必修2第三章、第四章综合测试卷

浙江省玉环实验学校杭州校区 冯米鸿

必修2第三章、第四章综合测试卷

班级： 姓名： 得分： 一、选择题（10*5=50分）

1．下列说法正确的个数是（ ）

①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②倾斜角为30º的直线有且仅有一条； ③若直线的斜率为tan，则倾斜角为； ④如果两直线平行，则它们的斜率相等

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．直线mxy2m10必过 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．直线l1:xay60与l2:a2x3y2a0平行，则a的值等于( ）

A．1或3 B．1或3 C．3 D．1 4．以A1,3,B5,1为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）

A．3xy80 B．3xy40 C．3xy80 D．2xy60 5．直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）

A．x2y10 B．2xy10 C．2xy30 D．x2y30 6．直线ykx3与圆x3y24相交于M,N两点，若MN23，则k的取 值范围是（ ）

22332, D.,0

3337．过定点P2,1作直线l分别交x轴、y轴正向于A、B两点，若使AOB（O为原点）

33A.,0 B.,440, C.的面积最小，则l的方程是（ ）

A.xy30 B.x3y50 C.2xy50 D.x2y40

8．在圆x2y22x6y0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边 形ABCD的面积为（ ）

A.52 B.102 C.152 D.202 9．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的 最小值为（ ）

A.42 B.32 C.422 D.322 10．设m,nR，若直线m1xn1y20与圆x1y11相切，则mn 的取值范围是（ ）

A.13,13 B.,132213, C. 222,222 D. ,222222,

二、填空题（7*4=28分）

11．在空间直角坐标系Oxyz中，若A1,3,2关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长 度为 ▲ ．

12．若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是: ①15º，②30º，③45º，④60º⑤75º．

其中正确答案的序号是 ▲ .（写出所有正确答案的序号）

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存

1



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在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 14．一束光线从点A1,1出发，经x轴反射到圆C:x2y31上的最短路径是 ▲ .

15．若直线ax2by20a,b0始终平分圆x2y24x2y80的周长，则最小值为 ▲ ．

16．若⊙O1:x2y25与⊙O2:xmy220（mR）相交于A、B两点，且两圆 在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ▲ .

17．如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系x'Oy'（其中y'轴与y轴重合）所 在的平面为，xOx'45.

（1）已知平面内有一点P'22,2，则点P'在平面内的射影P的 坐标为 ▲ ；

（2）已知平面内的曲线C'的方程是x'222212的 ab

22y'20，则曲线C'在平面内的

2射影C的方程是 ▲ . 三、解答题（共72分）

18．光线从A3,4点出发射到x轴上的B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射 后恰好过D1,6点，求直线BC的方程．

19．设足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1；③圆 心到直线l:x2y0的距离为

2

5，求该圆的方程． 5

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20．如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点， 且MD4PD． 54的直线被C所截线段的长度． 5（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点3,0且斜率为

21．已知圆O的方程为x2y216，过点M3,0作直线与圆O交于A、B两点．

3，求直线AB的方程； 2（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；

（3）如右图所示过点P4,0作两条直线与圆O分别交于R、S，

（1）若坐标原点O到直线AB的距离为若OPROPS

3

，且两角均为正角，试问直线RS的 4斜率是否为定值，并说明理由．

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222222．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x3y14和圆C2:x4y5

4． （1）若直线l过点A4,0，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别 与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试 求所有满足条件的点P的坐标．

4