《 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 解 析 式 》 说 课 稿

《 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 解 析 式 》 说 课 稿

各位评委、老师：

大家好,今天我说课的内容是人教版八年级（上册）第十四章第二单元第二小节《一次函数》中的待定系数法。

下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程和教学评价与反思这六个方面谈谈我是如何分析教材和设计教学过程的。

一、教材分析

一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。《待定系数法求解一次函数解析式》并不是教材中一个单独的章节，它只是第十四章第二节《一次函数》中的一个教学内容，这部分内容是让学生学会寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定一次函数ykxb中的k和b的值，用待定系数法不仅要求学生能正确地确定函数解析式，还重在让学生对一次函数解析式与函数图象、解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将“数”与“形”联系起来，形成“数形结合”的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下良好的基础。

基于以上原因，我确定了以下的教学目标、教学重难点和教学过程。 二、教学目标 1．知识与技能：

（1）学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关问题； （2）具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。 2．过程与方法：

（1）经历求一次函数解析式的过程，感悟数学中“数”与“形”的结合，初步形成“数形结合”的思想意识；

（2）感受求函数解析式和解方程组之间的转化。

3．情感、态度与价值观：

（1）培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。

（2）培养抽象的数学思维，从而达到发展学生思维能力和学习能力的目的。 三、教学重难点

1．教学重点：

（1）待定系数法求解一次函数解析式； （2）初步形成“数形结合”的思想意识。

2．教学难点：从不同问题情境中寻找条件，灵活运用有关知识解决问题。 四、教法学法

根据教材编排的特点和学生的认知水平，为了有效地突出重点、突破难点，遵循学生的认知规律，遵从以教师为主导，学生为主体的教学指导思想，在教学过程中主要采用置疑思考法和归纳法，以“问题情景——建立模型——形成概念——巩

固训练——拓展延伸”的模式展开教学。设计出带有启发性和思考性问题，逐步引导学生从已学的知识入手，在“观察→思考→交流→总结”的学习中自主参与知识的发生和形成的过程，从而较好地完成教学任务。

五、教学过程 1、复习引入

（1）复习已学过的通过一次函数解析式画出其函数图象的方法，以及分析图象特征与解析式之间的联系规律。

例1 画一次函数y2x4的图象。

从数到形：函数解析式ykxb(k0)→满足条件的两点(x1,y1)和(x2,y2)→一次函数图象。

（2）引入新知

那如果反过来，已知一次函数图象的某些特征，能否确定函数的解析式呢？ 这将是我们今天这节课所要解决的主要问题，大家有没有兴趣呀？

【设计意图】 通过让学生动手画图的方式巩固、复习上节课的知识点。同时为接下来所要学的新知识“热身”。

2、提出问题，创设情境

例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数解析式。 分 析：求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k、b的值。因为图象经过两个点，所以这两个点的坐标一定满足函数解析式。从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。

解：设这个一次函数的解析式为ykxb。 ………… 设 因为ykxb的图象过点（3，5）与（-4，-9），

3kb5 所以  ………… 代

4kb9k2 解方程组得： ………… 解

b1 所以这个一次函数的解析式为：y2x1 ………… 写

从形到数：一次函数图象→选取满足条件的两点(x1,y1)和(x2,y2)→解出一次函数解析式ykxb(k0)

3.归纳总结

(1)待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

(2)归纳待定系数法的步骤，简称“一设二代三解四写”。

(3)在解二元一次方程组求k与b的过程中，需要用到“加减消元法”或“代入消元法”。

【设计意图】这一部分是本节课的重点，给出一道例题，先让学生自主探究，合作交流，然后在老师的引导下师生一起观察、探讨、归纳出求解一次函数解析式

的方法和步骤，通过例题的讲解掌握待定系数法在函数中的应用，总结一次函数解析式与函数图象之间的转化规律，增强“数形结合”思想在函数中重要性的理解。

4．探究活动一 新知演练，及时反馈（课本第118页 练习第1、2题） （1）．已知一次函数ykx2，当x5时y的值为4，求k的值。 （2）．已知直线ykxb经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值。

【设计意图】 通过有针对性的巩固训练，使学生逐步掌握用待定系数法求解一次函数解析式的步骤。 y

6 5．探究活动二 综合应用，拓展延伸

B(1,5) （1）．思考，解决问题 4 ①已知一次函数图象如图所示，求这个一次函数的解析式。 2 A O 2 x (1,1)②已知y是x的一次函数，当x1时，y的值是1， -2 当x1时，y的值是5，求这个一次函数的解析式。

③小明根据某个一次函数关系式填写了下表，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 自变量x的值 函数y的值

（2）．师生探究，合作交流

①确定一次函数解析式就是确定ykxb中k和b的值，它的一般解法是待定系数法，这样的题目主要有四类：两点类、语言类、表格类、图象类。从不同问题情境中寻找条件，建立二元一次方程组求解k和b的值。

②一次函数的图象可以直观地表示出一次函数的特征，体现数形结合的思想。

选 取 画 出 函数解析式 满足条件的两定点一次函数的图象 直线l ykxb(x,y)(x,y)与 1122解 出 选 取

【设计意图】三道习题分别以图形、文字符号、列表的形式呈现，重点展示“多题一解”的情况，加深巩固函数的几种表示法，并培养学生阅读、观察、运算思维与归纳能力，体现“数形结合”的思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想。提高学生的解题能力。同时通过相互的学习与交流，让不同知识水平的学生都能有所收获。

6.学习体会

（1）这节课我们主要学习了什么内容？ （2）待定系数法的主要步骤是什么？

（3）求解一次函数解析式的题目主要有哪几种类型？

【设计意图】以提问的方式进行小结，促使学生对知识的融会和记忆。理清知

1 1 1 5 5

识脉络，完善新的认知结构，进一步加深对一次函数解析式与函数图象之间转化关系的理解，从而提高课堂效率。

7.课后作业

（1）教材第120页 第6、7、8题

（2）思考题：某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系如图所示，观

S/km察图中所提供的信息，解答下列问题：

40 （Ⅰ）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （Ⅱ）汽车在中途停了多长时间？

（Ⅲ）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式。 12 （Ⅳ）经过25分钟，汽车行驶了多远？ 0 9 16 30 t/min

【设计意图】以作业的形式反馈本节课内容的掌握情况，并加以巩固提高。而 思考题则让学有余力的同学有发挥的空间，使学生在课外通过具有层次性的训练得

到不同程度的发展。

六、教学评价与反思

由于我所教的是农村班，本班学生整体素质不高，课堂参与、自主探究意识不强，对一次函数的理解存在很大的困难。因此在整个备课过程中，我力求做到既紧紧围绕本课时的教学重点又要结合学生的实际情况。以课本例题、课本练习为依托，适当补充了例题和练习，每一个环节的设计都遵循从易到难、从简单到复杂的认知规律，逐步深入，力图巩固和提高。

本节课要体现的核心思想是“数形结合”，要掌握的方法是待定系数法，这些都离不开“转化思想”的支持。根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，通过不同的教学活动，尽量留给学生更多展示自己的机会，让学生在宽松、和谐的学习氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，使每个同学都得到了不同层次的发展，使他们都能感受到获得知识的愉悦，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

以上是我对本节课的设想，不足之处恳请各位专家老师们批评、指正。我的说课完毕。谢谢!