高等数学_课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目(教学章节或主题)：
第九章重积分第一节二重积分的概念与性质本授课单元教学目标或要求：理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等)：基本内容：
一、二重积分的概念
1、曲顶柱体的体积
2、平面薄片的质量
3、二重积分的定义几何意义：若,二重积分表示以为顶,以为底的曲顶柱体的体积。如果是负的，柱体就在面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果在的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把面上方的柱体体积取成正，下方的柱体体积取成负，则在上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。
二、二重积分的性质
1、其中:是常数。
2、若区域分为两个部分区域与,则
3、若在上,,为区域的面积,则：几何意义:高为的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。
4、若在上,则有不等式：特别地,由于，有：
5、设与分别是在闭区域上最大值和最小值,是的面积,则
6、设函数在闭区域上连续,是的面积,则在上至少存在一点,使得重点与难点：二重积分的概念及性质
三、讲解例题：估计二重积分的值,是圆域。解:求被积函数f(_,y)=_2+4y2+9在区域上的最值：,于是有比较积分与的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(1,0),(1,1),(2,0)。解：三角形斜边方程，在D内有,故,于是,因此。本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处。作业P795(2,3)本授课单元参考资料(含参考书、文献等，必要时可列出)注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。_高等数学_课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目(教学章节或主题)：
第十章重积分第二节二重积分的计算法(1)本授课单元教学目标或要求：熟练掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等)：基本内容：
一、利用直角坐标计算二重积分如果积分区域D为_型：，其中函数、在区间上连续。的值等于以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积。应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得：如果积分区域D为Y型：，其中函数、在区间上连续。。重点与难点：确定积分区域的类型，将二重积分如何转化为二次积分。
二、讲解例题：改变积分的次序.改变积分的次序.计算,其中是由抛物线及直线所围成的区域。解：(法一),(法二),求，其中D是以为顶点的三角形.解:解：无法用初等函数表示，积分时必须考虑次序。注意：在化二重积分为二次积分时，为了计算简便，需要选择恰当的二次积分的次序。这时，即要考虑积分区域D的形状，又要考虑被积函数的特性。求由曲面及所围成的立体的体积。解:立体在面的投影区域为：本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题设在上连续，并设，求作业P951(4)2(1，2)P966(3，5)810本授课单元参考资料(含参考书、文献等，必要时可列出)注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。_高等数学_课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目(教学章节或主题)：
第十一章重积分第二节二重积分的计算法(2)第三节三重积分(1)本授课单元教学目标或要求：1熟练掌握二重积分在极坐标下的计算方法2理解三重积分的概念3掌握三重积分在直角坐标系的计算方法。本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等)：基本内容：
一、利用极坐标计算二重积分极坐标系中的二重积分,同样可以化归为二次积分来计算。，其中函数,在上连续。，极点O在区域D的边界曲线上。，极点O在区域D的内部。
二、三重积分的概念
三、利用直角坐标计算三重积分若，则三重积分可化为如下三次积分：重点与难点：二重积分在极坐标下的计算方法，三重积分在直角坐标系的计算方法。
四、讲解例题：将下列区域用极坐标变量表示
1、
2、计算，其中D是由中心在原点，半径为的圆周所围成的闭区域.注意：使用极坐标变换计算二重积分的原则：(1)、积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；(2)、被积函数表示式用极坐标变量表示较简单计算,其中为球面及三坐标面所围成的位于第一卦限的立体。计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域计算三重积分，其中是由椭球面所成的空间闭区域.本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题为六个平面围成的区域，在上连续，则累次积分作业P9714(2)15(4)16P1061(3)5本授课单元参考资料(含参考书、文献等，必要时可列出)注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。_高等数学_课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目(教学章节或主题)：
第十二章重积分第三节三重积分(2)本授课单元教学目标或要求：4掌握三重积分在柱面坐标下的计算方法5掌握三重积分在球面坐标系的计算方法。本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等)：基本内容：
一、利用柱面坐标计算三重积分用柱面坐标表示积分区域的方法如下：(1)、找出在面上的投影区域,并用极坐标变量表示之；(2)、在内任取一点,过此点作平行于轴的直线穿过区域,此直线与边界曲面的两交点之竖坐标(将此竖坐标表示成的函数)即为的变化范围。
二、利用球面坐标计算三重积分重点与难点：三重积分在柱面与球面坐标系的计算方法。
三、讲解例题：求下述立体在柱面坐标下的表示形式1球面与三坐标面所围成的立体且位于第一卦限内的部分。2由锥面与平面所围成的立体。利用柱坐标计算三重积分,其中是由曲面与平面所围成的闭区域。求半径为的球面与半顶角为饿内接锥面所围成的立体的体积。本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题若为中关于面对称的有界闭区域，为上的连续函数，则当关于奇函数时，；当关于为偶函数时，其中为在面上的部分。作业P1069(1)10(2)P10711(2，4)13本授课单元参考资料(含参考书、文献等，必要时可列出)注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。_高等数学_课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目(教学章节或主题)：
第十三章重积分第四节三重积分的应用本授课单元教学目标或要求：会用重积分来表达一些几何量(如平面图形的面积、体积、曲面面积)和物理量(如质量、质心坐标、转动惯量、引力等)本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等)：基本内容：
一、曲面的面积，即：
二、质心，如果薄片是均匀的,即面密度为常量,则
三、转动惯量，
四、引力重点与难点：曲面面积计算方法。
三、讲解例题：求球面含在柱面()内部的面积求位于两圆和之间的均匀薄片的质心。求由抛物线及直线所围成的均匀薄片(面密度为常数)对于直线的转动惯量。设半径为的匀质球占有空间闭区域，求它对位于处的单位质量的质点的引力。本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：作业P11613P11711本授课单元参考资料(含参考书、文献等，必要时可列出)注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。第页，共页