2016-2017学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：90分 满分：120分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1．A．2
的绝对值是（ ）
B．﹣2
C．
D．
2．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在扇形统计图中，若整个圆表示麦田9亩，则扇形C表示麦田是（ ）
A．2.25亩
B．2.97亩
C．3.78亩
D．9亩
4．下列各式一定成立的是（ ） A．3（x+8）＝3x+8
C．﹣a+b﹣c+d＝﹣a+（b+c﹣d）
B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6 D．﹣（a﹣b+c）+d＝﹣a+b﹣c+d
5．12月4日是国家“日”，某地区随机抽取了一部分市民进行了知识测试，测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制频数直方图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．由6人成绩为100分 B．测试成绩在70﹣80分的人数最多 C．这次活动共抽调了48人测试
D．若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则优秀率为31.25%
6．某班男生有x人，女生人数占全班人数的45%，则该班女生人数是（ ）人． A．45%x
B．45%+x
C．
﹣x
D．
﹣x
7．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则从正面看搭的这个几何体，有（ ）种不同形状的图形．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变成（ ）米． A．3.125
B．6.25
C．7.2
D．8
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点画出一条墨线，这是根据数学原理 ． 10．下面是甲、乙两城市月降水量统计表（单位：mm） 月份 1 甲市 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 20 60 140 185 200 60 35 15 10 乙市 25 40 55 140 300 430 310 410 320 120 35 25 现要根据上面的统计表，制作一副适当的统计图表示两个城市的降水量的变化，应选择 统计图． 11．单项式﹣πab的系数是 ． 12．（）°等于 分，等于 秒．
13．青岛西海岸新区是中国第九个国家级新区，总面积为2096000000平方米，总人口为171万，2096000000平方米用科学记数法表示为 平方米．
23
14．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张演出票，已知成人票40元/张，学生票25元/张，共筹得票款3.4万元，设成人票售出x张，根据题意可列方程 ．
15．在直线l上任取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是 cm．
16．探究数字“黑洞“：“黑洞“原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬“出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞“，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数字t，我们称它为数字“黑洞“．你能找到数字t吗？数字t＝ ． 三、解答题（共72分，）
17．（4分）已知：如图，线段a和b 求作：线段AB，使AB＝a+b．
18．（20分）（1）计算[（﹣3）﹣（﹣5）]÷（﹣2） （2）计算：3÷（﹣）﹣2×（﹣）
（3）化简：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣2ab﹣2 （4）解方程：
2
2
2
2
2
2
2
3
4
﹣＝1．
19．（6分）小强是校学生会体育，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下： 最喜欢的球类运动 得票数 百分比 69 23% 63 21% 27 9% 96 32% 36 12% 9 3% 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 （1）补全下表： 最喜欢的球类运动 对应的圆心角度数 （2）绘制扇形统计图，并表上百分比．
75.6° 115.2° 10.8° 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
20．（6分）国亲节期间，小亮和父母一起去旅游，上午8点他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5小时后，又去景点B，再停留0.5小时后返回宾馆．去时的速度是5km/h，返回时的速度是4km/h，去时的路程比返回时的路程少2km．求返回的路程是多少千米？
21．（8分）小明为了了解周围的人是否具有节水的意识，设计了一份简单的调查问卷，并到小区里随机抽查了40个人，他将部分调查结果制成了统计图1，统计图2和统计图3．
小明的调查问卷：调查问卷 年龄： 岁
1．你在刷牙时会一直开着水龙头吗？ A．经常这样 B．有时这样 C．从不这样
2．你会将用过的水另作他用吗？例如，用洗衣服的水拖地、冲厕所等． （1）小明收集数据采用的调查方式是 ．
（2）在小明调查的40个人中，计算各年龄段分别有多少人接受了调查？
（3）通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识？请分析数据计算说明．
22．（8分）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是300元，其中A件衣服赚25%，B件衣服赔25%． （1）A，B两件衣服的成本价格是多少元？（请列方程解答）
（2）专柜售出的这两件衣服，是赚了还是赔了，或者是不赚也不陪呢？
23．（10分）已知：如图①，∠AOC＝∠BOD＝100°．
（1）已知∠COD＝38°，求∠AOB的度数．
（2）在图①中，除∠AOC＝∠BOD外，还有其它相等的角吗？找出并说明理由．
（3）若图①中的∠AOC不动，将∠BOD转动到OD平分∠AOC，如图②，则OC是∠BOD的平分线吗？请说明理由．
24．（10分）问题提出：我们知道，等式具有性质：（1）等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；（2）等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．那么任意 一个三阶幻方是否也有类似的性质？
问题探究：为了探究上述问题，我们不妨从简单的三阶幻方①入手； 探究一
如图②，九个数2，3，4，5，6，7，8，9，10已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方②，所以构成三阶幻方①的九个数同时加1，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
如图③，九个数﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方③，所以构成三阶幻方①的九个数同时减3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
请把九个数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5填到图④的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方④，所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
1．根据探究一可得任意三阶幻方的性质（1）： ． 探究二：
如图⑤，九个数3，6，9，12，15，18，21，24，27已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑤．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
如图⑥，九个数0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑥．所以构成三阶幻方①的九个数同时除以2，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
请把九个数﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，﹣10，﹣12，﹣14，﹣16，﹣18填到图⑦的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑦．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘﹣2，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
2．根据探究二可得任意三阶幻方的性质（2）： ． 性质应用：
3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数能否构成三阶幻方？请用三阶幻方的性质进行说明．