例析立交桥现浇箱梁模板与支架设计检算
一、工程简介
杭州市东湖快速路（德胜路立交南-外翁线）德胜立交工程，主线起点桩号为K0+000（接九堡大桥北接线工程终点），终点桩号为k0+956（德胜路以北约300m），全长956m。立交东西向德胜路为K4+650-K5+306段，全长656m。
主线桥采用 25m 宽的等高度预应力混凝土连续箱梁，箱梁断面为单箱三室结构，每跨长30m。断面如图所示：
根据投标人对施工现场的调查情况，主线桥连续箱梁拟采用满堂支架现浇施工，支架形式采用碗扣式支架。
二、模板及支架受力检算
1、现浇箱梁模板与满堂支架设计方案：
主线桥连续箱梁现浇支架采用WDJ碗扣式满堂支架，方案如下： 碗扣式满堂支架使用与立杆配套的横杆及立杆可调底座、立杆可调托撑组合而成。立杆顶托上纵向设15×15cm方木，间距0.25m；纵向方木上设10×10cm的横向方木，间距 0.25m；采用厚1.6cm的优质竹胶板做底模。
跨中处（取24m），墩顶两端（各取3.0m）采用横桥向间距×纵桥向间距×横杆步距为60cm×90cm×120cm 、60cm×60cm×120cm两种支架结构体系，支架纵横向均设置剪刀撐增强稳定性。
2、支架荷载计算 ⑴.荷载分析
根据本桥现浇箱梁的结构特点，在施工过程中将涉及到以下荷载形式： q1—— 箱梁自重荷载，钢筋砼容重γc=25KN/m3。
q2—— 箱梁内模、底模、内模支撑及外模支撑荷载，按均布荷载计算，计算时取q2=1.0KN/m2。
q3——施工人员、材料和机具荷载，按均布荷载计算，计算模板及其下肋条时取2.5 KN/m2；计算肋条下的梁时取1.5 KN/m2；计算支架立柱时取1.0 KN/m2。
q4—— 振捣混凝土产生的荷载，对底板取2.0 KN/m2，对侧板取4.0 KN/m2。 q5—— 新浇混凝土对侧模的压力。
q6—— 倾倒混凝土产生的水平荷载，取2.0 KN/m2。 q7—— 支架自重，经计算支架在不同形式时其自重如下表： 满堂钢管支架自重
立杆横桥向间距×立杆纵桥向间距×横杆步距 支架自重q7的计算值（KN/m2）
60cm×90cm×120cm 2.21 60cm×60cm×120cm 2.94 ⑵.荷载组合
模板、支架设计计算荷载组合 模板结构名称 荷载组合 强度计算 刚度检算
底模及支架系统计算 ⑴+⑵+⑶+⑷+⑺ ⑴+⑵+⑺ 3、荷载计算
⑴.箱梁自重——q1计算
根据现浇箱梁结构特点，取主桥A-A截面（跨中）、B-B截面（墩顶）两个代表截面进行箱梁自重计算。
根据截面图A-A（跨中）：
q1A= = =25*15.415/15=25.69KN/m2
注：B-箱梁底宽，取15m，将梁全部重量平均到底宽范围内计算偏于安全。 根据截面图B-B（墩顶）：
q1B= = =25*35.475/15=59.125 KN/m2
注：B-箱梁底宽，取15m，将梁全部重量平均到底宽范围内计算偏于安全。 ⑵.模板检算
模板采用竹胶板，厚16mm，截面特性：
惯性矩（1m宽度）I=bh3/12=1000×163/12=341333mm4 惯矩S=bh2/8=1000×162/8=32000 mm3 截面边缘至主轴的距离，ymax=h/2=16/2=8mm l=250mm（横向方木间距）
w=bh2/6= I/ymax=1000×162/6=341333/8=42667mm3 弹性模量E=1×104Mpa
模板检算按三等跨连续梁进行计算，荷载为均布荷载，计算简图如下： 1）抗弯强度条件
①A-A截面（跨中）处检算： 最不利组合荷载：
qA=1.2×（q1+q2）+1.4×（q3+q4）=1.2×（25.69+1）+1.4×（2.5+2） =38.328KN/m2 模板荷载：
q =qA×l=38.328×0.25=9.582KN/m
f=M/W=KMql2/w=0.1×9.582×2502/42667=1.404Mpa< p=\"\"><> Km=0.1（根据《建筑施工计算手册》查得） fm=11MPa。
A-A截面（跨中）处，竹胶板抗弯强度满足要求。 ②B-B截面（墩顶）处检算 最不利组合荷载：
qB=1.2×（q1+q2）+1.4×（q3+q4）=1.2×（59.125+1）+1.4×（2.5+2） =78.45KN/m2 模板荷载：
q =qB×l=78.45×0.25=19.613KN/m
f=M/W=KMql2/w=0.1×19.613×2502/42667=2.873Mpa< p=\"\"><> Km=0.1（根据《建筑施工计算手册》查得） fm=11MPa
B-B截面（墩顶）处，竹胶板抗弯强度满足要求。 2）抗剪强度条件
①A-A截面（跨中）处检算： Q=Kvql=0.6×9.582×250=1437.3N
τ=QS/Ib=bh2/8=1437.3×32000/（341333×1000）=0.135Mpa< p=\"\"><> KV=0.6（根据《建筑施工计算手册》查得） fτ=1.5MPa
A-A截面（跨中）处竹胶板抗剪强度满足要求。 ②B-B截面（墩顶）处检算 Q=Kvql=0.6×19.613×250=2941.95 N
τ=QS/Ib=bh2/8=2941.95×32000/（341333×1000）=0.276Mpa< p=\"\"><> KV=0.6（根据《建筑施工计算手册》查得） fτ=1.5MPa
B-B截面（墩顶）处竹胶板抗剪强度满足要求。 3）刚度条件：
①A-A截面（跨中）处检算： q=38.328*0.25=9.582 KN/m
v=0.677×ql4/100EI=0.677×9.582×2504/=0.074mm<[v]=L/400=0.625mm
（100×1×104×341333）
KW=0.677（根据《建筑施工计算手册》查得） A-A截面（跨中）处底模板满足刚度设计要求。 ②B-B截面处检算： q=78.45×0.25=19.613 KN/m
v=0.677×ql4/100EI=0.677×19.613×2504/（100×1×104×341333） =0.152mm<[v]=L/400=0.625mm
KW=0.677（根据《建筑施工计算手册》查得） B-B截面（墩顶）处底模板满足刚度设计要求。 ⑶.箱梁底模下横桥向方木检算
本施工方案中箱梁底模底面横桥向采用10×10cm方木，方木横桥向跨度按L=60cm进行受力计算，间距为0.25m。木材的容许应力和弹性模量的取值按照杉木进行计算。横向方木按四跨连续梁进行检算，荷载为均布荷载，计算简图如下：
惯性矩I=bh3/12=100×1003/12=8333333.3mm4 惯矩S=bh2/8=100×1002/8=125000mm3
截面抵抗矩w=bh2/6 =100×1002/6=166666.7mm3 弹性模量E=9000Mpa. 1） 抗弯强度检算： ①A-A截面（跨中）处检算 q=38.328×0.25=9.582KN/m
M=KMqL2=0.107×9.582×0.62=369.099N.m f=M/W=369.099/166666.7=2.21MPa<[δW]=11MPa Km=0.107、fm=11MPa（根据《建筑施工计算手册》查得）
A-A截面（跨中）处，横向木方抗弯强度满足要求。 ②B-B截面（墩顶）处检算 q=78.45×0.25=19.613 KN/m
M=KMqL2=0.107×19.613×0.62=755.493N.m f=M/W=755.493/166666.7=4.53MPa<[δW]=11MPa
Km=0.107、[δW]=11MPa（根据《建筑施工计算手册》查得） B-B截面（墩顶）处，横向木方抗弯强度满足要求。 2）抗剪强度检算： ①A-A截面（跨中）处检算
Q=KVqL=0.607×9.582×0.6=34.7N
τ=QS/Ib=34.7×125000/（8333333.3×100）=0.523MPa<[δτ]=1.4MPa KV=0.607、[δτ]=1.4MPa（（根据《建筑施工计算手册》查得） A-A截面（跨中）处，横向木方抗剪强度满足要求。 ②B-B截面（墩頂）处检算
Q=KVqL=0.607×19.613×0.6=7143.055N
τ=QS/Ib=7143.055×125000/（8333333.3×100）=1.071MPa<[δτ]=1.4MPa KV=0.607、[δτ]=1.4MPa（根据《建筑施工计算手册》查得） B-B截面（墩顶）处，横向木方抗剪强度满足要求。 3）刚度检算
①A-A截面（跨中）处检算 q=38.328*0.25=9.582 KN/m v=Kwql4/100EI=0.632×9.582×6004/=0.105mm<[v]=L/400=1.5mm
KW=0.632（根据《建筑施工计算手册》查得） A-A截面（跨中）处横向木方满足刚度设计要求。
（
100×9000×8333333.3
）
②B-B截面（墩顶）处检算 q=78.45×0.25=19.613 KN/m
v=Kwql4/100EI=0.632×19.613×6004/=0.214mm<[v]=L/400=1.5mm
KW=0.632（根据《建筑施工计算手册》查得） B-B截面（墩顶）处横向木方满足刚度设计要求。 ⑶纵向方木分配梁检算
本施工方案中纵桥向采用15×15cm方木，纵向方木在A—A截面（跨中）处按L=90cm， B-B截面（墩顶）处按L=60cm，采用四跨连续梁进行检算，荷载为横向方木传递的集中荷载，由于集中荷载的间距很小（25cm），可简化为均布荷载， 计算简图如下：
惯性矩I=bh3/12=150×1503/12=42187500mm4 惯矩S=bh2/8=150×1502/8=421875mm3 截面抵抗矩w=bh2/6 =150×1502/6=562500mm3 弹性模量E=9000Mpa. 1） 抗弯强度检算： ①A-A截面（跨中）处检算 q=38.328×0.9=34.495KN/m
M=KMqL2=0.107×34.495KN/m×0.92=29.682N.m f=M/W=29.682/562500=5.315MPa<[δW]=11MPa Km=0.107、fm=11MPa（根据《建筑施工计算手册》查得） A-A截面（跨中）处，纵向木方抗弯强度满足要求。 ②B-B截面（墩顶）处检算 q=78.45×0.6=47.07KN/m
M=KMqL2=0.107×47.07×0.62=1813.136N.m
（
100×9000×8333333.3
）
f=M/W=1813.136/562500=3.223MPa<[δW]=11MPa
Km=0.107、[δW]=11MPa（根据《建筑施工计算手册》查得） B-B截面（墩顶）处，纵向木方抗弯强度满足要求。 2）抗剪强度检算： ①A-A截面（跨中）处检算 q=38.328×0.9=34.495KN/m
Q=KVqL=0.607×34.495×0.9=18844.62N
τ=QS/Ib=18844.62×421875/（42187500×150）=1.25MPa<[δτ]=1.4MPa KV=0.607、[δτ]=1.4MPa（根据《建筑施工计算手册》查得） A-A截面（跨中）处，纵向木方抗剪强度满足要求。 ②B-B截面（墩顶）处检算 q=78.45×0.6=47.07KN/m
Q=KVqL=0.607×47.07×0.6=17142.N
τ=QS/Ib=17142.×421875/（42187500×150）=1.143MPa<[δτ]=1.4MPa KV=0.607、[δτ]=1.4MPa（根据《建筑施工计算手册》查得） B-B截面（墩顶）处，纵向木方抗剪强度满足要求。 3）刚度检算
①A-A截面（跨中）处检算 q=38.328*0.9=34.495KN/m
v=Kwql4/100EI=0.632×34.495×9004/（100×9000×42187500） =0.376mm<[v]=L/400=1.5mm
KW=0.632（根据《建筑施工计算手册》查得） A-A截面（跨中）处纵向木方满足刚度设计要求。 ②B-B截面（墩顶）处检算
q=78.45×0.6=47.07KN/m
v=Kwql4/100EI=0.632×47.07×6004/（100×9000×42187500） =0.102mm<[v]=L/400=1.25mm
KW=0.632（根据《建筑施工计算手册》查得） 在B-B截面（墩顶）处纵向木方满足刚度设计要求。 ⑷碗扣式钢管支架检算
本施工方案采用ф48×3.5 Q235碗扣式钢管脚手架，支架以立杆承受荷载作用为主，根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》中支架立杆强度及稳定性的计算公式进行受力检算。
1）立杆强度验算
①A-A截面（跨中）处检算
在A-A截面（跨中）处支架体系采用立杆横桥向间距×纵桥向间距×横杆步距为60cm×90cm×120cm的布置結构。
根据《公路施工手册：桥涵》中表13-5查得，当横杆步距为120cm时，立杆可承受的最大允许竖直荷载为[N]=30kN。
立杆实际承受的荷载为：
N=1.2（NG1+NG2）+0.9×1.4ΣNQi（组合风荷载） NG1—支架结构自重标准值产生的轴向力 NG2—构配件自重标准值产生的轴向力 ΣNQi—施工荷载标准值；
有：NG1=0.6×0.9×q1=0.6×0.9×25.69=13.87KN NG2=0.6×0.9×q7=0.6×0.9×2.21=1.19KN
ΣNQi=0.6×0.9×（q2+q3+q4）=0.54×（1.0+1.0+2.0）=2.16KN
则：N=1.2（NG1+NG2）+0.9×1.4ΣNQi=1.2×（13.87+1.19）+0.9×1.4×2.16=20.79KN<[N]=30KN ，
强度满足要求。
②B-B截面（墩顶）处检算
在B-B截面（墩顶）处支架体系采用立杆横桥向间距×纵桥向间距×横杆步距为60cm×60cm×120cm的布置结构。
立杆实际承受的荷载为：
N=1.2（NG1+NG2）+0.9×1.4ΣNQi（组合风荷载时） NG1=0.6×0.6×q1=0.6×0.6×59.125=21.29KN NG2=0.6×0.6×q7=0.6×0.6×2.94=1.06KN
ΣNQi=0.6×0.6×（q2+q3+q4）=0.36×（1.0+1.0+2.0）=1.44KN
则：N=1.2（NG1+NG2）+0.9×1.4ΣQi=1.2×（21.2+1.06）+0.9×1.4×1.44=28.52KN<[N]=30KN
强度满足要求。 2）立杆稳定性验算 ①A-A截面（跨中）处检算
NW/ΦA+0.9βMW/γW（1-0.8NW/NE）≤f
Nw—钢管所受的垂直荷载，Nw=1.2（NG1+NG2）+0.9×1.4ΣNQi
f—钢材的抗压强度设计值，f=205N/mm2（查《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》）。
A—φ48mm×3.5㎜钢管的截面积A=4.cm2。
Φ—轴心受压杆件的稳定系数，根据长细比λ查表即可求得Φ。
i—截面的回转半径，查《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》附录B得i=1.58cm。
长细比λ=L/i。
L—水平步距，L=1.2m。
于是，λ=L/i=76，查《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》附录C得Φ=0.744。
MW—计算立杆段有风荷载设计值产生的弯距；
MW=1.4×WK×a×lo2/10 WK=0.7uz×us×w0
uz—风压高度变化系数，查《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》附录A得uz=0.74
us—风荷载脚手架体型系数，根據《建筑结构荷载规范》规定，竖直面取0.8 w0—基本风压，查《建筑结构荷载规范》附表E.5 “浙江.杭州n=50” w0=0.45KN/m2
故：WK=0.7uz×us×w0=0.7×0.74×0.8×0.45=0.186KN a—立杆纵距0.9m； lo—立杆步距1.2m，
故：MW=1.4×WK×a×lo2/10=1.4×0.186×0.9×1.22/10=0.034KN β有效弯距系数，采用1.0
γ截面塑性发展系数，钢管截面为1.15
W— 立杆截面模量《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》附表B得W=5.08cm3
NE欧拉临界力，NE=π2EA/λ2 E为材料弹性模量E=2.05*105
则NW/ΦA+0.9βMW/γW（1-0.8NW/NE）=20.79×103/（0.744×4）+[0.9×1 ×（0.034×106）]/1.15×（5.08×103）×[1-0.8×20.79×103/（3.142×2.05 ×105×4/762）]=61.87KN/mm2≤f=205KN/mm2 稳定性满足要求。
②B-B截面（墩顶）处检算
MW=1.4×WK×a×lo2/10=1.4×0.186×0.6×1.22/10=0.022KN
则NW/ΦA+0.9βMW/γW（1-0.8NW/NE）=28.52×103/（0.744×4）+[0.9×1 ×（0.022×106）]/1.15×（5.08×103）×[（1-0.8×28.52×103/（3.142×
2.05×105×4/762）]=78.39 KN /mm2≤f=205KN/mm2 稳定性满足要求。
通过以上计算，可知本工程现浇梁模板与满堂支架设计方案通过验算，能满足规范及施工要求，可为实施阶段施工方案提供参考与借鉴。
参考文献
[1]江正荣。建筑施工计算手册[M]。北京：中国建筑工业出版社，2001 [2]交通部第一工程总公司。公路施工手册（桥涵）[M]。北京：人民交通出版社，2000
[3]JGJ166-2008 建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范[S]