2020年内蒙古高考文科数学试题及答案

2021年内蒙古高考文科数学试题及答案

考前须知：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题

目要求的．

1．集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，那么A∩B= A．

C．{–2，0，2} 2．〔1–i〕4= A．–4 C．–4i

B．4 D．4i

B．{–3，–2，2，3〕 D．{–2，2}

3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤iaj，ak为原位大三和弦；假设k–j=4且j–i=3，那么称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成

的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为

A．5 B．8 C．10 D．15

4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，那么至少需要志愿者 A．10名

B．18名

C．24名

D．32名

5．单位向量a，b的夹角为60°，那么在以下向量中，与b垂直的是 A．a+2b

B．2a+b

C．a–2b

D．2a–b

1 笨小孩字路上

优秀文档

6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．假设a5–a3=12，a6–a4=24，那么A．2n–1

B．2–21–n

C．2–2n–1

Sn= anD．21–n–1

7．执行右面的程序框图，假设输入的k=0，a=0，那么输出的k为

A．2

B．3

C．4

D．5

8．假设过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，那么圆心到直线2x-y-3=0的间隔 为 A．5 5 B．25 5 C．35 5 D．45 5x2y29．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：22=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．假设

ab△ODE的面积为8，那么C的焦距的最小值为 A．4

B．8

C．16

D．32

10．设函数f(x)=x3－

1，那么f(x) 3x

B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 11．△ABC是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．假设球O的外表积为16π，那么O4到平面ABC的间隔 为 A．3

xy

x

yB．

3 2 C．1 D．3 212．假设2－2<3−－3−，那么

2 笨小孩字路上

优秀文档

A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln∣x-y∣>0 D．ln∣x-y∣<0

二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13．假设sinx2，那么cos2x__________． 314．记Sn为等差数列{an}的前n项和．假设a1=–2，a2+a6=2，那么S10=__________．

xy1，15．假设x，y满足约束条件xy1，那么zx2y的最大值是__________．

2xy1,16．设有以下四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

p3：假设空间两条直线不相交，那么这两条直线平行． p4：假设直线l平面α，直线m⊥平面α，那么m⊥l．

那么下述命题中所有真命题的序号是__________． ①

p1p4 ②p1p2 ③p2p3 ④p3p4

三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 〔一〕必考题：共60分。 17．〔12分〕

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(〔1〕求A； 〔2〕假设bc18． (12分)

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi) (i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得

25A)cosA． 243a，证明：△ABC是直角三角形． 3xi120i60，

yi120i1200，（xix)280，

i1203 笨小孩字路上

优秀文档

（yy)ii12029000，（xix（)yiy)800．

i120〔1〕求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；

〔2〕求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数(准确到0.01)；

〔3〕根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为进步样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

附：相关系数r= （xx（)yy)iii1n（xx)（yy)2iii1i1nn，2=1.414．

219．(12 分)

x2y2椭圆C1：221(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且

ab与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=〔1〕求C1的离心率；

〔2〕假设C1的四个顶点到C2的准线间隔 之和为12，求C1与C2的标准方程． 20．〔12分〕

如图，三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为

4|AB|． 3AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

〔1〕证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

〔2〕设O为△A1B1C1的中心，假设AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=积．

4

笨小孩字路上

π，求四棱锥B–EB1C1F的体3优秀文档

21．〔12分〕

函数f〔x〕=2lnx+1．

〔1〕假设f〔x〕≤2x+c，求c的取值范围； 〔2〕设a>0时，讨论函数g〔x〕=

f(x)f(a)的单调性．

xa〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应

的题号方框涂黑．按所涂题号进展评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕

曲线C1，C2的参数方程分别为

1xt,x4cos2，tC1：〔θ为参数〕，C2：〔t为参数〕．

21y4sinytt〔1〕将C1，C2的参数方程化为普通方程；

〔2〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕

函数f(x)=|x-a|+|x-2a+1|．

〔1〕当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； 〔2〕假设f(x)≥4，求a的取值范围．

2

参

1．D 13．

2．A

3．C

4．B

5．D

6．B

7．C

8．B

9．B

10．A 11．C 12．A

1 914．25 15．8 16．①③④

512，即cosAcosA0． 44217．解：〔1〕由得sinAcosA121所以(cosA)0，cosA．由于0A，故A．

2325 笨小孩字路上

优秀文档

〔2〕由正弦定理及条件可得sinBsinC由〔1〕知BC3sinA． 3223，所以sinBsin(B)sin． 33331131即sinBcosB，sin(B)．

32222由于0B，故B．从而△ABC是直角三角形． 32118．解：〔1〕由己知得样本平均数y20yi120i12 60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=

000．

〔2〕样本(xi,yi)(i1,2,,20)的相关系数

r（xx（)yy)iii120（xx)（yy)2iii1i12020280220.94．

3809000〔3〕分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进展分层抽样．

理由如下：由〔2〕知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本构造与总体构造的一致性，进步了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．

19．解：〔1〕由可设C2的方程为y4cx，其中ca2b2. 2b2b2不妨设A,C在第一象限，由题设得A,B的纵坐标分别为，；C,D的纵坐标分别为2c，2c，

aa2b2故|AB|，|CD|4c.

a4cc2cc18b2由|CD||AB|得4c，即322()，解得2〔舍去〕，.

3aaaa23a所以C1的离心率为

1. 2x2y2〔2〕由〔1〕知a2c，b3c，故C1:221，所以C1的四个顶点坐标分别为(2c,0)，

4c3c(2c,0)，(0,3c)，(0,3c)，C2的准线为xc.

6

笨小孩字路上

优秀文档

由得3cccc12，即c2.

x2y2所以C1的标准方程为1，C2的标准方程为y28x.

161220．解：〔1〕因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MN∥CC1．又由得AA1∥CC1，故AA1∥MN．

因为△A1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN． 所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F．

〔2〕AO∥平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F = PN， 故AO∥PN，又AP∥ON，故四边形APNO是平行四边形，

121所以PN=AO=6，AP = ON=AM=3，PM=AM=23，EF=BC=2．

333因为BC∥平面EB1C1F，所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的间隔 等于点M到底面EB1C1F的间隔 ． 作MT⊥PN，垂足为T，那么由〔1〕知，MT⊥平面EB1C1F，故MT =PM sin∠MPN=3．

11底面EB1C1F的面积为(B1C1EF)PN(62)624.

221所以四棱锥B-EB1C1F的体积为24324．

3

21．解：设h(x)=f(x)−2x−c，那么h(x)=2lnx−2x+1−c，

其定义域为(0，+∞)，h(x)22. x〔1〕当00；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)获得最大值，最大值为h(1)=−1−c. 故当且仅当−1−c≤0，即c≥−1时，f(x)≤2x+c. 所以c的取值范围为[−1，+∞). 〔2〕g(x)f(x)f(a)2(lnxlna)，x∈(0，a)∪(a，+∞). xaxa7

笨小孩字路上

优秀文档

2(g(x)xaaalnalnx)2(1ln)xxx 22(xa)(xa)取c=−1得h(x)=2lnx−2x+2，h(1)=0，那么由〔1〕知，当x≠1时，h(x)<0，即 1−x+lnx<0.故当x∈(0，a)∪(a，+∞)时，1所以g(x)在区间(0，a)，(a，+∞)单调递减. 22．解：〔1〕C1的普通方程为xy4(0x4)．

22由C2的参数方程得xtaaln0，从而g(x)0. xx11222yt2，所以x2y24． ，22tt故C2的普通方程为x2y24．

5x,xy4,532(,)． 〔2〕由2得所以的直角坐标为P23xy422y,25292设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x0(x0)，

24解得x017． 1017cos． 5因此，所求圆的极坐标方程为72x,x3,23．解：〔1〕当a2时，f(x)1,3x4,

2x7,x4,311因此，不等式f(x)4的解集为{x|x或x}．

22〔2〕因为f(x)|xa2||x2a1||a22a1|(a1)2，故当(a1)24，即|a1|2时，f(x)4．所以当a≥3或a≤-1时，f(x)4． 所以a的取值范围是(,1][3,)．

8 笨小孩字路上