密云区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

密云区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 已知△ABC中，a=1，b=A．150°则|AB|=（ A．2）

A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，26

4． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b

5． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ A．

B．2

C．

D．

）

））

B．6

）C．4

D．2B．90°

，B=45°，则角A等于（

C．60°

）

D．30°

姓名__________ 分数__________

2． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，

3． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（

6． 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值

②DC1⊥D1M

③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①②A．5　

B．①②③C．③④

C．3

D．2

D．②③④

）

7． 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（

B．4

8． 设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

）

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ A．p为假

B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假

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“9． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ A．

B．

C．

D．

）

D．R

）

）尺布．

10．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}

C．{﹣1，0，1}

11．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ A．3

B．4

C．5

D．6

12．定义运算：abA．a,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab2221,1 B． C．,,1 2222D．1,2二、填空题

13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是　　　　　　（填“真命题”或“假命题”．）

∩B=∅，14．B={x|﹣2＜x＜4}，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（∁UA）求实数m的取值范围为　　　　　　．15．若

与

共线，则y=　　　　　　．16．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是　　　　　　．　　

17．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是　　　　　　．18．在（2x+

）6的二项式中，常数项等于　　（结果用数值表示）．三、解答题

19．选修4﹣4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为

，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

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精选高中模拟试卷

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．　

20．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

∠AA1C1=60°，21．AB=AC=AA1=BC1=2，AC1与A1C如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC1⊥平面AA1C1C，相交于点D．

（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

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22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角C,AC边长为BC边长的aa1倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.试用和a表示S；

（2）若恰好当60时，S取得最大值，求a的值.

23．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

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24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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密云区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D【解析】解：∵根据正弦定理可知 ∴sinA=∴A=30°故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．　

2． 【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．　

3． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．　

4． 【答案】A

【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c

=

=2=6．

，CB=R=2，

=

，B=45°

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故选：A

【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．　

5． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=∵a2=1，∴a1=故选：D　

6． 【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=

=为定值，故①正确．

，=

．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜

时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．

=

＜

7． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．

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【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．　

8． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C　

9． 【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知解得d=

．

，

=

）的图象向左平移

个单位长度得到y=sin（2x+

）的图象，

，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．　

10．【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．　

11．【答案】B

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【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．　

12．【答案】D【解析】

考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

二、填空题

13．【答案】　真命题　

【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．　

14．【答案】　m≥2　．

【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁UA）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．　

15．【答案】　﹣6　．

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【解析】解：若解得y=﹣6故答案为：﹣6

与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0

【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．　

16．【答案】　6　

【解析】解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（=16f（

）=8f（）；

）

又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（

）=1﹣|

﹣3|=，

∴f（2x）=16×=2；

当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．

【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．　

17．【答案】　[﹣1，﹣）　．

【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．

故答案为：[﹣1，﹣）．

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【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．　

18．【答案】　240　

【解析】解：由（2x+

）6，得

=

由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于故答案为：240．　

．

．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程

，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣=0，

∴

∴|AB|=|t1﹣t2|=

，．

=

．

【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．　

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20．【答案】

【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为所以，直线l的方程为由

消y并整理，得

…

…

，准线方程为

．

设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，

又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…

（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组

可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…

当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得

．

．…

（1）

这时．直线m与抛物线只有一个公共点

当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得于是，当

．

且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这

时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是

．…

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　

21．【答案】

【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，

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∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，

平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．

（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为由题意可得

，

，1，1），

，设平面ABC的法向量为

，则

，，

所以平面ABC的一个法向量为=（∴cosθ=

．

．

即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于

【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．　

22．【答案】（1）S1asin （2）a2321a22acos【解析】题解析：

（1）设边BCx，则ACax，在三角形ABC中，由余弦定理得：

试

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1x2ax22ax2cos，

1所以x2，21a2acos11asin所以Saxxsin，

221a22acos21acos1a2acos2asinasin（2）因为S，2221a2acos221acos1a2a，21a22acos22a,1a22a且当0时，cos0，S0，21a2a当0时，cos0，S0，21a令S0，得cos0所以当0时，面积S最大，此时0600，所以解得a23，因为a1，则a23.点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

23．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．

222a1，21a2【解析】

试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.

AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得

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（2）由因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,

x3y60解得点A的坐标为0,2,

3xy20所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM2220022222,

从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.

【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.24．【答案】

【解析】解：（1）当a=时，A={x|∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅

当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤综上可得，

或a≥2

或a≥2

}，B={x|0＜x＜1}

【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．　

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