模糊免疫PID算法在温度控制系统中的应用研究

文章编号：１００１—９９４４（２０１２）０８—００４２—０３　度控制系统中的应用研究　模糊免疫Ｐ　Ｉ　Ｄ算法在温　朱伊妹，许力　（浙江大学电气７－程学院，杭州３１００２７）　摘要：该文针对温度控制系统非线性、大滞后、参数时变的特征，设计了模糊免疫ＰＩＤ控制　器。该控制器结合了模糊逻辑、免疫机理以及ＰＩＤ调节的各种优点，既具有模糊控制的非线　性作用．又具有免疫控制的自适应能力．同时还具有ＰＩＤ控制的广泛适用性。文章介绍了模　糊免疫ＰＩＤ控制器的控制原理和设计方法．在Ｍａｔｌａｂ中编写函数仿真，结果表明该控制器能　够实现持续干扰情况下的闭环鲁棒稳定，并使系统呈现良好的动态和静态性能。　关键词：温控系统；模糊控制；免疫控制；鲁棒性　中图分类号：ＴＰ１３　文献标志码：Ａ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｆｕｚｚｙ　Ｉｍｍｕｎｅ　ＰＩＤ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＺＨＵ　Ｙｉ—ｓｈｕ．ＸＵ　Ｌｉ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００２７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｒｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ａｓ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ，ｌａｒｇｅ　ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｓｉｇｎｓ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｉｍｍｕｎｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　ｔｈｅｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｂｓｏｒｂｓ　ａｌｌ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｇｏｏｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ，ｉｍｍｕｎｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ＰＩＤ　ｔｕｎｉｎｇ．Ｉｔ　ｃｏｍｂｉｎｅｓ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｉｍ—　ｍｕｎｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｂｒｏａｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａｓ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｄｅｓｉｇｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ａｎｄ　Ｍａｔｌａｂ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｉｍｍｕｎｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｃａｎ　ｇｕａｒａｎｔｅｅ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ　ｒｏｂｕｓｔ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｏｒｋ　ｗｅｌｌ　ｉｎ　ｂｏｔｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｓｔａｔｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｉｍｍｕｎｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　温度控制系统是热工、化工等过程生产控制中　很常见的一个重要环节，系统中普遍存在着非线　免疫调节器在线调整控制比例系数的值，模糊调节　器调整控制积分和微分系数的值，使系统的控制性　能尽量得到优化。控制算法在计算机仿真中取得了　性、大滞后、参数时变等特征，因此一直以来都是工　业控制领域的难题Ｉｌ】。对于这类系统，用一般的控制　器来控制，超调及振荡会比较剧烈，调整时间较长，　且鲁棒性较弱，控制效果不够理想。　本文设计了一种针对温度控制系统的模糊免　疫ＰＩＤ控制算法。ＰＩＤ控制器采用位置式控制，模糊　收稿日期：２０１２—０５—２５：修订日期：２０１２—０５—３１　满意的动静态控制效果，显示出较强的鲁棒性和自　适应能力　１模糊免疫ＰｌＤ算法　常规的位置式ＰＩＤ控制算法的离散化表达形　作者简介：朱伊姝（１９９ｌ一），女，在读本科生，研究方向为系统科学与工程；许力（１９６５一），男，教授，研究方向为系统科学与　控制。　囵　式如下：　法，它的比例系数随控制输出量的变化而变化。因　Ⅱ（后）＝Ｋ　［ｅ（　）＋　｝　ｅ（　）＋７１Ｄ旦　墨　］＝　此可以使用该算法来调节ＰＩＤ控制器的Ｐ参数，增　强其对系统的自适应能力。　免疫控制中最难以确定的就是非线性函数　・）。　考虑到模糊控制属于非线性控制．且被证明为万能　Ｋｐｅ（　）　∑ｅ（　）　。［ｅ（　）一ｅ（　一１）］（１）　式中，Ｋｐ、Ｋ。＝　１、Ｋ。＝　ＩＤ分别为比例、积分和　微分系数，是通过人工手动调节整定出的一组常量　控制参数。　模糊免疫ＰＩＤ控制器是借鉴模糊逻辑控制规　则和生物系统免疫机理设计出的非线性控制器。它　以常规ＰＩＤ控制器为基础，采用模糊免疫算法在线　自动调节参数　，模糊算法在线自动调节参数Ｋ　和　。，以适应系统状态变化给控制带来的影响。模糊　免疫ＰＩＤ控制器的结构如图１所示。　图１模糊免疫ＰｌＤ控制器结构　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｉｍｍｕｎｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　１．１　模糊免疫算法对参数　的调节　基于生物系统的免疫反馈原理，提出免疫控制　算法表述如下：设第ｋ代的抗原数量为　（后），由抗　原刺激的　细胞的输出为　（　），Ｔｓ细胞对Ｂ细胞　的影响为　（　），则　细胞接收的总刺激Ｓ（ｋ）为　Ｓ（ｋ）＝　（后）一Ｔｓ（　）　（２）　其中：　（　）＝　。ｅ（ｋ）　（３）　（　）＝　．厂【ｓ（ｋ），ＡＳ（ｋ）Ｊｅ（ｋ）　（４）　式中：　为刺激因子；　：为抑制因子。　将抗原的数量　（　）看作误差ｅ（ｋ），Ｂ细胞接收　的总刺激ｓ（ｋ）看作控制量ｕ（ｋ），由式（２）、（３）、（４）　推导出免疫控制算法为　ｕ（ｋ）＝　｛１一叼．厂［ｕ（ｋ），Ａｕ（ｋ）］｝ｅ（ｋ）　（５）　１　式中：Ｋ＝ｋ　表征控制的反应速率；叩＝　／ｇｌ表征控制的　ｎ２　稳定效果；ｆ（・）为选定的非线性函数，表征细胞抑　制刺激的能力圆。　从式（５）可以发现，由免疫反馈原理推导出的　免疫控制算法实际上就是一个非线性的Ｐ控制算　自动化与仪表２０１２（８）　函数逼近方法，故可以选用模糊控制方法来构造非　线性函数逼近　・）｝３］。　模糊控制器的设计一般按照①输入输出变量模　糊化；②模糊控制规则库建立；③模糊推理方法和解　模糊化方法确定的步骤进行　，该控制器的设计也　不例外。下面详细叙述非线性函数　・）的模糊控制　器的设计方法。　该模糊控制器有两个输入变量和一个输出变　量：输入变量为免疫控制的控制量　和它的变化量　Ａｕ，输出变量为　细胞抑制量厂（Ｕ，Ａｕ）。按照实际控　制量的变化范围来看，两个输入变量的论域都可以　设定为卜１，１１，划分成两个模糊子集“正（Ｐ）”和“负　（Ｎ）”；输出变量的论域也设定为【＿－１，１］，划分成三个　模糊子集“正（Ｐ）”、“零（Ｚ）”和“负（Ｎ）”。输人变量　和输出变量隶属函数的选择分别如图２和３所示。　Ｎ　Ｐ　１　—＼　—，，　＼　／　０．８　蓄。一６　７　ｌ　、　ｏ．４　／　～　Ｏ．２　　＼＼　０　—／　／卜、　—ｌ一０．８—０．６—０．４—０．２　０　０．２　０．４　０．６　０．８　１　Ｍ和△“　图２输入变量ｃ，和△ｕ的隶属函数　Ｆｉｇ．２　Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｐｕｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　Ｕ　ａｎｄ　Ａｕ　Ｎ　ｉ　ｉ　　ｌｉＺ　Ｐ　１　０．８　ｆ　　ｊｌ／　＼　／　／　蔷０．６　ｉ／　…一　＼　，　ｏ．４　０．２　／／１　—ｌ　／　～　０　／　ｉ　』　　ｊ　』Ｊ　１一Ｏ．８－０．６－０．４－０．２　０　０．２　０．４　０．６　０．　Ｉ　Ｍ，Ａｕ）　图３输出变量，（１２，△￡，）的隶属函数　Ｆｉｇ．３　Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｖａｒｉａｂｌｅ　“，△ｕ）　由于该模糊控制器的两个输入变量的模糊子集　数量都是２，故模糊控制规则应该有４条，分别作如　囵　Ｆ定义：　ＩＦ／／，ｉｓ　Ｎ　ａｎｄ　Ａｕ　ｉｓ　Ｎ，Ｔｈｅｎ　ｆ（－，△Ｍ）ｉｓ　Ｐ；　ＩＦ　ｉｓ　Ｎ　ａｎｄ　Ａｕ　ｉｓ　Ｐ，Ｔｈｅｎ　ｆ（　，△Ⅱ）ｉｓ　Ｚ；　ＩＦ　ｉｓ　Ｐ　ａｎｄ　Ａｕ　ｉｓ　Ｎ，Ｔｈｅｎ　ｆ（ｕ，Ａｕ）ｉｓ　Ｚ；　ＩＦ　ｕ　ｉｓ　Ｐ　ａｎｄ　Ａｕ　ｉｓ　Ｐ，Ｔｈｅｎ　ｆ（ｕ，Ａｕ）ｉｓ　Ｎ；　该模糊控制器的模糊推理方法选取常用的　Ｍａｍｄａｎｉ模型，而解模糊化方法选用ｃｅｎｔｒｏｉｄ重心　法（或称加权平均法）。　１－２模糊算法对参数　和　的调节　对于ＰＩＤ控制器的另外两个参数Ｉ和Ｄ。则直　接使用模糊控制方法，设计两输入两输出的模糊控　制器对它们进行调节，同样起到增强参数对系统适　应性的作用。　该模糊控制器的设计步骤与上一节的设计相　似。其中模糊推理方法和解模糊化方法与上一节选　取相同，这里不再赘述，只叙述输入输出变量模糊　化和模糊控制规则库建立的方法　该模糊控制器选择误差ｅ和误差的改变量△ｅ　作为输入变量，选择ＰＩＤ控制器的参数Ｋ　和　的增量ＡＫ。和ＡＫ。作为输出变量。根据误差ｅ的　变化范围和趋势。将两个输入变量的论域都设定为　［一３，３］，划分成７个模糊子集｛ＮＢ，ＮＭ，ＮＳ，ＺＯ，ＰＳ，　ＰＭ，ＰＢｌ；根据参数Ｋ。和Ｋ。的变化范围，将它们的　论域分别设定为『＿Ｏ．０６，０．０６］和卜０．６，０．６］，模糊子集　的划分与前者相同。各个变量的论域与实际输入输　出之间的关系可以通过尺度变换因子Ｋ、　和Ｋ　进行调节。输入变量和输出变量的隶属函数图像分　另４如图４～６所示　该模糊控制器的两个输入变量都含有７个模糊　子集，故模糊控制规则多达４９条．它们需要根据人工　ＰＩＤ参数调整的经验总结而来。本文参考大量文献资　料，最终确定出这些控制规则，如表１和表２所示［５１。　ＮＢ　ＮＭ　ＮＳ　ＺＤ　ＰＳ　ＰＭ　ＰＢ　１　０．８　＼　／　、　／　蓄０—６　＼．　＼／　ｏ．４　）（　Ｉ　０－２　／＼　／＼　０　／　＼　３　—２　—１　０　１　２　３　ｅ和△ｅ　图４输入变量ｅ和Ａｅ的隶属函数　Ｆｉｇ．４　Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｐｕｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｅ　ａｎｄ　Ａｅ　口　１　０．８　蔷。一６　ｏ．４　０．２　０　　ｉｉ　　【　：一Ｏ．０６（０－．６）－０．０４（－０．４）０－．０２（－０．２）０　０．０２（Ｏ．２）０．４０（ｏ．４）０．０６（０．６）　△ＫＩ和△　Ｄ　图５输出变量△　和△　的隶属函数　Ｆｉｇ．５　Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｕｔｐｕｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　△ＫＬ　ａｎｄ△Ｋｏ　表１△　的模糊控制规则　Ｔａｂ．１　Ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｒｕｌｅｓ　ｏｆ　ＡＫ，　２系统仿真分析　在Ｍａｔｌａｂ中编写．ｍ函数，实现对模糊免疫ＰＩＤ　控制器的系统仿真。控制对象由模拟温度控制系统　的二阶时滞环节表示，其传递函数为　Ｇ（ｓ）　ｅ　（６）　输入信号取幅值为１的阶跃信号，采样周期取１　ｓ，　仿真时间设定为１０００　ｓ。控制器为模糊免疫ＰＩＤ控制　器，按照上一章叙述的方法进行设计；（下转第５１页）　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　２０１２　）