双闭环直流调速系统的分数阶PI~λ控制

第１５卷第８期２０１５年３月　科学技术与工程　Ｖｏ１．１５　Ｎｏ．８　Ｍａｒ．２０１５　１６７１—１８１５（２０１５）０８—００８５—０６　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　＠２０１５　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　机电技术　双闭环直流调速系统的分数阶ＰＩＡ控制　张海明　缪仲翠　赵静琼　（兰州交通大学机电工程学院　，自动化与电气学院　，兰州７３００７０）　摘要分数阶ＰＩ　控制算法有助于比较新的、控制性能比较高的控制器。将分数阶ＰＩ　算法应用到双闭环直流调速系统　的速度控制器中，利用粒子群优化算法确定分数阶ＰＩ　控制器的最优的　、Ｋ。和　参数；并和整数阶ＰＩ控制器进行比较。通　过Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真验证了分数阶ＰＩ　控制器的稳定性、跟随性能、抗扰动性能都优于普通整数阶ＰＩ算法，同时验证了粒子　群优化算法参数整定的有效性。　关键词分数阶Ｐ１　粒子群　双闭环调速　速度控制　跟随性　中图法分类号ＴＭ５７１．６１；　文献标志码Ａ　目前，高性能的调速系统在不断地发展和完　一般都用整数ＰＩＤ。在传统整数阶ＰＩＤ基础上用分　善，而工业控制领域中对调速系统的稳定性、鲁棒　数阶ＰＩＤ来改进和提高双闭环直流调速系统的性　性、跟随性等性能的要求在不断地提高。实际应用　能，具有一定的工程应用意义。　中，各类型的调速系统都各有优势。直流电动机是　以他励直流电动机为控制对象实现直流电机的　单输入单输出系统，它的机械特性适合于不同负载　双闭环控制，其中电流环采用整数阶ＰＩ控制，而速　的要求。因此直流调速系统由于结构简单、调速性　度调节器采用分数阶ＰＩ　控制器，并和整数阶ＰＩ控　能优良一直广泛的应用于工业现场的不同领域，例　制器的控制性能进行了比较。对于速度控制器ＰＩ　如电力牵引、采矿业等。同时直流调速系统也是其　和ＰＩ　的参数整定都采用了粒子群优化算法，并采用　它类型调速系统研究的基础，应用于直流调速系统　相同的目标函数。通过Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真实验　的各种算法也可以扩展应用于其他类型的调速系　验证分数阶控制系统的稳定性、跟随性和鲁棒性优　统。因此进一步的研究直流调速系统时必要的。　于整数阶ＰＩ控制系统。　在直流调速系统中，整数阶ＰＩＤ控制在工业生　产中应用最为广泛。因为整数阶ＰＩＤ控制器具有结　１分数阶控制器简介　构简单、容易实现、参数调整方便、鲁棒性强等特点。　ＰＩＤ类型的分数阶控制器，即ＰＩ　Ｄ　，其控制器　但是当被控对象参数发生变化时由于ＰＩＤ参数不能　算法如式（１）所示　实时修改对控制性能有很大的影响，并且在工业生　产现场中不可预测的干扰很多，要满足不同负荷变　Ｕ（ｓ）＝Ｋ。＋　ｓ　＋Ｋｐｓ　；Ａ，　＞０　（１）　化或受到干扰时的控制性能要求是很困难的。以分　式（１）中　。、　、　分别为比例、积分、微分系数，Ａ　数阶微积分理论为基础的分数阶ＰＩＤ控制器继承并　为分数阶微积分的阶次，（Ａ，　）∈［０，１］。当（Ａ，　发扬了整数阶ＰＩＤ的优点，并弥补了不足。　）＝｛（１，１），（１，０），（０，１），（０，０）｝时可以分别得　近几年，分数阶控制器在不同的领域取得了一　到经典的｛ＰＩＤ，ＰＩ，ＰＤ，Ｐ｝控制器，可以看出整数阶　定的成果¨　。在运动控制领域，分数阶控器大部　ＰＩＤ是分数阶ＰＩ　的特例。而分数阶ＰＩ　控制　分对永磁同步电动机、直流电动机的速度调节，在对　器对控制系统的性能的调节自由度更大，为系统获　直流电动机调节中直接的对速度调节　’　。双闭环　得更优性能提供了新的可能性　Ｊ。　调速系统在工程实际应用已非常广发，速度调节器　时域内分数阶控制器算法为　“（ｔ）＝Ｋ。ｅ（ｔ）＋　ｉＤ一　ｅ（ｔ）＋Ｋ。Ｄ　ｅ（ｔ）　（２）　２０１４年４月２８日收到　国家自然科学基金（６１　１６２０１６）、　式（２）中，Ｄ　代表了微积分，。＝（一Ａ，　）。分数阶　甘肃省自然基金（１３１０ＲＪＺＡ０３７）、　微积分定义形式很多，比较常用的有以下二种：　甘肃省高等学校基本科研业务费专项资金资助　Ｇｒｔｉｎｗａｌｄ—Ｌｅｔｎｉｋｏｖ（ＧＬ）定义和Ｒｉｅｍａｎｎ．Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ　第一作者简介：张海明（１９６３一），男，江苏徐州人，高级工程师。研　究方向：电动机智能控制。Ｅ—ｍａｉｌ：ｇｓｌｚｔｙｚｈｍ＠１６３．ｔｏｍ。　（ＲＬ）定义是两种最常用的分数阶微积分的　定义　］　科学技术与工程　１５卷　ＲＬ定义如式（３）所示。　２分数阶数字控制器的数字实现　３　根据文献［１２］可以用不同的方法和技术用ＩＩＲ　。　＝币　式（３）中，ｎ是正数，厂（　）是　的Ｇａｍｍａ函数，即　Ｆ（　）＝Ｉ　ｅ－ｔｔ　～ｄｔ，厂（　＋１）＝　，（　）；　＞０。　ＧＬ定义如式（４）所示。　和ＦＩＲ滤波器来近似分数阶控制器。近几年的研究　表明，用有限带宽的高阶滤波器来近似逼近分数阶　控制器可达到满意效果。Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ’Ｓ在频域范围　内的近似滤波器可以在一定的频段内近似表示分数　Ｄ　）　。　（＿１）　（　—ｊｈ）（４）　阶控制器。假设需要逼近的频段为（Ｏ　，Ｏ　），则可　＼　厂＼一　！　±　）　ｒ（ｊ＋１）厂（０一　＋１）。　式（４）中ｈ是步长，［．］是取整符号。　从控制和信号处理的角度ＧＬ定义更实用而且　直观，尤其是在离散化的时候　］。用式（４）离散化　处理时可直接取ｔ　（　为采样周期），式（２）可离　散为式（５）。　“（ｋ）＝Ｋ。ｅ（ｋ）＋ＫｉＤ一　ｅ（ｋ）＋Ｋ。Ｄ　ｅ（ｋ）（５）　式（５）中　肌（　）　』　＝ｉ　０　（一　㈠、　，１　　（６）　因此，离散的ＰＩ　控制算法式（６）可表示为　）　）＋每毫（＿１）　Ａ　＋　（　）　（７）　式（７）表示当前控制量ｕ（ｋ）与过去的所有偏差值　有关，即随着时间的推移计算量、存储量大，这在实　际应用中不实用。但是式（７）可以看出分数阶微积　分的特征，例如不仅分数阶积分有记忆性而且分数　阶微分也具有记忆性。分数阶微积分具有渐变特　性，能更精确的描述系统的动态过程。在实际应用　中，可以利用短记忆原理表示如式（８）¨　。　ｕ（　）：　ｅ（　）＋　∑ｃ　ｅ（　一　）＋　∑　ｅ（　一　）　（８）　式（８）中当　＜Ｌ／Ｔ时　：０，当ｋ＞　时ｖ＝ｋ一　，Ｊ／　。Ｌ是记忆时间长度，　。’＝（一１）　ｆ、　　１是二项　式系数，可以用递归方式计算，即　ｃ　＝ｌ；　＝（１一半）　；　＝１，２，３，…　（９）　可以看出式（８）是ＦＩＲ滤波器。同样也可以用　ＩＩＲ滤波器近似离散形式的分数阶ＰＩＤ控制器　。　以构造出连续滤波器的传递函数为　：　Ｎ　．　Ｇｆ（ｓ）＝Ｋｎ　１　十叫＾　（１０）　Ｏ）ｋ　Ｏ　：∞ｂ∞　∞ｂ∞　∞ｂ∞ｕ　卜　，，　∞ｂ∞ｕ　¨　，，　ＫＯ　ｈ∞　＝　∞ｕ　。　式（１０）中Ｏｔ为分数阶的阶次，Ⅳ为滤波器的阶次，　一般取２～５；∞　、　为用户选定的拟合频率的上限　和下限，一般在该区域内能较好的拟合分数阶微分　算子。根据当前的很多文献，递推滤波器Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ　一般在频段（１０～，１０　）范围内，滤波器的阶次取　５阶　３双闭环直流调速系统的数学模型　以双闭环直流调速系统为控制对象，采用他励　直流电动机，电动机参数如表１所示。双闭环中电　流调节器采用普通ＰＩ，速度控制器用分数阶ＰＩ　代　替普通ＰＩ，主要研究系统的速度控制性能。双闭环　直流调速系统的数学模型如图１所示。为了正确评　价分数阶ＰＩ　的控制性能，与普通ＰＩ作为速度控制　器的控制效果进行比较。　表１　直流电机及控制系统的参数　Ｔａｂｌｅ　１　ＤＣ　Ｍｏｔｏｒ　Ｄｒｉｖｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ［　参数名称　参数值　参数名称　参数值　４速度控制器ＰＩ／ＰＩ　设计　ＰＩ／ＰＩ　控制器设计的关键是对参数的确定。整　数阶ＰＩ参数只要确定Ｋ　、Ｋｉ参数，而分数阶ＰＩ　控　制器不仅要确定　。、Ｋｉ参数，而且要确定分数阶次　Ａ，比普通ＰＩ多了一个自由度，为系统获得更优性能　８期　张海明，等：双闭环直流调速系统的分数阶ＰＩ　控制　８７　图１　双闭环直流电机调速系统　Ｆｉｇ．１　ＤＣ　ｄｏｕｂｌｅ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　提供了新的可能性。采用粒子群优化算法对ＰＩ和　ＰＩ　控制器参数确定，为了公平的评价两个控制器，　在参数优化过程中采用相同的目标函数。　４．１粒子群优化算法　作为评价指标。　ＰＳＯ确定ＰＩ／ＰＩ　控制器参数流程如下¨　：　（１）初始化粒子群，随机产生所有粒子（即ＰＩ／　ＰＩ　控制器参数）的位置和速度，并确定粒子的最优　位置。位置和速度公式如式（１３）所示。　『　￡＋１　＝　＋Ｃｌｒ１（Ｐ　一　ｆ）＋ｃ２ｒ２（Ｇ￡一　￡）　粒子群优化算法是基于群体智能理论的一种新　兴进化计算技术。粒子群算法通过群体微粒问的合　作与竞争而产生群体智能来指导优化搜索，具有较　强的收敛性、全局优化的特性，同时计算效率也比较　高¨　。利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真平台对ＰＩ／／ＰＩ　控　制器参数用粒子群算法优化确定。双闭环的数学用　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建，粒子群算法和双闭环数学模型之间　连接的桥梁是粒子和粒子对应的适应度，而粒子就　是要优化的ＰＩ／ＰＩ　控制器参数，适应度就是评价控　制系统的性能指标。选择合适的评价性能指标很关　键，对应实际应用的双闭环系统，即要考虑控制精　Ｉ　…：　＋　…　（１３）　式（１３）中，　表示粒子的位置；　表示粒子的速度，Ｗ　为惯性因子，Ｗ＝０．６；ｃ。、Ｃ：为加速常数，ｒ。、ｒ　为［０，　１］区间的随机数；Ｐ　为粒子搜索到的最优位置，Ｇ　是整个粒子群搜索到的最优位置；　（２）对于每个粒子，将其适应值（即控制系统　的性能指标）与整个粒子所经历过的最优位置Ｐｔ的　适应值进行比较，如较好则作为当前的最优位置；　（３）对每个粒子，将其适应值与整个粒子群所　经历过的最优位置Ｇ，的适应值比较，如较好则作为　当前的最优位置；　（４）按速度和位置公式更新粒子的速度和　位置；　度、跟随性能，又要考虑鲁棒性，同时还要考虑控制　量不能超过执行机构的运行范围。为得到满意的过　渡过程动态特性，采用误差绝对时间积分性能指标　为参数选择的最小目标函数。为了防止控制能量过　大，在目标函数中加入控制输入的平方项，因此选　用式（１　１）作为参数优化的评价指标　。　ｒ∞　．　Ｊ＝Ｊ　（Ｗ１　　ｌｅ（ｔ）Ｉ＋Ｗ２　Ｉ　（　）　Ｉ　ｄｔ＋Ｗ３ｔ　（１１）　（５）若没有满足终止条件，则返回步骤（２），否　则退出得到最优解。　经确定ＰＩ和ＰＩ　控制器为式（１４）所示。　为了尽可能减小超调，采用了惩罚功能，即一旦　ｆ　（　）：５．１８＋　，　控制　产生超调，将超调量作为最优指标的一项，此时最优　指标为：　Ｊｌ　（　）：７．２５＋　５仿真验证分析　，ＰＩ　控制　（１４）　。。　ｔ，＝ｆｏ　ｗ　Ｉ　ｅ（　）ｌ＋　：ｌ　ｕ（　）　Ｉ＋　Ｗ４　ｌ　ｅ（ｔ）Ｉ出＋ｗ３ｔ　（１２）　为了分析比较整数阶ＰＩ速度控制器和分数阶　式（１２）中Ｗ　、Ｗ　、加　、Ｗ　分别为权重值。通过在　ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真平台用ＰＳＯ算法对ＰＩ和　ＰＩ　控制器的控制系统的控制性能，在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕ—　ｌｉｎｋ环境下，按照实际的直流电机模型建模与仿真，　采用相同的电流内环，速度控制器分别采用了分数　ＰＩ　控制器的参数优化，并都利用式（１１）和式（１２）　８８　科学技术与工程　１５卷　阶ＰＩ　控制器和整数阶ＰＩ控制器。为了验证两种控　制器的跟随性和稳定性，首先以阶跃信号作为给定　输入信号，其输出响应曲线如图２所示。由图２可　知，分数阶ＰＩ　速度控制系统比普通ＰＩ的速度响应　更快速的跟随上了给定输入，而且控制过程很平滑。　为了更加直观的比较两种控制器的性能，表２列出　了主要性能指标。对于双闭环直流调速系统说，速　度控制器就是电流控制器的给定输入，而直流电动　机的电枢电流与电磁转矩成正比，因此电枢电流的　变化决定了电动机运行的动态性能。ＰＩ　控制器和　ＰＩ控制器中电动机电枢电流的动态变化如图３所　示。由图３可以看出ＰＩ控制系统中的电枢电流在　启动过程有一定的波动，而ＰＩ　控制系统的电枢电　流比较平滑。　ｌ　８００　ｌ塑　堕堕塑婆墨篓壁堕　仿真时间／ｓ　图２阶跃响应曲线　Ｆｉｇ．２　Ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　表２跟随性能指标　Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎｄｅｘ　仿真时『日ｊ／ｓ　图３　ＰＩ／ＰＩ　控制时电枢电流响应　Ｆｉｇ．３　Ａｒｍａｔｕｒｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ＰＩ／ＰＩ　ｓｙｓｔｅｍ　为了进一步的验证系统的跟随性能，在两种控　制系统中分别输入方波信号。方波输入表示系统启　动到额定转速，在２　Ｓ时突然停机，在２．５　Ｓ时又启　动，枷姗㈣　启动后又分别运行在高速、低速段，最后额定转　速运行。图４、图５分别是ＰＩ㈣　０　　控制系统和ＰＩ控制系　统速度输出响应，可以看出在每次速度变化时ＰＩ控　制系统总会有比较大的波动和振荡，而ＰＩ　控制系　统能比较平稳的跟随上给定输入的变化。图６是两　种控制系统的电枢电流，由图６可明显看出ＰＩ　控制　系统的电枢电流波形平滑动态性能较好。　２　０００　ｌ　５００　旨１　０００　５００　０　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　ｌ【１　ｆ／ｓ　图４方波输入时ＰＩ控制系统输出　Ｆｉｇ．４　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ＰＩ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｅｎ　ｓｑｕａｒｅ　ｉｎｐｕｔ　宴　ｇ　图５方波输入时ＰＩ　控制系统输出　Ｆｉｇ．５　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ＰＩ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｅｎ　ｓｑｕａｒｅ　ｉｎｐｕｔ　为了比较两种控制系统的鲁棒性，在上述方波　输入时，４　Ｓ时给系统的电枢电压加一扰动，图７和　图８分别是突加扰动后系统速度输出响应。由图７　和图８可以看出，ＰＩ　控制系统受到扰动后速度输出　虽然有一定的超调，但是和ＰＩ控制系统相比没有振　荡，而且恢复时间短。可以看出分数阶ＰＩ　控制器　的抗扰动性比普通Ｐｌ控制器好。　综上所述，使用分数阶ＰＩ　控制器双闭环直流　调速系统的速度控制与使用普通ＰＩ控制器的系统　相比，在跟随性以及抗扰动性方面均有很大提高；采　用粒子群优化算法对于分数阶ＰＩ　控制器的各参数　的整定是非常有效的。　８期　张海明，等：双闭环直流调速系统的分数阶ＰＩ　控制　８９　图６　方波输入时系统的电枢电流　Ｆｉｇ．６　Ａｒｍａｔｕｒｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ＰＩ／ＰＩ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｅｎ　ｓｑｕａｒｅ　ｉｎｐｕｔ　２　０００　０　５００　Ｏ　图７　ＰＩ控制系统４　Ｓ扰动时速度响应　Ｆｉｇ．７　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ＰＩ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｅｎ　４　Ｓ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　图８　ＰＩ　控制系统４　ｓ扰动时速度响应　Ｆｉｇ．８　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ＰＩ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｅｎ　４　Ｓ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　６　结论　分数阶ＰＩＤ是对整数阶ＰＩＤ的扩展。以直流电　动机控制对象采用双闭环调速，电流环采用普通整　数阶ＰＩ控制器，为了提高系统控制性能，速度环采　用了分数阶ＰＩ　控制器，并和普通整数阶ＰＩ控制器　进行了比较。对分数阶ＰＩ　和整数ＰＩ控制器的参数　整定方法都采用粒子群算法对其进行整定，并采用　了相同的优化目标函数。为了研究比较两种控制器　ｃ【山／Ｊ　口Ｉ圳，Ｊ　稳定性、跟随性，在进行仿真实验时分别给系统输入　了阶跃、方波信号，为更进一步的比较系统的抗扰动　性能在系统运行过程中突加扰动信号。经仿真分析　分数阶ＰＩ　作为速度控制器时系统的稳定性、跟随　性以及抗扰动性能都优于整数阶ＰＩ控制器，因此对　控制性能要求高的场合可以使用分数阶控制器。　参考文献　１　Ｐｏｄｌｕｂｎｙ　Ｉ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ＰＩ　Ｄ　．ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９９；４４（１）：２Ｏ８—＿２１４　２　Ｘｕｅ　Ｄ，Ｚｈａｏ　Ｃ，Ｃｈｅｎ　Ｙ　Ｑ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ＤＣ　ｎｌｏ－　ｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｈａｆｔ：ａ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ．Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００６　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎ—　ｔｒｏｌｃｏｎｆｅｒｅｎｅｅ，Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ，Ｍｉｎｎｅｓｏｔａ，ＵＳＡ，２００６：３１８２—３１８７　３　Ｃｈｅｎ　Ｙａｎｇｑｕａｎ．Ｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２ｎｄ　ＩＦＡＣ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａ—　ｔｉｏｎｓ（ＩＦＡＣ　ＦＤＡ０６，Ｐｌｅｎａｒｙ　Ｐａｐｅｒ），２００６：１９＿２１　４张瑞萍，皮佑国．基于分数阶ＰＩ速度控制器的永磁同步电动机控　制．电子技术学报，２０１２；（２７）１１：６９——７５　Ｚｈａｎｇ　Ｒｕｉｐｉｎｇ，Ｐｉ　Ｙｏｕｇｕｏ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒ　ＰＩ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎａ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｏ－　ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１２；２７（１）：６９—＿７５　５　Ｈｕａｎｇ　Ｊｉａｃａｉ，Ｌｉ　Ｈｏｎｇｓｈｅｎｇ，Ｔｅｎｇ　Ｆｕｌｉｎ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏ—　Ｄｏｎｓ　ｍｏｔｏｒ．　２４ｔｈ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　（ＣＣＤＣ），２０１２：１２０３－－１２０８　６朱呈祥，邹云．分数阶控制研究综述．控制与决策，２００９；２４　（２）：１６１—１６９　Ｚｈｕ　Ｃｈｅｎｇｘｉａｎｇ，Ｚｏｕ　Ｙｕｎ．Ｓｕｍｍａｒｙ　ｏｆ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａ．１　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００９；２４（２）：１６１—１６９　７　Ｂａｒｂｏｓａ　Ｒ　Ｓ，Ｊｅｓｕｓ　Ｉ　Ｓ，Ｓｉｌｖａ　Ｍ　Ｆ．Ｆｕｚｚｙ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｉｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒ－　ｄｅｒ　ＰＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＡＩＣ１０，１０ｔｈ　ＷＳＥＡＳ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ—　ａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．．Ｎｅｗ　Ａｓ．．　ｐｅｃｔｓ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｔａｉｐｅｉ，Ｔａｉｗａｎ，２０１０：２５２—＿２５７　８　Ｂａｒｂｏｓａ　Ｒ　Ｓ．Ｍａｃｈａｄｏ　Ｊ　Ａ　Ｔ．Ｓｉｌｖａ　Ｍ　Ｆ．Ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｉｆｆｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｏｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，　２００６：８６：２５６７－－２５８１　９　Ｍａｃｈａｄｏ　Ｊ　ＡＴ，Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ．ＳＡＭＳ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａ－　ｔｉｏｎ，１９９７；２７：１０７—１２２　１０　Ｌｅｖｒｏｎ　Ｏ　Ａ，Ｍａｔｈｉｅｕ　Ｆ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｂａｎｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｏｎｉｎｔｅｇｅｒ　ｄｉｆｆｅｒ—　ｅｎｔｉａｔｏｒ：Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｉ：Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ２０００：２５—３９　，１１薛定宇．控制系统计算机辅助设计．第３版．北京：清华大学出　版社，２０１２　Ｘｕｅ　Ｄｉｎｇｙｕ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎ－　ｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２０１２　１２陈伯时．电力拖动自动控制系统：运动控制系统．北京：机械工　业出版社，２００３　Ｃｈｅｎ　Ｂｏｓｈｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｉｒｃ　ｄｒｉｖｅ：ｍｏｔｉｏｎ　ｃｏｎ－　ｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，２００３　（下转第９８页）　９８　科学技术与工程　１５卷　Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　２Ｗ－ａｒｙ　Ｆａｓｔ　Ｓｃａｌａｒ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｅ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００７０，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ　ｓｃａｌａｒ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｌｌｉｐｔｉｃ　ＣＨＩＶｅ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ（ＥＣＣ），ａｎｄ　ｉｓ　ａ１　ＳＯ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｔｉｍｅ　ｃｏｎｓｕｍｉｎｇ　ａｎｄ　ｖｕｌｎｅｒａｂｌｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｌａｗ　ＯＨ　ｕｓｉｎｇ　ｒｅｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　Ｒ．Ｌ　ｆｏｒ　ｆａｓｔ　ｃｏｒｎ．　ｐｕｔｉｎｇ　ｓｃａｌａｒ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ　ｏｒｉｇｎａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｐｒｅｍｉｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔｉｎｇ　ＳＰＡｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｓｏｍｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｔｏ　ａｖｏｉｄ　ｔｈｅ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｉｎ　ａｎ　ａｒｒａｙ　ｓｕｂｓｃｒｉｐｔ，．．　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　５０％ｓｔｏｒａｇｅ，ｔｏ　ｄｅｌｅｔｅ　ｓｏｍｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ａｂｏｕｔ　ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ　ａｆｔｅｒ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔＴｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｌｅｓｓ　２　ｔｈａｎ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｖｅｒｉｉｃａ．ｆ　ｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｏ　１７％ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｅｌｌｉｐｔｉｃ　ｃｕｒｖｅ　ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ　ｔｐ　ｐ　）　≯　）　≯　）　≯　）　）　ｓｃａｌａｒ　ｍｕｈｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｓｃａｌａｒ　ａｄｄｉｔｉｏｎ　ｓｉｄｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　ａｔｔａｃｋ　ｐ　ｐ　≯　≯　ｐ　（上接第８９页）　ｌ３王凌，刘波．微粒群优化与调度算法．北京：清华大学出版　ｌｅｒ　ｕｓｉｎｇ　ｈｙｂｒｉｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　社，２００８：１６一ｌ９　Ｗａｎｇ　Ｌｉｎｇ，Ｌｉｕ　Ｂｏ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｌＴ￣ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ［ｇｏ—　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９；（２９）９：２４８３—＿２４８６　ｌ５史峰，王辉，胡斐，等．ＭＡＴＬＡＢ智能算法３Ｏ个案例分析．　ｒｉｔｈｍｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ．２００８：ｌ６—１９　北京：北京航空航天大学出版社，２０１３：１３８—１３９　Ｓｈｉ　Ｆｅｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｈｕｉ，Ｈｕ　Ｆｅｉ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＭＡＴＬＡＢ　３０　ｃａｓｅ　１４胡海波，黄友锐．混合粒子群算法优化分数阶ＰＩＤ控制参数研　究．计算机应用，２００９；２９（９）９：２４８３－－２４８６　Ｈｕ　Ｈａｉｂｏ，Ｈｕａｎｇ　Ｙｏｕｒｕｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ—　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｐｒｅｓｓ．２０１３：ｌ３８—１３９　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｏｒｄｅｒ　ＰＩＡ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｏｆ　Ｄｏｕｂｌｅ　Ｃｌｏｓｅｄ　Ｌｏｏｐ　ＤＣ　Ｍｏｔｏｒ　Ｓｐｅｅｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ＺＨＡＮＧ　Ｈａｉ—ｍｉｎｇ　，ＭＩＡＯ　Ｚｈｏｎｇ．ｃｕｉ　，ＺＨＡＯ　Ｊｉｎｇ．ｑｉｏｎｇ　（Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　．　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ２，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００７０，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ＰＩ　Ｄ　ｉｓ　ａ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｎｅｗ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒ—　ｄｅｒ　ＰＩ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｏｕｂｌｅ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ＤＣ　ｓｐｅｅｄ　ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｆｏｌｌｏｗ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎｄ　ｄｉｓｔｕｒｂ—　ａｎｃｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ＰＩ　ｉｓ　ｓｕｐｅｒｉｏｒ　ｔｏ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ｏｒｄｅｒ　Ｐ１　ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｂｙ　Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕ．　１ｉｎｋ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｅｉｔｈｅｒ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｆｒａｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒ　ＰＩ　ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｄｏｕｂｌｅ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｐｅｒ．