《比与比例的复习》教学设计
【教学目标】
1．进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的联系，能根据要求求比值和化简比。理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2能运用比和比例的知识解决简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验。
3经历比和比例知识的整理过程，沟通知识间的联系，体验对比、归纳等方法，培养合作意识，增强学生学好数学的信心。 【教学重点】对比和比例的知识进行系统整理。 【教学难点】理清知识间的联系，构建知识网络。 【教学准备】多媒体课件，黑板贴。 【教学过程】
一、情境导入（5分钟） 课件出示：
1气温多少度时人体感觉最舒适？生回答后，师说：“对，据科学研究，在23度左右人体的新陈代谢处在最佳状态，所以感觉最舒适。”
师问：难道温度这里面还有什么与数学有关的奥秘吗？同学们想不想知道？当学生回答想知道后，师先让学生用计算器计算23÷37=？，学生交流答案后，课件出示人体感觉舒适温度：人体正常体温=……。
师问：同学们看到这个数后你想到了哪一个数？生回答。课件出示人体感觉舒适温度：人体正常体温≈。
让学生发现人体感觉舒适温度：人体正常体温大约等于，是黄金比，从而让学生体会到当温度符合黄金比时就会给我们带来舒适的感受。
紧接着课件再出示3组生活中有趣的比。
①人体的心脏与体重的比是1：2021②一般情况下人的脚长与身高的比是1:7； ③地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。 师问学生：看到这个比（第3个比）你想说点什么？生说。
师：对，我们一定要珍惜可用的淡水资源啊，那句话怎么说来，不要让最后一滴水成为我们的眼泪。
2电视里的人为什么变胖了？ 课件出示两幅图片（春晚主持人学生仔细观察，这两幅图片中的主持
变化？生回答。随着生的回答师出示：电视里的人变胖了。
师问：电视里的人为什么变胖了？引导学生说出比例发生了变化。 师：为什么比例发生了变化，就变胖了呢？想知道吗？一会儿再来研究。 师：其实比和比例在生活中应用非常广泛，学好这些知识能帮助我们解决很多实际问题。这节课我们就一起来复习比和比例的知识。（板书：比与比例的复习） 【设计意图：上课伊始，从学生感兴趣的人体感觉最适宜的温度和电视里的人为什么变胖了两个问题入手，让学生体会到比和比例在生活中的广泛应用，增强进一步复习比和比例相关知识的必要性，同时也调动了学生复习的积极性、趣味性，使学生快速地投入到学习中去。】
二、整理活动
活动一：回顾整理“比”的知识。（9分30秒） 师：课前我们每一个小组都用自方法整理了比和比例这两部分内容，先来展示交流一下“比”这一部分的
1小组学生代表上台展示交流。
己喜欢的哪个小组内容 师根据学阵容）。让人有什么
生交流的情况适时板书。
小组交流完后，师：谁来评价一下这个小组整理的怎么样？其他组有没有补充的？有没有问题要问他们？还有问题吗？
师：指着板书，同学们看，这就是比这个单元我们所学习到的内容，大家对这部分知识内容整理地很完整，交流得也非常充分，在此祝贺大家。不过我们可不能光说不练假把式，下面我们动动手，练一练？出示练习题。
2基本练习。
①先化简下面的比，再求出比值。（课件出示，请同学们快速在练习本上解答） 错误!：
做完后订正答案，指生起来交流怎样化简和求比值的，通过交流让学生再一次的感受化简比与求比值的不同。
②24÷（ ）= 错误!=（ ）÷24
③判断题。请瞪大你的双眼，快速判断，用手势表示对错。 第1题：比例尺是面积之比。
第2题：比例尺的图上距离永远比实际距离小。
【设计意图：本环节以思维导图为抓手，让学生对“比”这一部分知识进行系统整理，自主建构知识的网络，把所学的知识系统化、条理化。通过设计练习，让学生进一步明确化简比和求比值的不同，加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用，体会到比例尺与生活的密切联系。】
活动二：回顾整理“比例”的知识。（5分种） 1小组展示交流“比例”相关知识，生交流的情况适时板书。
小组交流完后，师：谁来评价一下整理的怎么样？其他组有没有补充的？
这个小组有没有问师根据学
题要问他们？还有问题吗？
师：“比”的相关知识大家掌握的挺好，“比例”这部分知识也没问题吧？生回答没问题。
师：挺自信，那好，请看练习。 2 基本练习。
①如果6a=5b，那么a:b=（ ）：（ ），a:5=（ ）：（ ）。（抢答） ②判断下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ （1）正方形的边长和周长。（ ）
（2）平行四边形的底不变，平行四边形的面积和高。（ ） （3）看一本书，每天看的页数和天数。（ ） （4）看一本书，看了的页数和剩下的页数。（ ）
师：实践证明，比例这部分知识同学们掌握的也不错，你们很了不起！怎么样？下面想接受一下挑战吗？
【设计意图：通过思维导图构建起知识网络，使学生更清楚地看出比和比例的联系和区别，对比和比例的知识有了更全面更深入的理解。并且能在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。】 三、综合练习（18分钟） 第①题：哪杯糖水更甜？（口答）
交流做法，师课件出示答案。
师继续提出问题：如果将②号和③号这两杯糖水混合在一起后，还是①号杯更甜吗？生回答理由。
师提出问题：同学们你们知道美术中的么吗？学生回答后再让学生回答出这三种配后会是什么颜色？引出第2题，课件出
三原色是什颜色两两搭示。
第②题：他们调成的绿色油漆颜色一样吗？（口答）
小刚用5罐蓝漆和4罐黄漆调制绿色油漆，小东用3罐蓝漆和2罐黄漆调制，小明用6罐蓝漆和4罐黄漆调制，他们调成的绿色油漆颜色一样吗？
交流做法，师课件出示答案。
第③题：利用课本第117页第一题的一条信息改编成实际问题。
一种混凝土中水泥、沙子、石子质量的比是2:3:5。现在要配出8吨混凝土，需要水泥多少吨？
师指生读题，让学生用按比例分配的方法解答。解答后订正答案。 师提出问题：按比例分配会解答，用比例怎样做呢？ 先小组交流，然后指生交流。
通过交流进一步复习用比例解答问题的一般步骤，然后列出比例算式。 第④题：出示先前主持人为什么变胖了这道题。 师：下面我们重点来看一下主持人为什么变胖了？ 出示背景资料：
师：同学们请看，我们用左边的图以前老式电视机的显示屏，它的长宽比
形表示是4:3，
适用于播放标清信号，用右边的图形表示现在的电视机显示屏，它的长宽比是16:9，适用于播放高清信号，先前我们说了由于比例不同，所以你把4:3画面输送到16:9的画面里，画面肯定要变形了”。（播放4:3不等于16:9的课件）
师提出问题：同学们，你们能想个办易地比较出怎么变胖了吗？生说。交流后，件出示比较的方法： 4:3=1:， 16:9=1:，
法很容师再课把4:3
和16:9的前项都变成1，也就是把长都变成1，最后再出示图例，这样让学生就能更容易比较出，在长相等的情况下，宽越小，人不就显得越胖了。
第⑤题：阿凡提分马。
师：同学们听说过阿凡提分马的故示阿凡提分马的故事图，一起来看。看怎么分呢？有答案了吗？
1让学生说说怎么分。
学生会想到加上阿凡提的1匹马，算出答案。 2为什么借一匹马就能解决问题？
学生交流后，老师总结并课件出示 错误!错误!错误!=错误!，错误!﹤1,11匹马不是真正的单位“1”，11匹马只相当于真正单位“1”的 错误!，真正的单位“1”是11÷错误!=12（匹）。
3可以用按比例分配的方法解答吗？
生疑惑，师出示提示：把 错误!：错误!：错误!化成简单的整数比是6:3:2。提示后，生用按比例分配的方法解答。
4这一次怎么就不用借1匹马了呢？
生：把三个分数写成连比化简后，这时单位“1”发生了变化，这11匹马就是单位“1”了。
5加上阿凡提的1匹马还可以用按比例分配的方法解答吗？
如果加上阿凡提的1匹马，包括阿凡提他们4人分别分到的马应当是12匹马的
错误!、错误!、错误!和错误!，写成连比是 错误!：错误!：错误!：错误!=6:3:2:1，去掉阿凡提
事吗？出明白了？
的1份，11匹马就是单位“1”，所以就可以用按比例分配的方法计算，不需要再借1匹马。如果再加上阿凡提的1匹马，这时的12匹马是单位“1”，也可以用按比例分配的方法计算。
师总结：同学们只要我们善于思考，积极探索，用比和比例的知识真的可以帮助我们解决好多生活中的实际问题。
【设计意图：练习的设计，选择了与学生实际生活紧密联系的题目，从而让学生对数学学习有一种亲近感，为后续的思考和探究打下了良好的情感基础和知识基础，前两题学生小试牛刀，综合运用比和比例的知识解答，第3题是一道典型的用按比例分配解答的题目，学生很容易就能解答出来，而后老师又让学生转换一种思路，尝试用比例的知识去解答，改变了以往看到这种题就用按比例分配的方法去解答的思维方式，从而让学生进一步理解和学会熟练运用比例知识解答问题的方法，同时也体现了解决问题的策略的多样化。第4题答疑解惑，呼应上课伊始提出的问题，第5题更是设计了5个连环问题，不断地调动学生思考的积极性，激发学生探究的热情。】
四、回顾评价。（3分钟）
师：一节课马上就要结束了，我们合作得非常愉快，你们的主动探索、善于质疑、积极发言都给我留下了深刻的印象。现在老师很想知道，这节课你认为老师表现得怎么样？你对这节课的哪个环节最感兴趣？
师：谢谢同学们！看到大家都有收获，老师非常高兴。课后同学们完成这道题目，出示作业。
【设计意图：谈收获时先让学生评价一下老师上课的表现，然后再交流自己最感兴趣的环节，以此来打消学生的紧张心理，从而激发学生大胆发言，更多更好地交流出自己上课的收获，这样的交流也是学生对自己本节课表现的一个概括总结。】
实践作业：
第118页的第2题，运用多种方法测量一棵大树的高度。
【设计意图：课后让学生继续探索运用多种方法测量一棵大树的高度，使学生的思考从课内延伸到课外。】 板书：
比与比例的复习