形ABCD是矩形，ADCAMHF90， 四边形ADHM是矩形，

DHAM2， MHADx， 同理可得 CHBM4.

CMF90 FMCF90 MHC90MCFCMH90 FCMH， FMH∽CMH， MHCHx2. （1分） .  FH4FHMH

GKCF，MHCF，GK//MH，FGGKFK. FMMHFHxx2FM2FGGK， KHFK. （2分）

82

x2. （1分） DKDHKH28GKDKGK，在RtGKD中,GKD90，

x4x2GKyy4（22x4） （1分+1分）

42222 初三数学试卷 共4页 第8页

（3）27或25. （2分+2分） 初三数学试卷共4页 第9页