明溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（

）

A．B．C．D．

2． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（

）

A．12+3． 设集合A．

B．12+23πC．12+24πD．12+π

（

）

D．

B．C．

4． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（

）

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5． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球）

A．1：2：3

B．2：3：4

C．3：2：4

+

D．3：1：2

+…+

=（

）

的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（

6． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

7． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（

）

A．9214 运用，难度中等.

B．8214 C．9224 D．8224【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的

8． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）

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A．B．C．或D．3

9． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（ A．48

B．36

）

D．18

C．24

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．10．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为

(　　)。A3B4C5D6

11．sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（ A．sin1.5sin3cos8.5C.sin1.5cos8.5sin3A．M∪N

B．（∁UM）∩N

）

B．cos8.5sin3sin1.5D．cos8.5sin1.5sin3）

C．M∩（∁UN）

D．（∁UM）∩（∁UN）

12．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（

二、填空题

13．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=　　　　　　．yxy22xy3x214．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________.2xx115．将曲线C1:y2sin(x的最小值为_________.

16．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 17．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（

）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

．

4),0向右平移

6个单位后得到曲线C2，若C1与C2关于x轴对称，则z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

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三、解答题

18．已知命题p：方程

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交

于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．　

19．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中．（1）求A1C1与B1C所成角的大小；

（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

20．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

}的前n项和．

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21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB//EF；

（2）若PAPDAD2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

PFDAECB【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.

22．已知条件p:的取值范围．

41，条件q:x2xa2a，且p是的一个必要不充分条件，求实数x1第 5 页，共 18 页

23．已知曲线f(x)ex平行．

212（x0，a0）在x1处的切线与直线(e1)xy20160ax（1）讨论yf(x)的单调性；

（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．

24．

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明溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为故选C．

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．　

2． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π．故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．　

3． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　

4． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM＝2sin x，2

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx，2

﹣π×）+×8π]

，外接球的体积为

，

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∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx＋2cosx＝22sin（x＋π），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224

故选B.5． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．　

6． 【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴∴==﹣

．+=

+…+

=

=

+

，+…+

：

=3：1：2

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

7． 【答案】A8． 【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0，

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∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，f′（a）=当减．∴当a=时，②当a＜0时，f′（a）=当递减．∴当a=﹣时，综上可得：当a=故选：C．

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　

9． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为10810．【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B11．【答案】B【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为

+

取得最小值．

+

取得最小值．

﹣

+ +

=﹣

取得最小值．=﹣（

）=﹣（

+，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调

）=f（a），

+

+

==

=

+

=f（a），

，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

或时，

180210824．

360270180928.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，∴

cos8.5sin3sin1.5．考点：实数的大小比较.12．【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，

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∴∁UM={0，1}，∴N∩（∁UM）={0，1}，故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．　

二、填空题

13．【答案】　﹣21　．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21　

14．【答案】2,6【解析】

=﹣21

考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

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的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）x,y与原点0,0的距离；（2）xayb22x2y2表示点

y表示点x,y与点a,b间的距离；（3）可表示点

xx,y与0,0点连线的斜率；（4）

15．【答案】6yb表示点x,y与点a,b连线的斜率.xa【解析】解析：曲线C2的解析式为y2sin[(x)]2sin(x)，由C1与C2关于x轴对46称知sin(x)sin(x)，即1cos()sin(x)sin()cos(x)0对一切

6441cos()06∴(2k1)，∴6(2k1),kZ，由0得的最小值为6.xR恒成立，∴6sin()061

16．【答案】,2

2

【解析】

试题分析：依题意得132x2,x,2.

2考点：抽象函数定义域．17．【答案】D【

解

析

】

1三、解答题

18．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m

，

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若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

∴实数m的取值范围为：

或

．

；

【点评】本题借查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　

19．【答案】（1）60；（2）90．【解析】

试

题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC//A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角．由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1与BC所成的角为60．

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考点：异面直线的所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=

．

．

．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

．

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

++…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣，

）

=﹣（1+2+…+n）=﹣，

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所以数列{}的前n项和为﹣．

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．　

21．【答案】【

解

析

】

∵BG平面PAD，∴GB(0,3,0)是平面PAF的一个法向量，

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22．【答案】1,2．【解析】

试题分析：先化简条件p得3x1，分三种情况化简条件，由p是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.

41，当时，xa101得p:3x1，由x2xa2a得xaax1211q:；当a时，q:a1,a；当a时，q:a,a1

22由题意得，p是的一个必要不充分条件，

111当a时，满足条件；当a时，a1,a3,1得a1,，

22211当a时，a,a13,1得a,2 综上，a1,2．

22试题解析：由

考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.

【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件，二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题

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或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.23．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）

1e1e1e1e1[,).2【解析】

1e21，∴a1，a1e2x21122由f(x)ex，可得f'(x)e2，

xx2xe2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；

eex0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)e2e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．

eex0,1111所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．

eeee（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0，

tlnt由kf(s)tlnt，可得k在x(0,)，t(1,e]时恒成立，

f(s)tlntg(t)即kf(s)，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值．

f(s)maxmax由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，

1e1e1e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立，

故f(s)的最小值为f()2e，

所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee，

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所以只需ke1，2e212所以实数的取值范围是[,).

考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.24．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．

【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．

（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=求解数学期望即可．

【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；

又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：

，P（X=3），列出分布列，

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=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．

（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=

×（）3=×（）2×=

；；

；

×（）×（）2=×（）3=

，

∴X的分布列为：X0P即E（X）=0×

123=．

【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力　

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