有网友碰到这样的问题“向量的数量积、向量积”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
向量的数量积与向量积
数量积
两向量的数量积，也称为点积或内积，是一个标量（即一个数）。
几何表示：
公式：a·b = |a| |b| cosθ，其中θ是向量a与b的夹角。
含义：这个公式表示两个向量在它们所夹角的余弦值方向上的投影长度的乘积。
代数表示：
对于n维向量a = [a1, a2, a3, …, an]和b = [b1, b2, b3, …, bn]，它们的数量积为：a·b = a1b1 + a2b2 + … + anbn。
运算规律：
交换律：a·b = b·a。
分配律：(a+b)·c = a·c + b·c。
数乘结合律：(λa)·b = λ(a·b)，其中λ是标量。
应用：
判定两向量是否垂直：如果a⊥b，则a·b = 0。
向量积
两向量的向量积，也称为叉积或外积，是一个向量。
几何表示：
模：|axb| = |a| |b| sinθ，其中θ是a与b的夹角。
方向：axb的方向垂直于a和b所构成的平面，且符合右手定则（即四指从a指向b，大拇指的方向就是axb的方向）。
代数表示：
对于三维向量a = (x1, y1, z1)和b = (x2, y2, z2)，它们的向量积为：
axb = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1)。
可以通过以下图片更直观地理解向量积的代数表示：
运算规律：
反交换律：axb = -(bxa)。
结合律：(axb)xc不等于ax(bxc)，但满足雅可比恒等式：(axb)xc + (bxc)xa + (cxa)xb = 0（此规律在三维空间中成立）。
数乘结合律：(λa)xb = ax(λb) = λ(axb)，其中λ是标量。
应用：
判断两向量是否平行：在三维空间中，如果a//b，则axb = 0向量（即axb的各分量都为0）。这等价于a和b的对应分量之比相等，即ax/bx = ay/by = az/bz。
总结
数量积得到的结果为一个数，它反映了两个向量在夹角余弦方向上的投影长度的乘积。向量积得到的为一个向量，它垂直于原两个向量所构成的平面，且模长等于原两个向量模长的乘积与它们夹角正弦值的乘积。