集成相空间重构与稀疏自编码的振动信号分解方法

圆园19年8月机械设计与制造

酝葬糟澡蚤灶藻则赠阅藻泽蚤早灶驭酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻67集成相空间重构与稀疏自编码的振动信号分解方法杜灿谊1袁林祖胜2袁喻菲菲1袁张绍辉3

渊1援广东技术师范大学汽车与交通工程学院袁广东广州510665曰2援厦门理工学院机械与汽车工程学院袁福建厦门361024曰

3援东莞理工学院机械工程学院袁广东东莞523808冤

摘要：稀疏自编码算法通过对输入信号的编码与解码过程使得输出信号能够最大程度的保留输入数据信息袁具备强大

的数据处理功能袁然而袁SAE的输出数据具有什么特性尧噪声成分在转化过程中发生怎样的变化并没有详细研究袁针对该问题袁以时域振动信号作为输入袁理论推导噪声在编码与解码过程中的变化袁分析输出信号的具体成分袁得出信号在转化过程中能够有效的滤除噪声成分袁并分离出信号的主要成分遥仿真振动数据及齿轮箱故障诊断实验证明袁稀疏自编码算法能够有效的提高振动信号的信噪比和提取故障的频率成分遥关键词：稀疏自编码；信号处理；降噪中图分类号：TH16曰TH113文献标识码院A

文章编号院员园园员-3997渊圆园19冤08-0067-06

VibrationSignalDecompositionBasedonPhaseSpace

ReconstructionandSparseAuto-Encoding

渊1援SchoolofAutomotiveandTransportationEngineering袁GuangdongPolytechnicNormalUniversity袁GuangdongGuangzhou510665袁China曰2援SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering袁XiamenUniversityofTechnology袁FujianXiamen361024袁China曰3援SchoolofMechanicalEngineering袁DongguanUniversityofTechnology袁GuangdongDongguan523808袁China冤

DUCan-yi1袁LINZu-sheng2袁YUFei-fei1袁ZHANGShao-hui3

粤遭泽贼则葬糟贼：Thesparseauto-encodingalgorithmcanpreservetheinformationoftheinputdatabymaximizingtheoutputdatathroughtheencodinganddecodingprocessoftheinputdata袁andhasapowerfuldataprocessingfunction援However袁whatisthecharacteristicoftheoutputdataofSAEandwhatchangesinthetransformationprocessofthenoisecomponentshavenotbeenstudiedindetail援Inthispaper袁thetimedomainvibrationsignalisusedasinput袁thechangeofnoiseintheencodinganddecodingprocessisderived袁andthespecificcomponentsoftheoutputsignalareanalyzed援Thenoisecomponentscanbefilteredeffectivelyduringtheconversionprocess袁andthemaincomponentsofthesignalareseparated援Thesimulationvibrationdataandthegearboxfaultdiagnosisexperimentprovethatthesparseauto-encodingalgorithmcaneffectivelyimprovethesignaltonoiseratioofthevibrationsignalandthefrequencycomponentofthefaultextraction援KeyWords院SparseAuto-Encoding曰SignalProcessing曰Denoising

1引言

降噪[3]尧小波降噪[4]等方法遥近年来袁也有学者提出了一些新的降噪方法袁徐金梧等提出局部投影算法及其在非线性时间序列分析中的应用[5]曰文献[6]提出了基于主流形识别的非线性时间系列降噪方法及其在故障诊断中的运用曰文献[7]提出了基于特征空间降噪方法并应用于故障诊断中遥

稀疏自编码理论作为一种重要深度学习算法袁适合于解决复杂输入问题袁相比于传统的PCA袁LPP等方法[8袁9]袁能够更好的挖掘样本数据集本质特征袁在机械设备状态识别等领域越来越受关注[10]遥但是袁现有的应用主要是将SAE理论用于机械设备状态识别袁对于输入信号在SAE编码和解码过程的变化问题并没有进

齿轮箱是旋转机械的重要部件之一袁在运输车辆尧工程机械

等多个领域有着广泛应用遥目前袁对齿轮箱进行故障诊断研究已成为热点课题[1袁2]遥通常情况下袁机械设备的状态特征可以通过对时域信号进行分析和处理提取出来袁然而袁在对机械设备的实际测试中不可避免受到系统内部或外部等因素影响袁这些影响将以干扰信号的形式叠加在所分析的信号中袁增加故障特征提取的难度袁特别是微弱故障信息袁往往容易被干扰噪声所淹没袁导致无法对设备状态进行实时有效的检测遥为了减弱干扰噪声的影响袁国内外学者针对降噪方法开展了大量研究工作袁提出了奇异值分解

来稿日期：2018-12-04基金项目：国家自然科学基金渊51605406冤曰福建省中青年教师教育科研项目渊JAT170413冤曰广东省自然科学基金渊2018A030313947冤作者简介：杜灿谊袁渊1980原冤袁男袁广东广州人袁博士研究生袁副教授袁主要研究方向为院振动信号处理与故障诊断技术

68杜灿谊等院集成相空间重构与稀疏自编码的振动信号分解方法第8期

行深入分析遥稀疏自编码通过对输入信号的编码与解码袁以输入信号和解码输出信号之间的均方误差值最小为目标函数袁实现信号的维数压缩袁然而袁解码输出信号的特性与算法的迭代次数相关袁不同迭代参数决定解码输出信号对输入信号的信息保留程度袁可通过设置不同的迭代对输入信号的成分进行降噪袁以及对稳态信号与冲击信号进行分离遥

一维振动信号通过相空间重构获得与原信号具有相同拓扑意义的高维空间袁将高维空间作为SAE算法的输入袁通过设定不同稀疏参数袁对一维信号的不同成分进行分解可以获得信号的有效成分遥将该相空间重构与稀疏自编码方法应用于齿轮箱故障诊断袁结果表明该方法能清晰分离故障的冲击成分袁有利于提取故障2特稀疏征遥

作为一种自无编码监督算算法法袁稀疏原理

自编码通过对输入数据进行编

码和解码袁获得输入数据的隐含层特征袁如果输出神经元的个数小于输入神经元的个数袁将迫使稀疏自编码算法去学习数据的压缩表示袁从而达到降维及提升数据分类效果的目的[10]袁模型示例袁如图1所示遥神经元激活函数滓一般采用sigmoid函数袁值域为0袁1暂袁公式如下院

B=滓渊WA冤=

中院A尧B要稀疏自1+exp编码渊1-WA算法冤渊员冤

式的输入和输出遥

输出稀疏特征B解码DB编码滓渊WA冤输入振动信号样本A假设输入Fig.1图A=喳The1稀疏x1

袁Flow自动x2

袁噎袁Chart编码xi

袁噎袁of器xSparse算法原理m

札袁1臆Autoencoder

流程

i臆m渊m为样本数量冤袁

W尧D分别代表隐含层的编码权重和解码权重遥a渊jxi

冤表示当第i

组样本输入为xi时袁隐藏层第j个神经元的输出值袁则此时隐藏层的第j个神经元的平均激活值为院

p赞j

=m1增加稀疏移m

i=1a渊j

xi冤渊圆冤性袁使得p

赞j=p袁p是一个小的真分数袁记为稀疏性参数袁即使第j个隐含神经元的平均激活值接近于p遥为了实现稀疏性袁并保证隐含层中的输出尽可能的表示输入模式袁定义代价目标函数为院

渊JW袁b冤=m

m1i=1

式中院b要神经元的移1偏2DB-A

2

+姿置项曰nl要自编码2W2

神经+网茁移s2

络j=1

层KL数渊p赞jp冤渊猿冤

曰姿要规则化

系数曰茁要控制稀疏性惩罚项的系数曰s2要隐含层神经元个数遥式渊猿冤由三部分的和组成得而袁第一至第三部分分别

为均方差项尧规则化项和惩罚项袁惩罚项是通过惩罚p

赞j

和p中存在的显著不同的制[11]遥KL渊p赞j

p冤是p赞情况以便对神经网络的稀疏性进行限

j

与p间的相对熵袁KL渊p赞j

p冤计算公式如下院

KL渊p赞j

p冤=plnpp赞+渊1-p冤ln1-p赞渊源冤

j1-pj

稀疏自动编码方法通过稀疏化处理隐含层节点袁使得少量的点处于激活状态袁从而使隐含层节点特征不容易同质化袁因而

具有良好的鲁棒性遥

3基于为确保稀疏信号重自建的编码准确性理论袁稀疏的自编码信号分解方法采用随方机法

高斯

分布对处理信号进行重采样袁使得信号具有足够的稀疏度袁获得

较好的重建效果遥

假设信号的稳态谐波成分为院P=sin渊2伊f伊i伊dt冤袁式中院f为频率袁喳i=1袁2袁噎袁n札袁n为时域点数袁dt为时域分辨率遥冲击信号为院匀越移N

k=1

h渊i伊dt-k/f忆冤袁式中院f忆要系统固有频率曰k要冲击位置曰N要冲

击个数曰h要冲击函数袁式渊缘冤中A为冲击幅值遥随机高斯分布稀疏函数为嗓R渊i冤沂喳0袁1札遥

h=

Andt=k/f忆

将稀疏0ndt屹k/f忆

渊缘冤

嗓函数分别与稳态谐波信号尧冲击信号相乘可得院P伊R=

0sinR渊渊2i冤伊f伊i伊dt冤R渊i冤屹0

渊远冤H伊R=嗓AR渊i冤=屹0

0且i伊dt=k/f忆0其它

渊苑冤

由以上推理可知袁由于冲击成分本身存在一定的稀疏性袁乘以稀疏函数之后袁大部分冲击值将被置零袁而稳态成分由于幅值覆盖整个时域袁经过稀疏之后袁其整体趋势仍然得到保持袁即numP伊R冤>0札>>num喳渊H伊R冤>0札袁num代表非零个数遥因此袁经过稀疏自编码之后袁稳态成分能够得以保留袁随着迭代的进行袁冲击成分将逐步添加到稳态成分中遥冲击成分的函数结构较稳态成分复杂袁需要更多迭代次数才可以完整描述其信息袁从该角度也可解释为何稳态成分能够更快提取出来遥一维振动信号经过相空间重构获得高维空间袁将该高维数据输入SAE模型中袁获得解码后的分离成分A和B袁接着进行相空间反重构获得分离信号A和B袁分解流程袁如图2所示遥

一维振动信号相空间重构SAE信号分解分离成分A分离成分B相空间反重构分离信号A分离信号B图Fig.22基于稀疏自编码理论的信4仿真与实onSignal验SparseDecomposition号分解流程

为验证方法的有效性分析

Auto-EncodingProcessTheory

Based

袁分别设置带高斯白噪声的稳态调制

信号尧冲击成分与稳态调制信号叠加尧带高斯白噪声的冲击成分与稳态调制成分叠加袁进而分析算法的降噪及信号分离效果遥

咱喳渊No.8Aug.2019机械设计与制造69

4.14.1.1仿真谐带分析波仿真信噪谐波号成袁如分

式渊愿冤所示遥设定采样频率为1024袁即dt=1/

率1024f袁点数为1024袁即j=0袁1袁2袁噎袁1023袁谐波频率f1=10Hz袁调制频

2=50HzX0=咱0.5+0.5具体波形袁如图3所示遥相应的频谱袁如图41

伊sin渊2伊仔伊f1伊j伊dt冤暂cos渊2伊仔伊f2伊j伊dt冤所示遥渊愿冤

0.50-0.5-1

00.20.4

Time/s

0.60.81

Fig.30.25Simulation图3无Signal噪声仿真信Waveform号波形

withoutNoise

X0.2

Y院院500.25

XY院院400.125

XY院院600.125

0.10.0500

100

200Frequency/Hz

300400

500

为了对Fig.4比稀疏Simulation图4无自编码方Signal噪声仿真信法的Spectrum号频降噪效果without谱

袁对谐Noise

波仿真信号分别添加喳0db袁2db袁4db袁6db袁8db袁10db札的高斯白噪声袁根据信噪比计算式渊怨冤计算降噪前后的信噪比袁式中院M量曰M圆要实际信号与理论信号之差的能量袁1要理想仿真信号的能

信号分解前与分解后的信噪比袁如表1所示遥由表1可见袁经过SAE方法降噪之后袁信号的信噪比明显得到提高袁最小提高13.7dB渊此时原信号的信噪比为8dB袁降噪后的信噪比为21.7dB冤袁最大提高18.9dB渊此时原信号的信噪比为4dB袁降噪后的信噪比为22.9dB冤遥

SNR=10log10

MM12

渊怨冤

表1信号分解前与分解后的信噪比

Tab.1andSignalAftertoDecomposition

NoiseRatioBefore

添加噪声渊dB冤

降噪后信噪比渊dB冤

0db2db1db19援86db22援410db8db

21援21援924援7援70带0dB高斯白噪声的仿真信号袁如图5所示遥对比图3和图中5可看见出袁信由号于的周噪声期的特性干扰遥袁使经得理论过SAE仿真信信号分解号严之重后变得形到袁的无时法域从波图

形袁由于此时的信噪比为16.8dB袁信号有效得到恢复袁从波形图可

以看出该信号具有明显的周期性袁如图6所示遥

3210-1-2-30

0.2

0.4Time/s

0.6

0.8

1

Fig.51

Simulation图5Signal添加0dBWaveform时域波形

with0dBNoise

0.50-0.5-1

00.20.4

Time/s

0.60.81

Fig.6图6DecompositionSimulation稀疏自编码分解Signal后的时域波形4.1.2谐波成分与冲击成分

BasedonWaveformSAE

After

式渊员园冤表示冲击信号袁R为单个冲击响应函数袁如公式渊员员冤

所示袁式中院T为冲击响应周期袁此处取值为1/32s袁A为冲击幅值袁此处取值0.6袁fd为系统某阶固有频率袁此处取值为200Hz袁孜为阻尼比袁此处取值为0.2遥

X9

1=移k=0R渊t-kT冤

R=Aexp-

冲击信号蓸波形姨21-孜袁如图孜2fdt7蔀渊员园冤cos渊2fdt冤

渊员员冤

所示遥稳态调制与冲击信号叠加的具体信号时域波形袁如图8所示遥相应的频谱袁如图9所示遥由于稳态调制信号的幅值较大袁冲击信号的幅值较小袁合成信号的波形中主要体现稳态信号成分袁此时信号的峭度值为2.9袁频谱中明显存在调制信号袁以及幅值较小的以32Hz为基准频率及其倍频成分遥SAE分离出的稳态调制波形袁如图10所示遥分离出来的冲击信号袁如图11所示遥从图中可见袁稳态调制信号和冲击信号有效的从混合信号中分离出来袁相应的频谱袁稳态成分主要有40Hz尧50Hz值均在尧60Hz0.02袁幅以值下分袁与别理论为0.121稳态调尧0制援2582信号尧0的援1186频谱袁其相余似频袁如图率处12的尧幅图

70机械设计与制造

No.8Aug.2019

13所示遥经SAE信号分解后袁冲击成分的峭度值为10.5袁且以

合32Hz遥

为主要冲击频率袁呈倍数增长袁与理论冲击信号的频谱较吻

0.60.40.20-0.2-0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

图7冲击信号Time/s

Fig.7TheImpact时域1.5Signal

波形10.50-0.5-1-1.5

0

0.20.4

Time/s

0.60.81

Fig.8Hybrid0.35Impact图Signal8合成and信号Steady-State的时域波形

ModulationSignal

0.3X0.25

Y院院500.25

X0.2Y院院400.125

XY院院600.125

X0.1Y院院32

0.01326

XY院院

0.01476

0

0100

200Frequency/Hz

300400500

Fig.9The图9Spectrum合成信号1of的Hybrid频谱

Signal

0.50-0.5-1

00.20.4

Time/s

0.60.81

Fig.10图10SignalTheSAE分解稳态调制波形DecompositionSteady-StateBasedSignalonAfterSAE

0.250.150.2

0.050.1-0.050-0.15-0.100.20.4

Time/s

0.60.81

Fig.11The0.3Impact图Signal11SAEAfter分解Decomposition冲击波形

BasedonSAE

0.25X0.2

Y院院500.2582

XY院院400.121

XY院院600.1186

0.10.0500

100

200

Frequency/Hz

300400500

600

Fig.12The图12SAE分解稳态调制频谱

0.02

DecompositionSteady-StateBasedSpectrumonSAE

AfterSignal

0.015X0.01

Y院院128

0.009007

X0.005

XY院院32

0.00519

Y院院

0.005391

0

0100

200Frequency/Hz

300400500

Fig.13图13SAE分解冲击4.2齿轮箱状态实DecompositionTheImpact验数据BasedSpectrum频谱onSAE

After分析

齿轮箱传动试验台及其齿轮箱结构袁如图14所示遥其中五挡传递路线为院输入轴1原齿轮26原齿轮38原中间轴2原齿轮42原齿轮22原输出轴3遥实验齿轮箱状态设置为院五档断齿袁15为具体故障齿轮遥

Fig.14图14齿轮箱传动试验台及andTransmission齿轮箱结构theStructureTest-BedofGearbox

ofGearbox

No.8Aug.2019

机械设计与制造

71图15通过振动加速度传感器Fig.15齿轮The箱故Fault障齿轮Gear

实物及Muller-BBM数据采集系统采集故障状态在转速1250r/m尧50Nm工况下的时域信号袁采样频率为6kHz612Hz袁采样时长0.5s遥5档所在轴的转频为27.8Hz袁啮合频率为齿遥

轮断齿故障的时域波形与频谱袁如图16尧图17所示遥SAE

信号分离之后的稳态成分及冲击成分袁如图18~图23所示遥

10080604020-200

-40-60-100-80

0

0.1

0.2

Time/s

0.30.4

0.5

Fig.16图16齿轮断齿2

TheTimeDomainWaveform时域波形

ofGearBroken

X院1.5Y院281.882

10.5XY院院560.3167

0

0500

10001500Frequency/Hz

200025003000

3500

Fig.176TheFrequency图17齿轮Spectrum断齿频谱

ofGearBroken

420-2-4-60

0.1

0.2

Time/s

0.30.4

0.5

Fig.18图18SAE方法分SignalThe离稳态信号DecompositionSteady-StateBasedSignalonAfterSAE

12010080604020-200

-40-60-80

0

0.1

0.2

Time/s

0.30.4

0.5

Fig.19图19SAEDecompositionThe方Impact法分离冲击信号1.4BasedSignalonSAE

After1.2XY院院281.114

10.80.60.40.200

500

10001500Frequency/Hz

200025003000

3500

Fig.20图The20Steady-State稳态信号频谱

Spectrum

0.350.4

XY院院560.3145

0.250.3

0.150.2XY院院1100.08076

XY院院2140.0624

0.050.100100

200Frequency/Hz

300400500

Fig.21图The21Demodulation稳态信号解调谱

1.2Spectrum

1XX0.8Y院院280.7681

Y院院12220.806

0.60.40.200

500

10001500Frequency/Hz

200025003000

3500

Fig.22图22The冲击Impact信号Spectrum

频谱72机械设计与制造

1.210.80.6

X院56Y院0.3104

X院112Y院0.2754

X院28Y院0.7485

No.8Aug.2019

咱3暂SHINK袁HAMMONDJK袁WHITEPR援IterativeSVDmethodfornoise

andSignalProcessing袁1999袁13渊1冤院115-124援

reductionoflow-dimensionalchaotictimeseries咱J暂援MechanicalSystems

咱4暂程利军袁张英堂袁罗亮援柴油机缸盖噪声信号处理方法及故障诊断研究

咱J暂援振动与冲击袁2009袁28渊4冤院173-176援

X院306

Y院0.38

渊ChengLi-jun袁ZhangYing-tang袁LuoLiang援Signalprocessingmethodandfaultdiagnosisforcylinderheadnoiseofanengine咱J暂援JournalofVib-咱5暂阳建宏袁徐金梧袁杨德斌援基于主流形识别的非线性时间序列降噪方法

rationandShock袁2009袁28渊4冤院173-176援冤

0.200

100

200300

Frequency/Hz

400

500

及其在故障诊断中的应用咱J暂援机械工程学报袁2006袁42渊8冤院154-158援渊YangJian-hong袁XuJin-wu袁YangDe-bin援Noisereductionmethodfornonlineartimeseriesbasedonprincipalmanifoldlearninganditsappli-cationtofaultdiagnosis咱J暂援ChineseJournalofMechanicalEngineering袁咱6暂徐金梧袁吕勇袁王海峰援局部投影算法及其在非线性时间序列分析中的

应用咱J暂.机械工程学报袁2003袁39渊9冤院146-150援

渊XuJin-wu袁LvYong袁WangHai-feng援Localprojectivemethodandit忆sapplicationonnonlineartimeseries咱J暂援ChineseJournalofMechanical咱7暂张绍辉袁李巍华援基于特征空间降噪的局部保持投影算法及其在轴承

故障分类中的应用咱J暂援机械工程学报袁2014袁50渊3冤院92-99援

渊ZhangShao-hui袁LiWei-hua援Localitypreservingprojectionsbasedon咱J暂援ChineseJournalofMechanicalEngineering袁2014袁50渊3冤院92-99援冤中的应用咱J暂援控制与决策袁2013袁5渊28冤院683-687援

渊WangJian袁FengJian袁HanZhi-yan援LocallypreservingPCAmethodba-rolandDecision袁2013袁5渊28冤院683-687援冤

sedonmanifoldlearninganditsapplicationinfaultdetection咱J暂援Cont-featurespacedenoisinganditsapplicationinbearingfaultclassificaitonEngineering袁2003袁39渊9冤院146-150援冤2006袁42渊8冤院154-158援冤

通过稳态信号的频谱及解调谱可以看出袁信号中存在明显的转频成分袁而且相应的解调谱中存在5档输出轴转频及其2倍频渊56Hz冤尧4倍频成分渊110Hz冤袁表明5档输出轴存在故障遥冲击信号的频谱存在明显的5档齿轮啮合频率的2倍频渊1222Hz冤袁而相应的解调谱中存在输出轴转频渊28Hz冤及其高倍频成分渊56Hz袁112Hz袁频率成分袁而且存在以转频为调制频率的调制现象袁表明5档输出轴存在齿轮故障遥

306Hz冤袁由此可以认为袁所采集的信号中袁存在明显的转频及啮合

图23冲击信号解调谱

Fig.23TheDemodulationSpectrum

5结论

通过理论推导噪声在编码与解码过程中的变化袁分析输出

信号的具体成分袁得出信号在转化过程中能够有效的滤除噪声成分袁结合相空间重构方法袁将一维振动信号转化为高维空间袁实现信号不同成分的分离遥不同信噪比下的仿真振动数据及齿轮箱故障诊断实验证明袁稀疏自编码算法能够有效的提高振动信号的信噪比袁有利于分离故障信号的稳态成分和冲击成分遥

咱8暂王健袁冯健袁韩志艳援基于流形学习的局部保持PCA算法在故障检测

咱9暂HEX袁NIYOGIP援Localitypreservingprojections咱C暂援AdvancesinNeu-ralInformationProcessingSystems16袁Vancouver袁BritishColumbia袁Can-咱10暂张绍辉袁罗洁思援基于频谱包络曲线的稀疏自编码算法及在齿轮箱故

障诊断的应用咱J暂援振动与冲击袁2018袁37渊4冤院249-256援

渊ZhangShao-hui袁LuoJie-si援Sparseautoencoderalgorithmbasedon咱J暂援Journalofvibrationandshock袁2018袁37渊4冤院249-256援冤类咱J暂援计算机工程与应用袁2014袁50渊24冤院173-177援

渊WangYong袁ZhaoJian-hui袁ZhangDeng-yi援Forestfireimageclassific-EngineeringandApplications袁2014袁50渊24冤院173-177援冤

ationbasedondeepneuralnetworkofsparseautoencoder咱J暂.ComputerspectralenvelopecurveandItsapplicationingearboxfaultdiagnosisada院MITPress袁2003院153-160援

参考文献

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渊LinJin-shan袁ChenQian援Faultdiagnosisofgearboxesbasedonthedou-ble-scaling-exponentcharacteristicofnonstationarytimeseries咱J暂援Jo-咱2暂毕静伟袁潘宏侠袁葛航奇援基于频率切片小波变换的行星齿轮箱故障诊

断咱J暂援机械设计与制造袁2016渊1冤院29-32援

渊BiJing-wei袁PanHong-xia袁GeHang-qi援Faultdiagnosisofplanetarygea-rboxbasedonwavelettransformoffrequencyslice咱J暂援MachineryDesign&Manufacture袁2016渊1冤院29-32.冤

urnalofMechanicalEngineering袁2012袁48渊13冤院108-114援冤

咱11暂王勇袁赵俭辉袁章登义援基于稀疏自编码深度神经网络的林火图像分

（上接第66页）

咱9暂JALAPOURM袁TOOTKABONIM.Anefficientapproachtoreliability-basedtopologyoptimizationforcontinuaundermaterialuncertainty咱J暂.咱10暂BOBBYS袁SUKSUWANA袁SpenceSMJ.Reliability-basedtopologyop-咱J暂.StructuralSafety袁2017渊66冤院1-16.

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